第二部分 大小（量）

    我们曾经指出过量与质的区别。质是最初的、直接的规定性，量是对“有”漠不相关的规定性，是一个不是界限的界限，是绝对与为他之有同一的自为之有，————是多个的一的排斥，而这个排斥又直接是多个的一的非排斥，是多个的一的连续。

    因为自为之有物现在是这样建立的，不排除它的他物，反倒是在他物中肯定地继续自身，这样它便是他有，由于实有在这种连续中重又出现，同时这个实有的规定性也不再像在单纯的自身关系中那样，不再是实有的某物的直接规定性，而是建立起来的自身排斥自身，它所具有的自身关系倒不如说是在另一实有（一个自为之有物）中的规定性；而且由于这些实有同时又是漠不相关的、反思自身的、无关系的界限，所以规定性一般也是在自身之外，是一个对自身绝对外在的东西，也是一个同样外在的某物；这样的界限以及它对自身和某物对它之漠不相关，就构成某物的量的规定性。

    首先要区别纯量和被规定的量，即定量。量最初作为纯量，是回归到自身的、实在的自为之有，这个自为之有在那里还没有规定性，是牢固的，在自身中继续自己的无限的统一体。

    其次，这个统一体进到了在它那里建立的规定性，就其本身说，这个规定性同时又不是规定性，或说是外在的规定性。它变为定量。定量是漠不相关的规定性，即超出并否定自身的规定性；作为这种他有之他有，定量就陷入无限进展中去了。无限的定量又是扬弃了的、漠不相关的规定性，它是质的恢复。

    第三，定量在质的形式中就是量的比率。定量一般只是超出自己，但是在比率中，它却超出自己而进入他有，以致它在他有中便有了规定；同时他有也被建立，是另一定量；于是当前呈现的，便是定量回归到自身和在他有中的自身关系。

    这种比率还以定量的外在性为基础，彼此相比的定量，是漠不相关的定量，即是说它们是这样在自身以外具有自身关系的；————因此比率只是质与量形式的统一。比率的辩证法是比率过渡为辩证的绝对的统一，过渡为尺度。

    注释

    在某物那里的界限，作为质，本质上就是某物的规定性。但是假如我们所谓界限，是指量的界限，譬如田亩变更了界限，那么，它在变更以前和以后都仍然是田亩。反之，假如它的质的界限有了变化，那么，它之所以为田亩的规定性，也将有变化，它将变为草地、森林等等。————一种较强或较弱的红色，总还是红色；但是假如它的质变了，它也就不再红了，它将变为蓝等等。————大小的规定，作为定量，如以上所显示的，在任何其他例子也都会出现，因为有一个作为常在不变的东西作基础，这个常在不变的东西对它所具有的规定性是漠不相关的。

    正如在以上所举例子中那样，大小这一名词所指的将是定量（Quantum），不是量（Quantität），主要就是为了这个缘故，才必须从外国语文采用这个名词。

    在数学中对大小所给的定义，同样也是指定量。一个大小通常被定义为可增可减的东西。所谓增是使其较大一些，所谓减是使其较小一些。在这里包含着一般大小和它自身的区别，所以大小便好像是那种可以改变其大小的东西。由于定义中使用了本身该下定义的规定，所以这个定义表现得并不高明。既然定义中必须不用这一规定，那么较多也就必须分解为一种作为肯定的添加，而较少则分解为一种去掉，同样是一种外在的否定。在定量那里的变化本性，一般都用实在和否定的这种外在方式来规定自身。因此在那种不完善的说法里，必须不要误解主要环节所在，即变化的漠不相关；所以，变化本身的较多较少，以及它对自己的漠不相关，就都包含在它的概念本身之内了。

    第一章　量

    甲、纯量

    量是扬弃了的自为之有；进行排斥的一，对被排除的一只是取否定态度，过渡为与被排除的一的关系，自身与他物同一，因而失去了它的规定；自为之有便过渡为吸引。进行排斥的一之绝对冷漠，在这种统一中消融了。但是这种统一，既包含了这种排斥的一，同时又被内在的排斥所规定，它作为自己之外的统一，就是和它自身的统一。吸引也就是以这样的方式作为量中的连续性环节。

    所以连续性就是单纯的、与自身同一的自身关系，这种关系不以界限和排除而中断，但是它并非直接的统一，而是自为之有的诸一的统一。那里还包含着彼此相外的多，但同时又是一个不曾区别的、不曾中断的东西。多在连续中建立起来，正如它是自在的那样；多个与那些为他物的东西都是一，每一个都与另一个相等，因此多就是单纯的、无区别的相等。连续就是互相外在的自身相等的这个环节，是有区别的诸一在与它们有区别的东西中的自身继续。

    因此，大小在连续中就直接具有分立性，————即排斥，正如它现在是量中的环节那样。————持续性是自身相等，但又是多的自身相等，这个多却不变为进行排除的东西；只有排斥才将自身相等扩张为连续。分立性因此在它那一方面是融合的分立性，其诸一不以虚空或否定物为它们的关系，而以自己的持续性为关系，而且这种自身相等在多中并不间断。

    量就是连续与分立这两个环节的统一，但是，量之是这一点，首先是以两个环节之一、即连续的形式，作为自为之有的辩证的结果，这种结果消融为自身相等的直接性。量本身就是这种单纯的结果，因为这种结果还没有发展它的环节，也没有在它那里建立起环节。量之包含这些环节，首先它们是作为真正是自为之有那样而建立的，这个自为之有就其规定而论，曾经是那种扬弃自己的自身相关，永久走出自身之外。但是被排斥的又正是那个自为之有自己，因此排斥就是那个自为之有生产自身的向前奔流。由于被排斥者的同一性的缘故，这种分立就是不间断的连续；由于走出自身之外的缘故，这种连续不需间断，同时也是多，多仍然是直接在和自身相等之中。

    注释一

    纯量还没有界限，或说还不是定量；纵然它成了定量，也不由界限而受限制；它倒不如说是就在于不由界限而受限制，它所具有的自为之有是扬弃了的。因为分立是在纯量中的环节，所以可以说，在纯量中，量到处都绝对是一的实在可能性，但是也可以倒过来说一也绝对同样是连续的。

    无概念的观念很容易使连续成为联合，即诸一相互外在的关系，一在这种关系中仍然保持它的冷漠和排他性。但是在一那里又表现出一自在而自为地自己过渡到吸引，过渡到它的观念性，因此连续性对一不是外在的，而是属于一的，在一的本质中有了基础。对于诸一说来，连续的外在性就是这个一般的一，原子论仍然依附于这种外在性，而离开这种外在性便为表象造成困难。————另一方面，假如一种形而上学要想使时间由时间点构成，一般空间、或首先是线由空间的点构成，面是由线构成，全部空间是由面构成，那么，数学是会抛弃这种形而上学的；数学不让这样不连续的诸一有效。纵然数学也这样规定例如一个面的大小，即这个大小被想象为无限多的线的总和，这种分立也只是当作暂时的表象，在线的无限多之中已经包含其分立之扬弃，因为这些线所要构成的空间毕竟是一个有限制的空间。

    当斯宾诺莎用下列方式谈到量的时候，他所指的意思是与单纯表象对立的纯量概念，这对他说来，是问题主要所在：

    “我们对于量有两种理解，一是抽象的或表面的量，乃是我们想象的产物；一是作为实体的量，是仅仅从理智中产生的。如果就出于想象之量而言，则我们将可见到，量是有限的、可分的，并且是部分所构成的，这是我们所常常做而且容易做的事；反之，如果就出于理智之量而言，而且就量之被理解为实体而言（但这样做却很难），则有如我在上面所详细证明的那样，我们将会见到，量是无限的、唯一的和不可分的。凡是能辨别想象与理智之不同的人，对于这种说法将会甚为明了。”（《伦理学》第一部分，第十五命题的附释。） (1)

    假如要求更明确的纯量的例子，那么，空间和时间，以及一般物质、光等等，甚至自我都是；只要如前面说过的，所指的量不是定量。空间、时间等是广延，是多，它们都是超出自身之外，是奔流，但是又不过渡到对立物去，不过渡到质或一去；而作为到了自身以外，是它们的统一体永久的自身生产。

    空间就是这种绝对的自身以外的有，它同样是绝对不间断的，一个他有，又一个他有，而又与自身同一。时间是绝对到了自身以外，是一、时间点、或现在之产生，那直接是这种现在的消逝，而又永远重复这种过去的消逝；所以这种非有的自己产生又同样是与它自身的单纯相等和同一。————关于作为量的物质，留传下来的莱布尼兹第一篇论文中的七条命题，就有一条，即第二条，是谈论这个问题的（莱布尼兹集第一部分左页），这条命题说：Non omnino improbabile est，materiam et quantitatem esse realiter idem［物质的和量的东西都是同样的实在，这完全没有什么不可能之处］。————事实上，这些概念除了说量是纯粹的思维规定，而物质则是在外在存在中的纯思维规定而外，也并没有更不同的地方。————纯量的规定，对自我也是合适的，因为自我是一个绝对要变成他物的东西，是无限远离或全面排斥走向自为之有的否定的自由，而又仍然不失为绝对的单纯连续性，————即普遍的或在自身那里的连续，这种连续不会由于无限多样的界限，即由于感觉、直观的内容等等而中断。关于多的概念，是指多个中的每一个都与那个是他物的东西同一，即多个的一，————因为这里不谈更进一步规定的多，如绿色、红色等，而是在考察自在和自为的多，————有些人顽强反对将多当作单纯的单位来把握，并且在以上的概念之外还要求这个单位的表象，他们在那些持续性的东西中，是可以找到足够的单位之类的表象的；在简单的直观中，那些持续性的东西就把演绎出来的量的概念作为当前现有的东西提供出来了。

    注释二

    量是分立与连续两者的单纯统一，关于空间、时间、物质等无限可分性的争辩或二律背反都可以归到量的这种性质里去。

    这种二律背反完全在于分立和连续都同样必须坚持。片面坚持分立，就是以无限的或绝对的已分之物，从而是以一个不可分之物为根本；反之，片面坚持连续，则是以无限可分性为根本。

    康德的《纯粹理性批判》提出了著名的四种（宇宙论的）二律背反，其中第二种所涉及的对立，就是由量的环节构成的。

    康德的这些二律背反，仍然是批判哲学的重要部分；首先是它们使以前的形而上学垮了台，并且可以看作是到近代哲学的主要过渡，因为它们特别帮助了一种确信的产生，那就是从内容方面看，有限性的范畴是空洞无谓的，————这是一种比主观观念论形式的方法更正确的方法，就这种方法看来，那些二律背反的缺憾，应该只在于它们是主观的这一点，而不在于它们本身所是的东西。它们的功绩虽然很大，但是这种表达却很不完善，一方面自设障碍，纠缠不清，另一方面就结果看来也是很偏的，它们的结果假定认识除了有限的范畴而外，就没有别的思维形式。————在这两方面，这些二律背反都值得较严密的批评，既要详细搞清楚它们的立场和方法，也要把问题所在的主要之点，从强加于它的无用的形式之下解脱出来。

    首先， (2) 我注意到康德想用他从范畴图式所取来的分类原则，使他的四种宇宙论的二律背反有一个完备的外貌。但是只要对理性的二律背反的性质，或者更正确地说，辩证的性质，深入观察一下，就会看出每一个概念一般都是对立环节的统一，所以这些环节都可以有主张二律背反的形式。————变、实有等等以及每一个其他的概念，都能够这样来提供其特殊的二律背反，所以，有多少概念发生，就可以提出多少二律背反。————古代怀疑论曾不厌其烦地对它在科学中所遇到的一切概念，都指出过这种矛盾或二律背反。

    其次，康德对这些二律背反不是从概念本身去把握，而是从宇宙论规定的已经具体的形式去把握。为了使二律背反纯粹，并用它们的单纯概念加以讨论，所采用的思维规定，就必须不是从应用方面去看，也不混杂着世界、空间、时间、物质等表象，必须除去这些具体质料，纯粹就其自身去考察，而这些具体质料对此是无能为力的，因为唯有这些思维规定才构成二律背反的本质和根据。

    康德对二律背反，给了这样的概念，即它“不是诡辩的把戏，而是理性一定会必然碰到（用康德的字眼）的矛盾”。这是一种很重要的看法。————“理性一旦看透了二律背反天然假象的根底，固然不再会受到这种假象的欺骗，但是总还会受到迷惑。” (3) ————用知觉世界的所谓先验观念性所作的批判的解决，除了把所谓争辩造成某种主观的东西而外，不会有别的结果，争辩在这种主观的东西中当然仍旧总是同样的假象，也就是说和以前一样没有解决。二律背反的真正解决，只能在于两种规定在各自的片面性都不能有效，而只是在它们被扬弃了，在它们的概念的统一中才有真理，因为它们是对立的，并且对一个而且是同一个的概念，都是必要的。

    仔细考察一下，康德的二律背反所包含的，不过是这样极简单的直言主张而已，即：一个规定的两个对立环节中的每一个都把自己从其他环节孤立起来。但是在那里还把简单直言的、或本来是实言的主张，掩盖在一套牵强附会的歪道理之中，从而带来证明的假象，掩蔽了主张中单纯实言的东西，使其变得不可认识，而这一点在细一观察那些证明时便可了然的。

    这里所说的二律背反，涉及所谓物质的无限可分性，它所依靠的是量的概念本身中所包含的连续和分立这两个环节的对立。

    它的正题，据康德的表述，是这样的：

    “世界上每一复合的实体都由单纯的部分构成；一切地方所存在的，无非是单纯的东西，或是由单纯的东西复合而成的。” (4)

    这里复合的东西与单纯的东西对立，或说与原子对立；这和持续的或连续的东西相比，是很落后的规定。————这里作为这些抽象的基质的，即作为世界中实体的基质的，不过是感性可知的事物，对于二律背反并无影响；这种基质既可以被认为是空间，也可以被认为是时间，既然正题所说的只是复合而非连续，那么，它本来就是一个分析的、或同语反复的命题。因为复合物并不是自在而自为的一，而只是一个外面连结起来的东西，并且是由他物构成的；这就是复合物的直接规定。但是复合物的他物也是单纯的。因此说复合物由单纯的东西构成，是同语反复。————假如追问某物由什么构成，那么，这就是要求举出一个他物来，其联结便构成那个某物。假如说墨水仍旧由墨水构成，那么，追问由他物构成的问题，就缺少意义了，问题并没有得到回答，只是重复问题本身。另外还有一个问题，就是：那里所说的东西，是否应该由某物构成。但是复合物又绝对是这样的东西，即应该是联结起来的，由他物构成的。————假如说单纯物作为复合物的他物，只应该被当作是一个相对的单纯物，它本身也又是复合的，那么，问题在这以前和以后都仍然是一样。浮在想象中的，好像只是这个、那个复合物，而这个、那个某物就自身说本是复合的，却又被指为前者的单纯物。但是这里所说的，却是复合物本身。

    至于康德对这一正题的证明，和康德其余的二律背反命题的证明一样，也采取了反证法的弯路，这种弯路表现得是很多余的。

    “假定，（他开头说，）复合的实体不由单纯的部分构成，那么，假如在思想中取消了一切复合，便没有复合的部分，而且因为（根据方才所作的假定）没有单纯部分，也就没有单纯部分存留下来，亦即什么也没有存留下来，结论是没有实体。” (5)

    这个结论是完全对的：假如只有复合物，而又设想去掉一切复合物，那么就什么都没有留下了；————人们可以承认这个说法，但是这种同语反复的累赘尽可省掉，证明可以立刻用下列的话开始，即：

    “或是在思想中不可能取消一切复合，或是在取消复合之后一定还有某种无复合而长存的东西，即单纯的东西存留下来。”

    “但是在第一种情况下，复合物便会又不是由实体构成（因为在后者那里，复合只是实体 (6) 的一种偶然的关系，后者没有这种关系也必须作为本身牢固的东西而长存）。————因为这种情况现在又与假定相矛盾，所以只剩下第二种情况：即世界中实体复合物是由单纯部分构成。” (7)

    那个被放进括弧去的附带的理由，是最主要之点，以前所说的一切，与它相比，都是完全多余的。这个两难论是这样的：或者复合物是长存的，或者不是，而是单纯物是长存的。假如是前者，即复合物是长存的，那么长存物就不是实体，因为复合对于实体说来，只是偶然的关系；但实体又是长存物，所以长存的东西是单纯物。

    显然，不用这种反证法的弯路，那种作为证明的理由，也可以和“复合的实体由单纯部分构成”这一正题直接联系起来，因为复合只是实体的一种偶然的关系，所以这种关系对实体是外在的，与实体本身毫不相干。————假如说复合的偶然性是对的，那么，本质当然就是单纯的了。但是这里唯一有关之点，即偶然性，却并没有得到证明，恰恰被顺便纳入括弧，好像那是不言而喻的，无关宏旨的。说复合是偶然和外在的规定，这当然是不言而喻的；但是假如这仅仅是关于一个偶然在一起的东西而不是关于连续性，那就不值得费气力对它提出二律背反，或者不如说不可能提出；如已经说过的，主张部分的单纯性，那只是同语反复。

    于是我们看到这种主张应当是反证法这条弯路的结果，而在弯路中就已经出现。因此这个证明可以简捷叙述如下：

    假定实体不是由单纯部分构成，只是复合的。但是现在可以在思想中取消一切复合（因为复合只是一种偶然的关系）；于是假如实体不是由单纯部分构成，在取消复合之后，那就没有实体留下了。但是我们又必须有实体，因为我们假定了它；对我们说来，不应当一切都消失了，而是总要剩下某物；因为我们假定了一种我们称为实体的牢固的东西；所以这个某物必须是单纯的。

    为了完全，还须考察下列的结论：

    “由此直接得出结论，即：世界上的事物全都是单纯的东西，复合只是它们的外在状态，理性必须把基本实体设想为单纯的东西。” (8)

    这里我们看到复合的外在性即偶然性被引为结论，而这又是在先将它以括弧引入证明并在那证明中使用之后。

    康德尽力声辩，说他不是在二律背反的争辩命题中玩把戏，以便搞出（如人们常说的）讼师的证明。上述的证明该受责备的，倒不是玩把戏，而是无谓地辛苦兜圈子，那只是用来搞出一个证明的外貌，而不使人看穿 (9) 那个应该作为结论出现的东西，却在括弧中成了证明的枢纽，当前出现的，根本不是证明，而只是一种假定。

    反题说：

    “世界上并没有由单纯部分构成的复合物，世界上任何地方都不存在单纯的东西。” (10)

    证明同样是反证法的曲折，不过是以另一种方式，和前一个证明一样该受责难。

    它说，“假定一个作为实体的复合物由单纯部分构成。因为一切外在关系，以及实体的一切复合，只有在空间中才是可能的，所以复合物由多少部分构成，它所占据的空间也一定由同样的多少部分构成。但是空间并非由单纯部分而成，乃是由种种空间所成。所以复合物的每一部分必须占据一空间。”

    “但是一切复合物的绝对原始部分都是单纯的。”

    “所以单纯的东西也占据一个空间。”

    “现在既然一切占据空间的实在物自身中就包括了互相外在的杂多，从而也就是复合的，并且是由实体复合的，所以单纯的东西就会成了实体的复合物。这是自相矛盾的。” (11)

    这个证明可以叫作错误办法的整个巢穴（用康德在别处所说的名词）。

    首先，这种反证法的曲折是无根据的假象。因为说一切实体的东西都是空间的，但空间又不是由单纯的部分组成：这个假定是一种直接的主张，成了待证明的东西的直接根据，有了它，就得到全部证明了。

    其次，这种反证法的证明开始用了这一句话：“即一切实体的复合都是一种外在的关系，”但是够奇怪的，立刻又把这句话忘记了。于是又进而推论到复合只有在空间中才可能，但空间又不是由单纯部分组成，占据空间的实在物因此是复合的。假如复合一旦被认为是外在的关系，那么空间性本身正是因为复合唯有在空间中才可能，所以对于实体是一种外在的关系，和其余还可以从空间性演绎出来的规定一样，既与实体不相干，也不触及它的本性。实体正是由于这个理由而不应该放到空间里去。

    此外，又假定了实体在这里被错放进去的空间，不是由单纯部分而成；因为空间是一种直观，依康德的规定，即是一种表象，只能由一个单一的对象提供，而不是所谓推论的概念。————大家知道，由于康德对直观和概念这样的区分，直观发展得很糟糕，为了省略概念的理解，便把直观的价值和领域扩张到一切的认识。这里有关的事，只是：假如想有一点概念的理解，那么，对空间以及直观本身都必须同样有概念的理解。这样便发生了问题：即使空间作为直观，是单纯的连续性，而就其概念说，空间是否也必须不当作是由单纯部分组成那样来把握呢？或是空间也陷入了只有实体才会被放进去的同样的二律背反呢？事实上，假如抽象地去把握二律背反，那就正如以前所说，一般的量以及空间、时间都同样会遇到二律背反的。

    但是，因为在证明中假定了空间不由单纯部分组成，这就应该是不把单纯物错放到这种原素 (12) 中去的根据，这种原素对单纯物的规定是不适合的。————空间的连续性在这里与复合起了冲突；这两者混淆起来，前者被偷换成了后者（这在推论中便有了Quaternio terminorum［四名词］）。康德对空间明白规定它“是一个唯一的空间，其部分只依赖各种限制；所以部分不会是在包括一切的统一空间之先，好像它的复合由于其组成部分而可能那样”。（《纯粹理性批判》第二版，第39页。） (13) 这里所说的空间连续性与组成部分的复合对立，是很对的，很明确的。另一方面，在论证中，实体之移入空间，便连同自身一起导致了“互相外在的杂多”，从而“导致了复合物”。可是如上面所引证的，又与此相反，杂多在空间中所具有的方式，却明明应当排除复合以及在空间统一性之先的组成部分。

    在反题证明的注释中，又明白地导引出批判哲学其他的基本观念，即我们关于物体只是作为现象，才有概念；作为这样的物体，它们必须以空间为前提，这是一切现象所以可能的条件。假如这里实体所指的只是物体，像我们所看到、感到、嗅到的等等那样，那么，本来就谈不到它们在概念中是什么；所讨论的不过是感性所知觉的东西。所以反题的证明，简括起来，就是：我们的视见、触觉等全部经验，对我们所展示的，只是复合物；即使最好的显微镜和最精细的测量器，也还丝毫不能让我们碰到单纯的东西。所以理性也不应该想要碰到什么单纯的东西。

    假如我们在这里仔细考虑一下这种正题和反题的对立，并且把它的证明从无用的累赘和矫揉造作里解脱出来，那么，反题的证明，由于把实体移入空间，便包含了连续性的实然的（assertorisch）假定；正题的证明也是如此，它由于假定了复合是实体物关系的方式，便包含了这种关系的偶然性这一实然的假定，从而也包含了实体是绝对的一的假定。 (14) 于是整个二律背反便归结为量的两个环节之分离及其直接断言，而且环节的分离是绝对的。按照这种纯分立性看来，实体、物体、空间、时间等都已绝对分割；一是它们的根本。按照连续性说来，这个一只是扬弃了的；分割仍然有可分性，仍然是分割的可能性，作为可能性，就是没有真的达到原子那里。即使我们现在仍旧停留在前面所说的对立的规定里，原子这个环节也依然潜藏在连续性本身之中，因为连续性绝对是分割的可能性，正如已完成的分割或说分立性那样，也扬弃了诸一的一切区别（因为此一即彼一那样的东西，就是单纯的诸一），所以也同样包含诸一的相等，从而也包含诸一的连续性。既然两个对立面每一个都在自身那里包含着另一个，没有这一方也就不可能设想另一方，那么，其结果就是：这些规定，单独看来都没有真理，唯有它们的统一才有真理。这是对它们的真正的、辩证的看法，也是它们的真正的结果。

    古代埃利亚学派辩证法的例子，尤其是关于运动的，比起方才看到的康德二律背反，意义是无比丰富得多，深刻得多，它们也同样以量的概念为基础，并且在这个概念中有了解决。这里还要来考察那些例子，那未免跑得太远了，它们是关于空间和时间的概念，可以在那些概念和哲学史里去讨论————它们对它们的发明者的理智造成了最高的荣誉；它们有巴门尼德的纯有为结果，因为它们指出一切规定的有都在自身中消融了，于是在它们自身那里也有了赫拉克利特的“流”。所以这些例子值得彻底考察，而不是像通常的宣称那样，说那只是诡辩。这种断言只是攀附经验的知觉，追随着常识看来如此明白的第欧根尼的先例，当一个辩证论者指出运动包含着矛盾之时，第欧根尼不更去多费脑筋，只是无言地走来走去，用眼前很明白的事来反驳。这样的断言和驳斥，当然比自身用思想并抓住纠纷（被引入纠纷中的思想，不是从远处拿来的，而是在普通意识本身中自己形成的），通过思想本身来解决纠纷，要容易得多。

    亚里士多德对这些辩证形态所作的解决，应当得到很高的赞扬，这些解决就包含在他的空间、时间、运动等真正思辨的概念之中。他将作为那些最著名的证明之依据的无限可分性（因为它被设想为好像已经完成了的，这就和已被无限分割的东西，原子，是同一的东西）与无论是关于时间的或空间的连续性对立起来，以致无限的多，即抽象的多，就可能性说，只是自在地包括在连续性之中。与抽象的多以及与抽象的连续性对立的现实之物，就是连续性的具体的东西，即时间和空间本身，这二者又同样与运动和物质对立。只有自在地，或只就可能性说，才有抽象的东西；那只是一个实在物的环节。贝尔（Bayle）在他的哲学词典中的芝诺一条，以为亚里士多德对芝诺的辩证法所作的解决是“pitoyable”［可怜的］，他不懂得那是说：物质只有就可能性而言才是可以分割到无限的；他反驳道，假如物质可以分割到无限，那么它就真的包含着无限多的部分，所以这不是一个en puissance［潜在的］无限物，而是一个实在地、现实地存在着的无限物。————可分性本身不如说只是诸部分的一种可能性，不是诸部分已经存在，而多在连续性中也只被建立为环节，被建立为扬弃了的环节。————亚里士多德就知性的敏锐说，诚然是无匹的，可是敏锐的知性并不足以把握和判断亚里士多德的思辨的概念； (15) 用前面引证过的粗劣的感性表象来反驳芝诺的论证也同样不行。那种理解的错误，在于把这样的思想物，抽象物，如无限多的部分，当作某种真的、现实的东西；但是这种感性的意识却不会超出经验而达到思想的。

    康德对二律背反的解决，同样只在于：理性不应该飞越到感性的知觉之上，应当如实地看待现象。这种解决把二律背反本身的内容搁在一边，没有到达二律背反的规定的概念的本性；这些规定，假如每一个都自身孤立起来，便都是虚无的，并且在它本身那里，只有到它的他物的过渡，而量则是它们的统一，它们的真理也就在这种统一之中。

    乙、连续的和分立的大小

    1.量包含连续性和分立性两个环节。它要在作为它的规定的这两个环节里建立起来。————它已经立刻是两者的直接统一，这就是说它首先只是在它的一种规定中，即连续性中建立起来，所以是连续的大小。

    或者说连续性固然是量的环节之一，它却要有另一环节，即分立性，才会完成。但是量只有当它是有区别环节的统一之时，才是具体的统一。因此要把这些环节也当作有区别的，但是并不重又分解为吸引与排斥，而是要就它们的真理去看，每一个都在与另一个的统一之中，仍然是整体。连续性只有作为分立物的统一，才是联系的、结实的统一；这样建立起来，它就不再仅仅是环节，而是整个的量，即连续的大小。

    2.直接的量就是连续的大小。但是量本来不是直接的；直接性是一种规定性，量本身就是规定性的扬弃。所以量就是要在它的内在的规定性中建立起来，这种规定性就是一。量是分立的大小。

    (16) 分立性和连续性一样，都是量的环节，但是本身又是整个的量，正因为它是在量中、在整体中的环节，所以作为有区别的环节，并不退出整体，不退出它与另一环节的统一。————量是自在的彼此外在，连续的大小是这种彼此作为无否定的自身继续，作为自身相等的联系。分立的大小则是这种彼此外在的不连续或中断。有了这许多的一，却并不就是当前重又有了这许多的原子，和虚空或一般的排斥。因为分立的大小是量，所以它的分立本身就是连续的。这种在分立物那里的连续性，就在于诸一是彼此相等的东西，或说有同一的单位。这样，分立的大小是多个的一作为相等物的彼此外在，不是一般的多个的一，而是被建立为一个单位的多。

    注释

    连续的和分立的大小的通常观念，忽视了这些大小每一个都在自己那里有两个环节，连续性和分立性，并且它们的区别之所以构成，只是由于两环节中一个是建立起来的规定性，另一个只是自在之有的规定性。空间、时间、物质等都是持续的大小，是对自身的排斥，是超出到自身以外的奔流，同时这个“到自身以外”又不是到一个质的他物的过渡或关系。它们有绝对可能性，以致在它们那里到处建立起一，————不是像一个仅仅是他有的空洞可能性（比如人们说，一棵树可能代替这块石头的位置），而是在它们自身那里包含着“一”这个根本，这是它们所以构成的规定之一。

    反过来，在分立的大小那里，也不可以忽视连续性；这个环节，如已经指出过的，是作为单位的一。

    只要大小不是在任何外在规定性之下建立的，而是在自己的环节的规定性之下建立的，那么连续的和分立的大小就可以看作是量的类。从种（Gattung）到类（Art）的普通过渡，可以依照任何外在的分类基础，使外在的规定适用于那些大小。连续的和分立的大小还并不由此而就是定量；它们只是这两种形式之一的量本身。它们之所以被称为大小，是因为它们与定量一般有这样的共同之处，即是在量那里的一种规定性。

    丙、量的界限

    分立的大小第一是以“一”为根本，其次是诸一的多，第三本质上是持续的；它是一，同时又是作为扬弃了的，作为单位的一，是在诸一分立中的自身连续。因此它被建立为一个大小，而这个大小的规定性就是一，这个一在这个建立的有和实有那里是进行排除的一，是在单位那里的界限。分立的大小本身不应当直接有界限；但是作为与连续的大小不同，它就是一个实有和某物；这个实有和某物的规定性是一，并且在一个实有中，又是第一次的否定和界限。

    这种界限，除了它与单位相关并且在单位那里是否定以外，作为一，又与自身相关，所以它是包容统括的界限。界限在这里并不是与其实有的某物先就有区别，而是作为一，它直接就是这个否定点本身。但是这种有了界限的“有”，本质上是连续性，它借这种连续性便可以超出界限和这个一，并且对界限和这个一都漠不相关。所以实在的、分立的量是一个量或定量，————是作为一个实有和某物的量。

    既然这个一是界限，它把分立的量的多个的一都统括于自身之内，那么，界限就是既建立了多个的一而又在是界限的一中扬弃了它们；这是在一般连续性本身那里的界限，所以连续的和分立的大小之区别，在这里就漠不相关了，或者更确切地说，这个界限是在连续的大小和分立的大小两者的连续性那里的界限，两者都是在这种连续性中过渡为定量。

    【注释】

    (1) 见贺麟译本，商务印书馆版，第17页。黑格尔所引系拉丁文。————译者注

    (2) 参看第119页。

    (3) 以上引号中的文字，是黑格尔对原文作了概括增损，并非逐字征引。参看康德：《纯粹理性批判》，蓝公武译本，第328更；厄尔德曼（Erdmann）德文本第六版，第357——358页。————译者注

    (4) 参看康德：《纯粹理性批判》，蓝公武译本，第334页；厄尔德曼德文本，第366页。————译者注

    (5) 参看康德：《纯粹理性批判》，蓝公武译本，第334——335页；厄尔德曼德文本，第336页。括弧内的文字是黑格尔添注的话，但是“因为没有单纯部分”这句话，康德本来加了括弧，而黑格尔却把它去掉了。重点（改排黑体字，下同）是黑格尔加的。————译者注

    (6) 除证明本身的累赘而外，这里还添上语言的累赘，————如：因为在后者（即实体）那里，复合只是实体的一种偶然的关系。————黑格尔原注

    (7) 参看康德：《纯粹理性批判》，蓝译本第334——335页；德文本第366——368页。括弧是康德原有的。重点是黑格尔加的。————译者注

    (8) 参看康德：《纯粹理性批判》，蓝译本第335页；德文本第368页，中有省略，重点是黑格尔加的。————译者注

    (9) 参看第119页。

    (10) 参看康德：《纯粹理性批判》，蓝译本第334页；德文本第367页。重点是黑格尔加的。————译者注

    (11) 参看康德：《纯粹理性批判》，蓝译本第334——335页；德文本第367页。最后一段稍有省略。————译者注

    (12) 原素，指空间。————译者注

    (13) 参看康德：《纯粹理性批判》，蓝译本第50页；厄尔德曼德文本第69——70页。这里黑格尔的引文，也是前后加以概括，并非逐字征引。————译者注

    (14) 参看第119页。

    (15) 这是指贝尔对亚里士多德的责难，虽聪敏而不辩证。————译者注

    (16) 参看第119页。

    第二章　定量

    (1) 首先，定量是具有规定性或一般界限的量，————它在具有完全的规定性时就是数。

    第二，定量先区别自身为外延的定量，界限在那种定量里就是实有的多的限制；————随后由于这种实有过渡为自为之有，定量又区别自身为内涵的定量，即度数（Grad），这种内涵的定量，作为自为的，并且在自为中作为漠不相关的界限，都同样是直接在一个自身以外的他物那里有自己的规定性。作为这样建立起来的矛盾，定量既是单纯的自身规定，又在自身以外有其规定性，并且为这规定性而指向自身以外，所以

    第三，定量作为自己在自身以外建立起来的东西，便过渡为量的无限。

    甲、数

    量是定量，或者说，不论作为连续的或分立的大小，它都有一个界限。这两类的区别，在此处并没有什么意义。

    量作为扬弃了的自为之有，自身本来已经对它的界限漠不相关。但是界限（或说成为定量），对量说来，却又并不因此而不相关；因为量自身中包含着一，这个绝对被规定了的东西，作为量自己的环节；这个绝对被规定了的东西，在量的连续性或单位那里，就被建立为它的界限，但界限仍然又是一般的量所变成的一。

    所以这个一是定量的根本，但它又是作为量的一。因此，一首先是连续的，它是单位；其次，它是分立的，是自在之有的（如在连续的大小中）或建立起来的（如在分立的大小中）诸一的多，诸一彼此相等，都具有那种连续性，即同一的单位。第三，这个一作为单纯的界限，又是多个的一的否定，把他有排除于自身之外，是它与别的定量相对立的规定。所以一是（1）自身关系的界限，（2）统括的界限，（3）排除他物的界限。

    在这些规定中完全建立起来了的定量，就是数。这个完全建立起来了的东西就在作为多的界限的实有之中，因而也就是在多与单位的区别之中。因此，数好像是分立的大小，但数在单位那里也同样有连续性。所以数也是有了完全规定性的定量；因为在数中，界限就是被规定了的多，而多则以一，这个绝对被规定了的东西为根本。一在连续性中，仅仅是自在的，是被扬弃了的，而连续性被建立为单位，则只有不曾规定的形式。

    定量只是就本身说，才一般有了界限；它的界限就是定量的抽象的、单纯的规定性。但是定量既然又是数，这个界限便在自身中建立为杂多。这个界限包含着那些构成其实有的多个的一，但并不是以不曾规定的方式去包含它们，而是界限的规定性就在界限之内；界限排除别的实有，即排除别的多；而界限所统括的诸一则是一定的数量，即数目（Anzahl）。数目在数中是分立性，而它的他物则是数的单位，是数的连续性。 (2) 数目和单位构成数的环节。

    关于数目，还必须仔细看看构成数目的多个的一，在界限中是怎样的；说数目由多而成，这种关于数目的说法是对的，因为诸一在数目中并未被扬弃，而只是在数目之内，和排他的界限一同被建立起来，诸一对这个界限是漠不相关的。但是界限对诸一却不是漠不相关的。在实有那里，界限和实有的关系首先是这样树立的，即实有作为肯定的东西仍然留在实有界限的里边，而界限、否定却处在实有的外边，在实有的边沿；同样，多个的一的中断，出现在多个的一那里，而其他诸一的排除，作为一种规定，则是落在被统括的诸一之外。但是那里已经发生这种情形，即：界限贯穿实有，与实有同范围，并且某物因此依据其规定有了界限，即它是有限的。比如对量中的一百这样一个数，可以设想唯有第一百的一才成了多的界限，使其为一百。一方面这是对的，一方面在这一百个一之中，又并无一个有特权，因为它们都是相等的；每一个都同样可以是第一百个；它们全都属于所以为一百之数的界限；这个数为了它的规定性，任何一个也不能缺少；从而与第一百个一相对立的其他诸一，并不构成界限以外的实有，或仅仅在界限之内而又与界限不同的实有。因此，数目对进行统括和进行界划的那个一来说，并不是多，而是自身构成了为一个规定了的定量的界限；多构成一个数，如一个二，一个十，一个一百等等。

    进行界划的一，现在就是与他物相对的、被规定了的东西，是一个数与另一个数的区别。但是这种区别不会变成质的规定性，而仍然是量的区别，仅仅归属于进行比较的、外在的反思。数仍然是回复到自身的一，并且与其他的数漠不相关。数对其他的数这种漠不相关，乃是数的基本规定；它构成数的自在的、被规定的有，同时又构成数自己的外在性。这样，数就是一个计数的一，作为被绝对规定的东西，它又具有单纯直接性的形式，所以与他物的关系，对这样的一说来，完全是外在的。作为一，它就是数，因为规定性是对他物的关系，一就从自身中的环节，即从它的单位和数目的区别中，有了规定性，而数目本身又是一的多，这就是说这种绝对外在性又是在“一”本身之内的。数或一般定量这种自身矛盾，就是定量的质；这种矛盾在定量的质进一步的规定中发展了。

    注释一

    空间大小和数的大小，时常被认为同是很确定的两类大小，其区别只是由于连续性和分立性规定之不同，但是作为定量，它们都处在同一阶段。几何学在空间大小方面，一般以连续的大小为对象；而算术则在数的大小方面，以分立的大小为对象。但是这两者以对象之不同，它们之被界限和被规定，也就没有相同的方式和完满性。空间大小只有一般的界限；在它应当被认为是绝对的规定的定量时，它才需要数。几何学本身并不测量空间的形象，它不是测量术，而只是比较那些形象。即使在几何的定义那里，一部分规定也是由等边、等角、等距离取来的。因为圆只依靠圆周上一切可能之点都对圆心有同等的距离，所以圆的规定并不需要数。这些基于相等或不相等的规定，是道地几何的规定。但是这些规定还不够；对其他的东西，例如三角形、四边形，数仍然是需要的；这个数在它的根本中、即在一中，包含着自为的、规定的东西，不包含借助于他物、即借比较而被规定的东西。空间的大小，就点而言，固然具有与一相应的规定性；但是当点超出到自身以外时，点就变为一个他物，变成线；因为点本质上只是空间的一，所以点在关系中，就变成连续性，在连续性中，点的性质，那个自为的规定的东西，那个“一”，便被扬弃了。既然那个自为的规定的东西应当在自身以外的东西中保持自身，那么，线就必须被设想为诸一的一个数量，而界限也必然在自身中获得多个的一的规定，这就是说线的大小也必须和其他空间规定的大小一样，被认为是数。

    算术考察数及其符号，或者不如说算术并不考察它们，而是用它们来运算。因为数是漠不相关的规定性，是漠然不动的；必须从外面使它活动并发生关系。关系的方式也就是算法。算法在算术中将逐一出现，而它们的相互依赖，也是很明显的。但是引导它们前进的线索，却并没有在算术里提出来。另一方面，从数的定义本身，也很容易得到系统的排列，教科书中对这些事物的讲说，正要求有这样的排列。我们将在这里简略地指出这些主要的规定。

    数的根本是一，因为这个缘故，一般说来，它是一个外面凑合起来的东西，是一个纯粹分析的符号，并没有内在的联系。因为数只是外在的产物，所以一切计算都是数的产生，即计数，或更确切地说，综计。这种外在的产生永远只是做同样的事，它的差异唯有在于应当被综计的诸数互有区别；这样的区别一定是从别的地方和外在规定得来的。

    我们已经看到，构成数的规定性那种质的区别，就是单位和数目的区别；因此，一切可以在各种算法中出现的概念规定性，都归结到这种区别。作为定量的数，也有其适宜的区别，这种区别就是外在的同一和外在的区别，即相等和不相等；这些反思的环节 (3) ，要在后面本质规定中区别那一章里加以讨论。

    此外还须预先提一下的，就是数一般可以用两种方式产生，或是统括，或是分开已经统括了的东西————因为两者的发生都用了以同一方式来规定的计数法，所以相当于数的统括的东西，人们可以称之为正面算法；而数的分开，人们可以称之为反面算法；算法本身的规定却并不依赖这种对立。

    1.在这些解释之后，我们在这里随着举出计算的方式。数的最初产生，是多个本身的统括，即其中每个都被当作一————这就是计数。因为诸一彼此都是外在的，所以它们以感性的形象来表现自己，数由之而产生的运算，便是数指头、数点等等。什么是四、五等等，那是只能够指陈的。由于界限是外在的，所以这个连续过程中断的地方，毕竟是某种偶然的、随意的东西。在各种算法的进程中，出现了数目与单位的区别，这种区别为二进位、十进位等数的系统奠立基础。大体说来，一个这样的系统依靠采用什么数目作为经常反复的单位的那种随意性。

    由计数而生的数，又将再被计数。数既然是这样被直接建立起来的，所以它们彼此间还没有任何关系，就被规定了；它们对相等和不相等是漠不相关的；它们相互间的大小是偶然的，因而一般是不相等的————这就是加法。人之所以体会到7与5构成12，那是由于用指头或别的东西对7再加上5个一；以后，人们就要把这种结果死背牢记，因为那里没有任何内在的东西。7×5＝35，也是如此，人们由于用指头等等来计数而知道对一个七再加一个七，如此五次就成功了，而其结果也同样要死背牢记的。现成的一数加一数，或一数乘一数，都只有硬记才能学会，由此便可以省掉去找出总和或乘积的计数之劳了。

    康德曾在《纯粹理性批判》的导言第五节中把7＋5＝12这一命题看作是一个综合的命题。他说：“人们起初固然会设想（确是如此！）这个命题仅仅是一个分析命题，它根据矛盾律由七与五之和这一概念来的。”和的概念不过是抽象的规定，即：这两个数应当统括起来，而且作为数，就应当是用外在的、即无概念的方式加以统括————那就是从七再数下去，直到数完需要加上的其数目被规定为五的那些个一为止；结果就带来了人们从别处知道的名词，即12。康德接着说道：“但是假如仔细考察一下，就会发现7与5之和这一概念所包涵的东西，不过是联合这两个数为一个单一的数，丝毫不因此而想到这统括两数的唯一之数是什么；”————他又说，“我对这样可能的总和概念，尽管分析，也在其中遇不着十二。”但是那种课题之获有结果，却与总和的思维，概念的分析毫不相干；“必须超出概念，用五个指头等等帮助来取得直观，于是便将在直观中给予的五的单位加到七的概念上去。” (4) 五诚然是在直观中给予的，即是在思想中随意重复的一完全外在地联结起来了；但是七也同样不是概念；当前并没有人们所要超出的概念。5与7之和就是指两个数无概念的联结；这样无概念地从七继续数起，直到把五数尽为止，正如从一数起一样，都可以叫做一种联结，一种综合，————但这种综合完全是分析性质的，因为这种联系完全是造作出来的；本来在其中或引入其中的，都没有不是外在的东西。7加上5这一设准与一般计数设准的关系，也正如延长一直线的设准与画一直线的设准关系一样。

    综合这一名词既是如此空洞，综合先天出现————这一规定也是同样的空洞。计数当然不是感觉的规定，根据康德对直观的规定，只有感觉规定留下来给后天的东西。计数当然是基于抽象直观的活动，这就是说它是由一的范畴来规定的，并且在那里，一切其他感觉规定以及概念都被抽去了。这样的先天，总之是模糊不清的东西；作为冲动、意向等等的情绪规定里面有同样先天性的环节，正如空间和时间被规定为存在物，而时间的东西和空间的东西被后天地规定那样。

    与此有关的，还可以再说康德关于纯几何基本命题的综合性质的主张，同样很少根本的东西。由于康德以为较多的基本命题都真的是分析的，所以对那种综合观念，单单举了两点间最短者为直线这一基本命题。“我对于直的概念，并不包含大小，而只包含一种质；最短的这个概念是完全添加上的，并不能从直线概念的分析得出来；所以这里必须用直观帮忙，综合只有借助于直观才可能。” (5) 但是这里所涉及的，也不是一般的直的概念，乃是直线的概念，而直线却已经是空间的，有了直观的东西。直线的规定（假如人们愿意的话，也可以说是直线的概念），当然不外是绝对单纯的线，就是在超出自身以外之中的（所谓点的运动）绝对的自身关系，在这种线的延伸中，并没有建立任何规定的差异，任何在它以外的点或点的关系，————这是绝对在它自身中的单纯方向。这种单纯性诚然是它的性质，假如说直线似乎很难分析地下定义，那么，这也仅仅是为了单纯性规定或自身关系的缘故，并且仅仅因为反思在规定时，面前首先便有了多，或说由另外的多而进行规定；但是，干脆就自身说，要把握延伸自身中的单纯性这种规定，或延伸由他物并无规定的这种规定，却并不难；————欧几里得的定义所包含的，也不外是这种单纯性。但是现在这种由质到量的规定（最短）的过渡，这种应该构成综合的东西的过渡，却全然只是分析的。线，既然是空间的，就是一般的量；最单纯的东西，从定量来说，那就是最少的；从线来说，那就是最短的。几何可以接受这些规定作为定义的附款；但是阿基米德在他关于圆球体和圆柱体的书籍（参看豪伯尔〔Hauber〕译本第4页）里，作了最适宜的事情，把直线的那种规定树立为原理，这与欧几里得将关于平行线的规定列入原理之内同样是正确的，因为这种规定的发展，要成为定义，同样不是直接属于空间性，而是属于抽象的质的规定，和上面的单纯性一样，要求方向之类东西的等同。这些古人对他们的科学，给了突出的特性，其表述严格限于材料的特征以内，因此，与这些材料性质相异的东西就被排除了。

    康德所提出的先天综合判断这一概念，是他的哲学中伟大和不朽之处。这个概念表示区别与同一不可分离，同一在自身那里也就是不曾分离的区别。因为这个概念就是概念本身，并且一切自在的东西都是概念，所以这种概念当然也在直观中同样呈现，但是在那些例子中所得到的规定，却并不表现概念；数和计数倒不如说是一种同一性或同一的发生，它绝对仅仅只是外在的，是仅仅表面的综合，是这样一些一的统一，即这些一并不被当作是彼此同一的，而是外在的、各自分离的。至于直线为两点间最短之线的规定，倒不如说只以抽象同一物这个环节为基础，在抽象同一物那里并没有区别。

    我由这段插话再回到加法本身。与加法相应的反面算法，即减法，是数的分离，它也同样完全是分析的。和在加法里一样，数在减法中，也一般被规定为彼此不相等的。

    2.第二种规定是需要计数的数相等。那些数由于这种相等而是统一体，于是在数那里便出现了单位与数目的区别。乘法的课题是总计单位的数目，而单位本身也是一个数目。至于两数中，哪一个被当作单位，哪一个被当作数目，如说四乘三，即以四为数目，三为单位，或倒过来说三乘四，那都是一样的。————前面已经说过乘积的原始发现，是用简单的计数，即用指头等等数得来的；后来依靠那些乘积的累积，即九九表，及对九九表的熟记，便可以直接说出乘积了。

    除法是依据同样的区别规定的反面算法。两个因素、除数与商数中哪一个被规定为单位，哪一个被定为数目，同样是无所谓的。假如将除法的问题表述为要看在一个已知数中包含一个数（单位）的多少倍（数目），那么，除数就被规定为单位，而商数便被规定为数目；反之，假如说要把一个数分成一定数目的等分并找出这些等分（单位）的大小，那么，除数就将被当作数目，而商数则被当作单位。

    3.相互规定为单位和数目的两个数，仍然还是彼此对立的数，因而完全是不相等的数。相等是以后得到的，它是单位和数目本身的相等；这样，在数的规定中的诸规定，其趋于相等的过程便完成了。根据这种完全相等的计数，就是乘方（反面的算法就是求方根），————当然，首先就是把一个数提高到平方，————这种计数，完全是自身规定的，在那里，（1）要相加的许多数是同一的，（2）这些数的多，或说这些数的数目，与那要被乘多少倍的数，即单位，是同一的。此外，在数的概念中，既没有能够提供区别的规定，也不能把数中所含有的区别求得进一步的一致。提高到比平方更高的幂方，那只是一种形式的继续；————一方面，幂数为偶数时，那就只是平方的重复；————另一方面，方幂为奇数时，不相等又出现了；因为新的因数虽然对于数目和单位二者在形式上仍是相等的（例如首先在立方那里），但是这个因数，作为单位，却与数目是不相等的（平方，3对3）；（3）至于四的立方，那就更加不相等了，那里的数目3，与应该根据这个数目自乘的单位之数本身就不同。数目和单位这两个规定，本身就构成了概念的本质区别，以致凡走出自身以外的都可以完全回复到自身上来，它们是必须变为相等的。上面所说，也含有更进一步的理由，即：一方面，为什么解较高的方程式，一定要归到平方的二次方程式；另一方面，为什么有奇数幂的方程式只能有形式的规定，而恰恰在方程式之根是有理数时，可以找到的只不过是虚数的表示，这正是根所以为根及其表现的反面。————根据以上所说，似乎只有算术的平方才包含绝对的自身规定的东西，因此具有其他形式的方幂的方程式必须归回到平方；正如几何中的直角三角形，包含着毕达哥拉斯定理所指出的绝对的自身规定性，所以一切其他几何形体的全部规定也都必须还原到直角三角形那里去。

    根据逻辑地构成的判断而进行的课程，要在讲比例学说之先，讲方幂的学说。比例诚然与单位和数目的区别相关联，这种区别就成第二种算法的规定，但是单位和数目又是超出了直接定量的一以外，而在直接定量中，它们却只是环节；根据定量而来的进一步的规定，对于那个定量本身仍然是外在的。在比例中，数不再是直接的定量；定量有了规定性作为中介。质的比率，我们将在以后加以考察。

    关于所谓算法进一步的规定，可以说这种规定并没有关于算法的哲学，也没有指明其内在意义，因为事实上，它并不是概念的内在发展。哲学必须知道区别一种自身是外在的质料，按其本性说是什么；因为概念的进展，在这样的东西那里，只有以外在的方式来表现，而其环节也只能是特殊的外在形式，如此处的相等和不相等。要对实在的对象进行哲学思考，使外在的、偶然的东西的特殊性不致被观念扰乱，而这些观念也不致由于质料的不适当而受到歪曲和流于形式；那么，区别概念的一定形式（或说概念作为当前的存在）所属的范围，便是进行这种哲学思考的基本要求。在外在的质料那里，比如说在数那里，概念环节是在外在性中出现的，但是那种外在性在那里却是适当的形式；因为那些环节是用知性表现对象，并不包含思辨的要求，所以显得容易，值得在初级教科书中应用。

    注释二

    (6) 大家都知道毕达哥拉斯曾用数来表示理性关系或哲学问题；即使在近代，为了根据数来整理思想或用数来表现思想，哲学中也曾使用数及其关系的形式如因次等。————就教育的观点而言，数被认为是内在直观的最适宜的对象，对数的关系的运算也被认为是精神的活动，精神在这种活动中就把它最特有的关系，一般地说，本质的根本关系，显现给直观。数的这样高的价值，能达到多少程度，是由数的概念产生的，正如概念自身所发生的那样。

    我们曾经看到数是量的绝对规定性，而数的原素则是变成了漠不相关的区别————即自在的规定性，它同时又完全只是外在地建立起来的。算术是分析的科学，因为在它的对象中出现的一切关联和区别，都不是在对象本身之中，而完全是从外面加之于对象的。它并没有具体的对象；具体对象有自在的内在关系，起初隐藏着不被知道，不是在有关对象的直接观念中就呈现出来，而是要由认识的努力才可以获致。算术不仅并没有包含概念以及由概念而来的概念思维的课题，而且是概念思维的反面。因为有关联的东西对这种缺少必然性的关联漠不相关的缘故，思维在这里的活动也就是思维自身的一种极端的外在化；这种活动强使思维在无思想性之中运行，它把毫不能够有必然性的东西联系起来。这种对象是外在性本身的抽象思想。

    既然是这种外在性的思想，同时也就抽掉了感性的丰富多彩；它从感性的东西所保留下来的，不过是外在性本身的抽象规定；感性的东西由此而在数中最近于思想；数是思想自己外在化的纯思想。

    精神是超出感性世界并认识自己的本质的，由于精神要为它的纯观念、为它的本质表现寻找一种原素，它可以因此而在将思想本身当作这种因素来把握，并为这种思想的陈述获得纯精神的表现之前，就陷于这样的情况，即选择了数，这种内在的、抽象的外在性。所以我们在科学史中，看到很早便用数来表示哲学问题。数构成用带着感性的东西来把握共相这种不完善的情况的最后阶段。数是处于感性的东西和思想的中间，古人对于这一点也曾经有过明确的意识。亚里士多德引证柏拉图（《形而上学》I，5）说：在感性的东西和理念以外，其间还有事物的数学规定；它与感性的东西有区别，因为它是不可见（永恒的）、不动的；它与理念不同，因为它是一个杂多的东西并具有相似性，而理念则绝对只与自身同一并且自身是一。卡地斯的莫德拉图（Moderatus aus Cadix） (7) 关于这个问题更详细而透彻的想法，曾在马尔可的《论毕达哥拉斯的生活》（Malchi Vita Pythagorae，里特胡斯版［ed.Ritterhus］第30页以下）中有过引证，他认为毕达哥拉斯派抓住了数，他们还不能够明白地用理性来把握根本理念和第一原理，因为这些原理是难于思维的，也是难于说出的；数在授课时，供口讲指画之用却很好。毕达哥拉斯派在这里和别的地方，都摹仿几何学家，后者不能以思想来表现具形体的东西，便使用图形，说这是一个三角形，但在这样说的时候，他们却不是要把眼前看到的图画就当作三角形，而只是用以设想一个三角形的思想。毕达哥拉斯派把统一、同一和相等的思想，把一致、联系、一切事物的保持和与自身同一的事物等等的根据，都说成是一，也是如此。————这里用不着再说毕达哥拉斯派也曾从数的表示过渡到思想的表示，即过渡到相等和不相等、界限和无限等显著的范畴；至于这些数的表示，也已经有过引证（见同上书第31页左边的注释，摘自福千［Photius］所编毕达哥拉斯的传第722页），即：毕达哥拉斯派曾区别一元（Monas）和一；他们认为一元是思想，而一则是数；同样，二是算术的东西，而二元（Dyas）（这好像应该如此说法）则是不确定之物的思想。————这些古人很正确地首先察觉到数的形式对于思维规定的不足之处，他们也同样正确地更为思想要求特有的表现，来代替这种应急解法。今天有些人又用数的本身和数的规定，如方幂，然后用无限大和无限小，一被无限来除，以及诸如此类本身常常是颠倒错乱的数学的形式主义的规定，来代替思想的规定，并且以为退回到那种奄奄无力的儿戏是某种值得赞美的，甚至是根本的、深刻的东西，古人的思考比起这些人来，前进了该有多远啊。

    上面引过这种说法，即数是处于感性的东西和思想之间，由于数又从感性有了多，那个在数那里相互外在的东西，所以要注意到多本身，那个被纳入思想中的感性的东西，就是在多那里的外在物的属于多的范畴。进一步的、具体的真思想，这种最有生气的、最活动的、只能在关系中去理解的东西，移植到那种自身外在的原素里，就变成了僵死不动的规定。 (8) 思想愈是富于规定性，也就是愈富于关系，那么，用数这样的形式来表述它，也就愈是一方面含糊混乱，另一方面则任意独断而意义空洞。一、二、三、四与元（或一元）、二元、三元、四元还与完全简单的抽象概念接近；但是当数应该过渡到具体关系时，还要使数仍然与概念接近，那便是徒劳的。

    假如思维规定通过一、二、三、四便被称为概念的运动，好像概念只有通过这些数才成其为概念，那么，这将是对思维所要求的最困难的东西。思维将在它的对立物中，即在无关系中活动；它的事业将是一种发疯胡闹的工作。譬如要理解一就是三，三就是一，其所以是困难的要求，因为一是无关系的东西，这就是说它在自己本身那里并不表现出规定，不由规定而过渡到它的对立物，反倒是绝对排除并拒绝这样的关系。恰恰相反，知性却利用这点来反对思辨的真理（例如反对在被称为三位一体说中所立下的真理），并且用数字来计数那些构成一个统一体的思辨真理的规定，以便指出它们的明显荒谬，————就是说知性本身陷入了荒谬，它把绝对是关系的东西造成无关系的东西了。在用三位一体这个名词的时候，当然料想不到一和数会被知性看成内容的本质规定性。这个名词就表现了对知性的轻视，而知性执着于一和数本身，还坚持它的虚妄，并有这种虚妄来与理性对立。

    数、几何形状，如圆、三角形等，常常被当作是单纯的象征（例如圆是永恒的象征，三角形是三位一体的象征），一方面这是某种天真无邪的东西，另一方面，假如以为因此就比思想所能够把握和表现的还表现得更多，那却是发了疯。这样的象征和其他在各民族的神话和一般诗歌艺术中由幻想产生的象征，无幻想的几何形状与它们相比，是绝对贫乏的；假如说在那些象征之中，含有深刻的智慧、深刻的意义，那么，与思维唯一有关的事，就正是要把在那里还不过是隐含的智慧发掘出来，并且不仅要把在象征中的，也要把在自然和精神中的这种隐藏着的智慧发掘出来；在象征中，真理还是被感性的因素搅昏了、遮蔽了；它只有在思想形式里才对意识是完全开朗的；意义只是思想自身。

    数学公式如其有思想和概念区别的意义，那也不如说这种意义首先需要在哲学中加以指出，加以规定和加以论证，所以采取数字的范畴，想从而为哲学的科学的方法或内容规定什么东西，这根本是糊涂的事情。哲学在它的具体科学中，是从逻辑、不是从数学，采取逻辑的东西；为了取得哲学中逻辑的东西而采取逻辑的东西在其他科学中所采取的形态，那只能是哲学软弱无力时一种应急的办法，这些形态许多只是对逻辑的东西朦胧的预感，另一些则是它的退化。简单应用这样借来的公式，无论如何都是一种肤浅的态度；在应用这些公式以前，必须先意识到它们的价值和意义；但是这样的意识只有由思考产生，而不是出于数学给予这些公式的威信。对这些公式这样的意识乃是逻辑本身，这种意识刷除掉它们的特殊形式，使这些形式成为多余无用的东西，并纠正这些公式。唯有这种意识才能对它们提供校正、意义和价值。

    使用数和计算应当构成教育的主要基础，在这种情况下，它的重要性，从以上所说就很显然了。数是一个非感性的对象，研究数及其联系是一件非感性的作业；于是精神便停留在自身的反思和内在的抽象工作上，这也有很大的、但却是片面的重要性。因为另一方面，数既然只是以外在的、无思想的区别为基础，那样的作业便只是无思想的、机械的作业。它用力之处，主要在于坚持无概念的东西，无概念地把它们联系起来。内容是空洞的一；而伦理的、精神的生活及其个别形态的丰富价值，这正是教育应该用来作为最高贵的营养培养青年心灵的，就会被这无内容的一挤掉了。假如那样的练习成了主要的宗旨和主要的业务，其结果除了使精神在形式和内容上变得空虚而迟钝以外，不可能有别的东西。因为计算是这样外在的，然而也就是机械的作业，以至可以制造出机器来极其圆满地完成算术的运算。假如人们关于计算的性质只知道这种情况，那么不管他对一件事所设想的是什么，其中就会包含这样的决定，即把计算造成对精神的主要教育手段，对精神加以桎梏，把精神十全十美地变为一架机器。

    乙、外延的和内涵的定量

    1.这两种定量的区别

    1.如前所说，定量以数目中的界限为规定性。定量自身就是分立的，是一个多，它不具有和它的界限不同而界限在其外面那样的东西。所以定量连同界限（这个界限在它自己那里就是一个杂多的东西）就是外延的大小。

    必须把外延的大小和连续的大小区别开；外延的大小并不直接与分立的大小对立，而是和内涵的大小对立。外延和内涵的大小都是量的界限本身的规定性，但是定量则与它的界限是同一的；另一方面，连续和分立的大小是自在的大小的规定，即量本身的规定，因为在定量那里，界限抽掉了。由于外延大小的多，一般就是连续的，所以它在本身及其界限都有连续性这个环节；这样，作为否定的界限便在多的这种相等中，出现为统一体的划界。连续的大小是不管界限而自己连续下去的量；假如要想象它有一界限，那么，这种界限也只是一般的划界，在那里并未建立起分立。定量若只是连续的大小，它就还不是真正自身有了规定，因为它缺少一（在一中就含有自身规定的东西），也缺少数。同样，分立的大小只是一般直接地有区别的多，既然多本身应该有一界限，那么，这个多只是一堆或一些，即是一个不曾规定界限的东西；它若要成为规定的定量，就需要把多总括为一，从而使这些多与界限同一。使定量完全规定并成为数，有两个方面；连续和分立的大小，作为一般定量，都各自只建立了一个方面。数是直接的外延的定量，————是单纯的规定性，主要作为数目，但却是作为一个并同一的单位的数目；外延定量与数的区别，唯在于规定性在数中明白地被建立为多。

    2.可是，某物由数而有多大那样的规定性，却不需要与有其他大小的某物相区别；因为一般的大小是自为规定的、无分别的、单纯自身相关的界限，所以这样大小的事物本身和其他大小的事物都属于那个规定性。在数中，规定性被当作封闭在自为之有的一以内，并且具有外在性，即在自身中有与他物的关系。界限本身的这个多，和一般的多一样，不是自身不相等的，而是连续的。多中的每一个都是他物之所以为他物那样的东西；因此，它们每一个作为多的相互外在或分立，并没有构成规定性本身。于是这个多便自为地消融为它的连续性，变成单纯的统一体。数目只是数的环节，它作为一堆可计数的一，并不构成数的规定；而这些一作为漠不相关的、外在于自身的东西，却在数返回到自身时被扬弃了。外在性构成多中的诸一，它在作为数的自身关系的那样的一中便消失了。

    定量若是外延的，它便以自身外在的数目为它的实有的规定性，于是它的界限便过渡为单纯的规定性。在界限的这种单纯的规定中，定量便成了内涵的大小，于是与定量同一的界限或规定性，现在便被建立为单纯的东西，————即度数（Grad）。

    这样，度数便是一个规定的大小或说定量，但在自身以内又不是数量（Menge）或多数（Mehreres） (9) ，它只是一种多数性（Mehrheit），多数性是把多数统括为一个单纯的规定，是回到自为之有的实有。它的规定性固然必须用数来表现，作为定量完全规定了的规定性，但又不是作为数目，而是单纯的，只是一个度数。假如我们说10度数，20度数，那么，有这样多度数的定量只是第十度数，第二十度数，而不是这些度数的数目与总和；假如是那样，它便会成了外延的定量；所以它只是一个度数，即第十度数、第二十度数。这个度数所包含的规定性，是在十、二十数目之中的，但并不是把这种规定性作为多数来包含它，而是度数作为扬弃了数目的数，作为单纯的规定性。

    3.在数中，定量是以完全的规定性建立起来的；但是作为内涵定量，它却是在数的自为之有中建立起来的，无论就它的概念说，或就它的自在说，都是如此。这就是说，定量在度数中所具有的自身关系的形式，同时也是度数自身的外在的东西。数、作为外延定量，是可计数的多，所以在数自身之内具有外在性。这种外在性，作为一般的多，便消融于无区别之中，并且在数的一之中，即在数的自身关系中扬弃了自身。但是定量又具有作为数目的规定性，如上面所指出的，它之包括数目，就好像数目在它那里并不再建立起来似的。所以度数，作为单纯的自身，其中并不再有这个外在的他物 (10) ，度数是在自己之外，具有这个他物，并且以和这个他物的关系作为与自己的规定性的关系。一个外在于度数的多，构成单纯的界限的规定性，这个界限是度数所以为自为的。由于数中的数目应该是处在外延限量之内，数目就在那里扬弃自身，从而因为在数之外被建立起来，便规定了自身。由于数作为一，就是建立了反思自身的自身关系，所以数把数目的漠不相关和外在性排除于自身之外；并且是作为通过自身与外物的关系那样的自身关系。

    在这里，定量便有了与它的概念相适应的实在。规定性的漠不相关，构成定量的质，即是说这种规定性在它本身那里是自身外在的规定性。因此，度数就是在许多这样的内涵之下的一个单纯的大小规定性，这些内涵每一个只是单纯的自身关系，它们互不相同而又彼此有重要的关系，所以每一个内涵都是与其他内涵一起在这种连续中有其规定性。度数这种由自身而有与他物的关系，使度数表中的升降，成为一种持续的进行，一种流动，这种流动就是不断的、不可分割的变化。在变化中有了区别的多数，其中每一个都不与其他多数脱离，而只是在其他多数中才有规定。作为自身关系的大小规定，每一度数对其他的度数都是漠不相关的，但是它又自在地与这种外在性相关，只有借助于这种外在性，它才是它之所以为它；它的自身关系，是在一个度数中与外物并非漠不相关的关系，在这种关系中，度数便有了它的质。

    2.外延的和内涵的大小之同一

    度数不是一个在度数以内而外在于自身的东西。不过，它不是不曾规定的一，一般数的根本；这种一不是数目，只是否定的数目，所以并非数目。内涵的大小首先是多数的一个单纯的一，这个一是多数的度数，但是这些度数却既不被规定为单纯的一，也不被规定为多数，而只是被规定为在这种自身外在的关系中，即在一与多数性的同一中。所以，假如多数本身诚然是在单一的度数以外，那么，这个单一度数的规定性就在于它与那些多数的关系；于是度数包含数目。正如作为外延大小的二十，————自身便包含着二十个分立的一那样，被规定了的度数也包含这些一作为连续性，这种连续性就是单一地规定了的多数；这个被规定了的度数便是第二十度，并且只有借助于这个数目才成为第二十度，而这个数目本身又在度数之外。

    因此必须从两方面来考察内涵大小的规定性。它是由其他内涵定量来规定的，并且是与它的他物一起在连续性中，所以它的规定性在于这种与他物的关系。第一，现在这种规定性既然是单纯的规定性，它就是相对于其他度数而被规定的；它把其他度数排除于自身之外，并且以这种排除为它的规定性。第二，它又是在自己本身那里被规定的，它之在数目中被规定，是在它自己的数目中，不是在它的已被排除的数目中，或说不是在其他度数的数目中。第二十度在它本身那里包含着二十；它之被规定，不仅区别于第十九度数、第二十一度数等等，而且它的规定性就是它的数目。但是数目既然是它的数目，————同时规定性在本质上也就是数目，————所以度数也是外延的定量。

    这样，外延和内涵大小就是定量的一个并且是同一的规定性；它们之所以有区别，只是因为一个所具有的数目是在它自身以内，而另一个所具有的同一的东西，即数目，则是在它自身以外。外延大小过渡为内涵大小，因为它的多自在而自为地消融为统一体，多退出到统一体之外。但是反过来，这个单一的东西只是在数目那里，并且诚然是在它的数目那里，才有规定性；作为对其他规定了的内涵漠不相关，它就在自身那里具有数目的外在性；所以内涵大小在本质上，也同样是外延大小。

    某种有质的东西随着这种同一性出现了，因为同一性是由否定其区别而与自身相关的统一；但是这些区别却构成实有的大小规定性；所以这种否定的同一性是某物，而这个某物却又是对它的量的规定性漠不相关的。这个某物是一个定量；但现在这个质的实有，却像它是自在的一样，被建立为对实有漠不相关。我们可以谈论定量、数本身等而不涉及载负它们的某物。但是现在某物却与它的这些规定 (11) 对立，由于否定这些规定而以自身为中介，好像是自为地实有的东西，并且因为这个某物之有一定量，就像这个某物具有一个外延兼内涵的定量似的。它所具有的作为定量的一个规定性，是在单位和数目这两个不同环节中建立起来的；这个规定性不仅自在地是一个和同一的，而且它在作为外延和内涵定量等区别中的建立，就是回复这种统一体，这种统一体，作为否定的统一体，就是对这些区别漠不相关的某物。

    注释一

    在通常观念中，外延和内涵定量常被区别为大小的种类，好像一些对象只有内涵大小，而另一些对象只有外延大小似的。此处又加上哲学的自然科学的观念，它把多数，即外延，例如在充填空间这一物质的基本规定中以及在其他概念中，以这样的意义转变为内涵，即：内涵作为动力的东西，是真的规定，并且在本质上必须把这种内涵，譬如密度或特殊的空间充实程度，不当作在一个定量空间中的物质部分的某个数量和数目来把握，而当作充填空间的物质的力的某一度数来把握。

    这里必须区别两种规定。在所谓力学观点转变为动力学观点之时，就出现了表面上联系在一整体之内而各自独立存在的部分的概念和与此不同的力的概念。在充填空间之中，一方面被认为仅仅是一些相互外在的原子那样的东西，另一方面会被看作是基本的单纯的力的表现。整体与部分，力及其外现等关系，在这里互相对立，但还不是这里要说的事情，将在以后加以考察。现在要提到的，只是力及其外现的关系（这种关系相应于内涵），与整体和部分的关系相比，固然较为真实，但是力并不因此而比内涵较少片面性；外现，即外延的外在性，也同样离不开力，所以在外延和内涵两种形式中，都呈现一个并且同一的内容。

    这里出现的另一规定性，是量的规定性本身；它作为外延定量，是被扬弃了，并且作为真正应有的规定，将转化成度数；但是以前已经指出过，度数也包含量的规定性，所以这一形式对另一形式也是重要的，于是每一实有都把它的大小规定既表现为外延定量又表现为内涵定量。

    因此，一切东西，只要是表现为一个大小的规定，都可以为这种情况作例子。即便是数，必然也在它那里直接有这样的双重形式。由于数是外延大小，它就是一个数目；但是假如它过渡到内涵的大小，因为杂多在这种统一体中消融为单纯，它就也是一、一十、一百。一是自在的外延的大小，它可以被设想为任何数目的部分。所以十分之一、百分之一都是这种单纯的、内涵的东西，它是在它以外的多数那里，即在外延的东西那里，有它的规定性。一个数是十、百，同时在数的体系中，它也是十分之一、百分之一；两者都是同一的规定性。

    圆中的一叫做度数，因为圆的部分本质上是以在它以外的多数为其规定性，被规定为一个封闭的数目的诸一的一个。圆的度数，作为单纯的空间大小，只是一个普通的数；作为度数来看，它是内涵的大小，这个大小只有由圆所划分的度数的数目来规定，才有意义，正如一般的数只是在数的系列中才有意义一样。

    一个较具体的对象的大小，在其实有的双重的规定里，表现了既是外延的又是内涵的两个方面，对象在一个方面，出现为外在的，在另一个方面出现为内在的。譬如一质量（Masse），作为重量，它是外延的大小，因为它构成斤、百斤等数目；它又是内涵的大小，因为它施加一定的压力，而压力的大小是一个单纯的东西，是一个度数，在压力的度数表上，有它的规定性。质量施加压力，就像是一个内在之有（In-sich-Sein），一个主体，它宜于有内涵的大小区别。反过来说，施加这种压力度数的东西，能够将斤、两等一定数目移动位置，并且以此来测量它的大小。

    也可以说，热有一个度数；温度无论是第十度、第二十度等，它总是一个单纯的感觉，一个主观的东西。但是这个度数同样也是作为一种外延大小而呈现的，是一种液体（如寒暑表中的水银）、气体或声音等等的广延。较高的温度表现为较长的水银柱或较狭的透气筒；它加热于较大的空间，正如较小的度数以同样方式只加热于较小的空间。

    较高的声音，作为较强的声音说，同时也是较大数量的振动；或者说较响的声音（我们说它有较高的度数）使它自己在较大的空间可以听到。同样，用较强的颜色，可以比用较弱的颜色染更大的面积；或者较鲜明的东西，这个另一种强度［内涵］，比较不鲜明的东西在更远的地方可以看见等等。

    同样，在精神的事物中，品格、才干、天才等很高的内涵也有包罗宏富的实有，广泛的影响，多方面的接触。最深刻的概念也有最普遍的意义和应用。

    注释二

    康德搞了一种独特的办法，把内涵定量的规定应用于灵魂的形而上学的规定。在批判灵魂的形而上学的命题时（他把这些命题叫作纯粹理性之误谬推理），他考虑到从灵魂的单纯性来推论灵魂不灭。他反对这种推论，说（见《纯粹理性批判》第414页） (12) ：“即使我们因为灵魂并不含有相互外在的杂多的东西，也就是并不含有外延的大小，承认了灵魂有这种单纯的本性，但是对于灵魂，却仍然和对任何存在着的东西一样，不能否认其有内涵的大小，即不能否认有关灵魂一切能力的实在性，甚至构成其存在的一切都具有一种度数，这种度数可以通过一切无限多的更小的度数而减少；所以这种臆想的实体，虽然不是由于解体，而是由于它的力量的消散（衰退remissio）可以转变为无。因为纵使是意识，它也在任何时候都有一个度数，这个度数总还是可以减少的。有其自觉的能力既是如此，一切其余的能力也是如此。” (13) 在理性的心理学中，正如这种抽象的形而上学过去那样，灵魂将不被看作精神，而被看作只是一个直接有的东西，一个灵魂事物（Seelending）。所以康德有权利把定量的范畴，即内涵定量的范畴，对它应用，就“和对任何存在着的东西一样”，只要这种有的东西被规定为单纯的。当然，“有”（Sein）也是属于精神的，但是精神这种“有”的内涵，却与内涵定量的内涵完全不同；仅仅直接的有及其一切范畴的形式，在精神的内涵之中，不如说都扬弃掉了。这不仅必须承认要除去外延定量的范畴，而且要除去一般定量的范畴。还有一点必须要认识的，那就是实有、意识、有限性等在精神的永恒本性中是怎样的，而且是怎样从那里发生而精神却并未因此而变成一件东西。

    3.定量的变化

    外延与内涵定量的区别，对定量规定性本身，是漠不相关的。一般说来，定量就是建立起来的规定性又被扬弃了，是漠不相关的界限，这种规定性同样也是自身的否定。这种区别在外延的大小中发展了，但是内涵的大小却是这种外在性的实有，这种外在性就是在自身中的定量。这种区别被建立为自身的矛盾，即：必须是单纯的自身关系的规定性（这种规定性就是自身的否定），并且不是在这个规定性那里而是在另一定量中有其规定性。

    所以一个定量，按照它的质，是在绝对连续性中与它的外在性，即与它的他有一齐建立起来的。因此不仅是定量可以超出任何大小规定性，不仅是大小规定性可以变化，而且定量之所以建立起来，就是因为大小规定性必须变化。因为大小规定只是与一个他物同在连续性中才具有它的有，所以它是在它的他有中继续自身；它不是一个有的界限，而是一个变的界限。

    “一”是无限的，或说是自身相关的否定，因此是自己对自己的排斥。定量也同样是无限的，被建立为自身相关的否定性；它自己排斥自己。但定量是一个规定了的一，是那个过渡为实有和界限的一，所以是规定性自身的排斥；这种排斥不像一的排斥那样产生自身相等的东西，而是产生它的他有；于是定量在它自身那里建立起来，超出自身，变成他物。定量之构成，就在于自身的增加或减少；它是在它自身那里的规定性的外在性。

    于是定量自己超出自己；它所变成的他物，首先本身也是一个定量；但这个定量也同样不是一个有的界限，而是推动自己超出自己的界限。这个超出而重又产生的界限，绝对只是一个这样的界限，即它重又扬弃自身，走向另一个更远的界限，如此以至于无限。

    丙、量的无限

    1.量的无限概念

    定量自身变化并变成另一定量；这种变化前进到无限的进一步规定，就在于定量是作为自身矛盾被提出来的。————定量变成一个他物；但又在它的他有中继续自身，这个他物仍然是一个定量。但是这个定量不仅是一个定量的他物，而且是定量本身的他物，是它作为一个立了界限的东西的否定物，从而也是它的没有界限，它的无限。定量是一个应当（Sollen）；它包含着必须是自为的规定，这种自为的规定又不如说是在一个他物中被规定的；反过来说，它是在一个他物中扬弃了的规定，是漠不相关的自为的持续存在。

    有限和无限两者，都同样由此而保持在自身那里的双重的、并且诚然是对立的意义。定量是有限的，第一，它是作为一般的立了界限的东西，第二，它是作为对自身的超出，作为在一个他物中的规定。而定量的无限，则第一是它不曾立界限，第二是它回复到自身，是漠不相关的自为之有。现在我们将这两种环节互相比较，便可以看到，超出自身而到他物，定量的这种有限性的规定，同时也是无限的规定，定量的规定就在这种超出之中。界限的否定与超出规定性是同一回事，所以定量以这种否定、这种无限，为它的最后的规定性。无限的另一环节是对界限漠不相关的自为之有；但定量是这样的立了界限的东西，即：定量对它的界限说来，从而也是对其他定量和对自己的超出说来，都是自为的、漠不相关的东西。有限和（应当与有限分离的、坏的）无限，就定量说，每一个都已经在自身那里有了另一个的环节。

    质和量的无限物，其区别是由于在前者，有限物和无限物的对立是质的对立，而且从有限物到无限物的过渡，或说两者的相互关系，只是在自在中，即在它们的概念中。质的规定性是直接的；它与他有的关系，本质上是与它自己的另一个“有”的关系；它不是要在自身那里有其否定或他物而建立的。反之，大小本身则是扬弃了的规定性；它之建立是与自己不相等，并且对自己漠不相关，因而是可变化的东西。因此，质的有限物和无限物是绝对对立的，即抽象对立的；它们的统一是以内在关系为基础；因此，有限物之继续自身，只是在自己之中，不是在自己那里，在自己的他物中。反之，量的有限物，在自身那里与自身的关系，却是在它的无限物那里；它在无限物那里，有它的绝对规定性。它的这种关系，首先表现了量的无限进展。

    2.量的无限进展

    无限进展，一般说来，是矛盾的表现，而这里则是量的有限物或一般定量所含矛盾的表现。这种进展是有限物和无限物在质的范围内曾经考察过的相互规定；不过却有区别，正如方才说过，在量的事物中，界限本身超出并继续超出自身之外，所以反过来，量的无限物也是在自身那里具有定量而建立的；因为定量在它的自身外在之中，同时就是它本身，它的外在性也属于它的规定。

    不过，无限进展只是这种矛盾的表现，不是这种矛盾的解决；但是由于从一个规定性连续到另一规定性的缘故，无限进展以这样两个规定性的联合，导致了一个似是而非的解决。正如无限进展首先被建立起来那样，它只是无限物的课题，并不是无限物的达成：它是无限物的不断产生，而没有超出定量本身，并且这个无限物也不会变成肯定的、当前现在的东西。定量在它的概念中就有着一个自己的彼岸。这个彼岸第一是定量的非有（Nichtsein）这一抽象的环节；定量自在地消解了；这样，定量就对立的质的环节说来，它自身与它的彼岸相关也就正如它自身与它的无限性相关那样。其次，定量又是与这种彼岸一起在连续之中的；定量之构成，正在于它是自己的他物，对自己本身是外在的；于是这种外在的东西，也不是别的，而正是定量；所以彼岸或无限物本身就是一个定量。彼岸就是以这种方式，由逃跑而被召唤回来，而无限物也就达到了。但是因为这个变成此岸的东西仍又是一个定量，现在建立起来的不过是一个新的界限；这个新界限，作为定量，又从自身那里逃跑；作为定量，它就超出自身，并排斥自身，到自己的非有中，自己的彼岸中去，彼岸之不断变成定量，也和定量之不断自己排斥自己到彼岸去一样。

    定量在它的他物中的连续，使两者 (14) 的联合，表现为无限大或无限小。因为无限大和无限小在自身那里仍然有定量的规定，它们还是可变化的，没有达到可以是自为之有的那样绝对的规定性。在这种双重性的、依据较多和较少而对立的无限物中，即无限大和无限小中，规定的这种外在的有（Aussersichsein）建立起来了。定量无论在无限大或无限小那里，都与彼岸不断对立而保持下来了。大，无论怎样扩张，都将缩小到微不足道；因为它与无限物的关系就和与它的非有的关系一样，这种对立是质的对立；所以扩张了的定量并未从无限物取得什么东西；无限物在以前和以后都同样是定量的非有。或者说，定量的增大并不更接近无限物；因为定量及其无限性的区别，本质上有一个不是量的区别的环节。这只是使矛盾的表现更加突出；无限大作为大，应该是一个定量，而无限又应该不是定量。同样，无限小，作为小，也是一个定量，因此对无限物说来，它仍然是绝对地太大了，即就质而言，是太大了，并且与无限物是对立的。无限进展的矛盾在无限大和无限小两者之中都保持下来，进展应该在两者那里找到它的目标。

    这种无限性，作为有限物的彼岸而被牢固地规定了，它应该被称为坏的量的无限性。它和质的坏的无限性一样，从长在的矛盾的一环到另一环，从界限到界限的非有，又从这个非有回到同样的东西————即又回到界限，这样不断地往返交替。在量的进展中，那个向着这种进展而前进的东西，固然不是一般的抽象的他物，而是不同的、建立起来了的定量；但是它却以同样的方式，与它的否定对立。因此，进展也同样不是什么前进和进展，而是建立、扬弃、再建立、再扬弃的循环往复，是否定物的软弱无力；它所扬弃的东西，由于它的扬弃，又作为连续的东西回来了。两件事物是这样联结起来的，即它们绝对彼此逃避开，并且因为彼此逃避开而不能分离，却在彼此逃避开之中联结起来了。

    注释一

    坏的无限，尤其是量的无限进展的形式，————即继续飞越界限而无力扬弃界限，并不断回到界限，————常被认为是某种崇高的东西，一种神圣的供献；在哲学中，这种进展同样也被看作是一个最后的东西。这种进展曾多方面供浮夸词藻之用，这些词藻每每被惊叹为崇高的作品。但是这种时髦的崇高，事实上并没有使对象伟大，倒不如说使对象逃掉了，它只是使主体吞噬掉这样巨大的量。这种在量的阶梯上升的高扬，仍然是主观的；在劳而无功之中，它自己承认并不更接近于这个无限的目标，它的贫乏也由此可见，若要达到目的，当然须另作打算。

    在下面这类浮夸词藻里，立刻就表现出这样的崇高会走到那里，止于何处。譬如康德所谓的崇高（《实践理性批判》结束语）， (15)

    “假如主体以思想使自身高扬于它所占据的感性世界的地位之上，将联系扩张到无限大，————联系到星辰以外的星辰，世界以外的世界，天体体系以外的天体体系，而且它们的周期运动，它们的开始和延续，在时间上也是无涯无际的。最远的世界总也还有一个更远的世界，无论回溯到多么远的过去，后面也总还有一个更远的过去，无论前推多么远的将来，前面也总还有一个更远的将来；想象穷于这样不可测度的遥远的前进，思想也穷于这样不可测度的想象；像一个梦一样，一个人永远漫长地看不出还有多远地向前走，看不到尽头，尽头是摔了一跤或是晕倒下去。”

    这种表达除了把量的高扬的内容压缩为描绘的丰富而外，值得称赞的地方，主要是它真实地指出了这种高扬如何终结：思想是穷了，终结是摔了一跤或晕倒下去。使思想穷而至于摔了一跤或晕倒下去的，不是别的，只是一个界限消灭了，又起来，又消灭，这种重复的厌倦，彼和此，彼岸和此岸，相互不断生灭，有的只是无限物想要主宰有限物而又不能主宰有限物那种软弱无力之感。

    康德所称使人战栗的，哈莱（Haller）对永恒的描写，也常常特别受人惊叹，但是受到惊叹的却恰巧每每不是真正值得惊叹的那一方面：

    “我将时间堆上时间，世界堆上世界，

    将庞大的万千数字，堆积成山，

    假如我从可怕的峰巅，

    晕眩地再向你看，

    一切数的乘方，不管乘千来遍，

    还是够不着你一星半点；

    而我剥掉一切乘积，

    你便全然现在我的面前。”

    假如把数和世界堆积成三山五岳，以为这就够得上描绘永恒，那就会忽视了诗人自己已经说出这种所谓使人战栗的超越，是某种白费事而空洞的东西，也忽视了他因此结论说：只有放弃这种空洞的无限进展，才能使真正的无限物呈现在他的面前。

    有些天文学家之所以为他们的科学的崇高而高兴，是因为这门科学研究不可测度的繁多的星辰，研究那样不可测度的空间和时间，————距离和周期无论本身已经怎样大，用为单位，在这样的空间和时间之中，即使乘上多少倍，仍旧是缩小到微不足道的。他们对这种情形流连于惊诧，他们希望从一个星球旅行到另一星球那样的生活，以及从不可测度的地方去获得那一类不可测度的新知识。他们以为这种浅薄的惊诧和这种无聊的希望，构成了他们的科学主要优越之点，————这个科学之所以值得惊异，并不是因为这样的量的无限，而是恰恰相反，因为理性在这些对象中认识到尺度关系和规律，并且这些对象就是理性的无限与那非理性的无限相对立。

    康德用另一种无限来与那种有关外在感性直观的无限相对立，即，假如“个体回到他的看不见的自我；他的意志的绝对自由，作为纯粹的自我，与命运和暴政的一切恐怖对立；从纯粹自我最近的周围一开始，这些恐怖便自行消失；这个自我也同样使那似乎牢固的东西，世界复世界，毁为废墟，并且孤独地认识自己等于自己。” (16)

    自我在这种自己的孤独中诚然就是那个已达到的彼岸；它到了自己那里，是在自己那里，在此岸；绝对的否定性，在纯粹自我意识中，成了肯定和现在，而它在超过感性定量的前进之中却只是逃跑。但是这种纯粹自我既然是抽象而无内容地把自己固定起来，那么它也就是把一般的实有，即把自然和精神宇宙的充实内容作为彼岸，和自己对立起来。它表现了为无限进展之基础同样的矛盾，即回复到自身而同时又直接外在于自身，对它的他物的关系也就是对它的非有的关系；这种关系终于仍旧是一种企望，因为自我一方面把自己的无内容而又站不住的虚空固定下来，另一方面又把在否定中仍然现在的充实内容固定为它的彼岸。

    康德对这两种崇高加了注解，他说：“对（第一种外在的）崇高的惊叹和对（第二种内在的）崇高的敬畏固然能激起研究，但不能代替研究的缺乏。” (17) 所以他说那些高扬的情绪是不能满足理性的，理性不能停留在那些情绪及其相连的感觉上，也不能把彼岸和虚空当作是最后的东西。

    但是这种无限进展主要是应用在道德上，被当作最后的东西。方才所举的第二种有限与无限物的对立，作为丰富多彩的世界与提高到自由的自我之间的对立，首先是质的对立。自我在规定自己时，既要规定自然，又要使自身摆脱自然而自由；所以它是由自身而与他物有关；这个他物，作为外在的实有，既是丰富多彩的，也是量的。对量的东西的关系，自身也将变成量的东西；因此，自我对量的否定关系，自我对非我、即对感性和外在自然的威力，将被设想成这样，即道德可以并应当愈加增大，而感性的威力则愈加减小。但是意志对道德规律之完全适合性却将被移到无限进展之中，即被想象为一个绝对到达不了的彼岸，正因为它是到达不了的东西，它才是真正的归宿和安慰；因为道德应该是斗争；而斗争又是在意志不适合规律的情形之下才有的；因此规律绝对是意志的彼岸。

    自我与非我，或说纯意志和道德规律与自然和意志的感性，在这种对立中，被假定为彼此完全独立、漠不相关的。纯意志有它的特殊规律，这种规律与感性有本质的关系；另一方面，自然和感性也有其规律，这些规律既不是从意志得来，不符合意志，而且虽然与意志不同 (18) ，本身也与意志并没有本质的关系，它们根本是为自己而规定的，自身是完成而完满的。但这两者 (19) 又都是同一个单纯事物（自我）的环节；意志被规定为与自然对立的否定物，意志之所以是意志，仅仅是因为有一个与它不同而又被它扬弃的东西，但是意志扬弃自然之时，也接触到、甚至感受了自然。对自然说来，对它作为人的感性说来，对它作为独立的规律体系说来，由于他物而有的限制，与它是不相干的；即使在它有了界限的时候，它仍然保持自身而独立地进入关系之中，它之为规律的意志立界限，也和意志之为它立界限一样。意志规定自己而扬弃自然这个他有，后者被当作是实有的，在被扬弃之中自身仍然延续而没有扬弃；意志的规定和扬弃，是一个动作。其中所含的矛盾不会在无限进展中解决，而相反地被表现为并被认为不曾解决，并且不能解决；道德与感性的斗争将被设想为自在而自为的绝对关系。

    无力主宰有限和无限物的质的对立，无力把握真正意志的理念或说实质的自由，便会逃往大小那里去，用大小作中介；因为大小是扬弃了质，变成了漠不相关的区别。但是对立的两端既然根本上仍有质的不同，那么，由于它们彼此的关系犹如定量的关系，因此，每一个也就被当作是对这种变化漠不相关。自然被自我规定，感性被善良意志规定，由此而产生的变化只是量的区别，这样的区别让自然和感性仍旧是自然和感性。

    费希特的《知识学》，对康德哲学，至少是对它的原则，作了更抽象的表述，在那里，无限的进展同样成了基础和最后之物。随着这样表述第一条原则，自我＝自我，而来的，是与第一条各自独立的第二条原则，非我的对立；自我和非我两者的关系也立刻被认为是量的区别，非我一部分是由自我规定，一部分则不是。非我以这样的方式仍然在它的非有中继续，以致它在它的非有中仍然是未被扬弃而对立的。因此，在这里所含矛盾发展成为体系之后，最终的结果也就是曾经是开始的那种状况；非我仍然是一个无限的抵触（Anstoss），是一个绝对的他物。非我和自我彼此间的最后关系是无限进展，是企望和向往，是开始就有的同一矛盾。

    因为量的东西是被当作扬弃了的规定性，所以当对立一般被降低到一个仅仅是量的区别时，人们以为这样便为绝对的统一，为一个实体性，获得了许多东西，甚至一切的东西。凡对立都只是量的对立，这在某些时候成了近代哲学的主要命题；对立的规定具有同一的存在物，同一的内容，它们是对立的实在的两方面，因为每一方面都具有对立的两种规定，两种因素，只不过一种因素在一方面占优势，另一种因素在另一方面占优势，或者说一种因素、物质或活动在这一方面比在另一方面有较大的数量或较强的度数。既然假定有不同的诸多物质或活动，那还不如说量的区别证实并完成了这些物质或活动的外在性与它们彼此间和它们对自己的统一都漠不相关。绝对统一的区别应该只是量的区别；量的东西固然是扬弃了的直接规定性，但却是不完全的，才是第一次的否定，不是无限的否定，不是否定之否定。有和思维既然被想象为绝对实体的量的规定，所以它们作为定量，也就彼此是全然外在而无关系的，像在低级范围的碳和氮等一样。一个第三者，外在的反思，抽掉它们的区别，认识它们的（仅仅是自在之有的、还不是自为之有的）那种内在的统一。因此，这种统一事实上将仅仅被设想为最初的、直接的统一，或说是有，它在量的区别之中仍然与自身相等，但不是由自身而建立为与自身相等；于是它并未被理解为否定之否定或无限的统一。 (20) 只是在质的对立中，才出现了建立起来的无限，出现了自为之有，而量的规定本身也就过渡到质的东西，这在下面将有较详细的讨论。

    注释二

    前面已经提到过，康德的二律背反，是表达有限物和无限物的对立在较具体的形态中，被应用到想象的特殊负荷者。前面所考察的二律背反，包含着质的有限与无限的对立。在另一个，即宇宙论的四个二律背反的第一个，所考察的，则是在有限与无限的冲突中的量的界限。因此我愿在这里对这个二律背反加以研究。

    这个二律背反涉及世界在时空中有没有界限。这种对立也可以就时空本身方面来考察，因为时空究竟是事物本身的状况或者是直观的形式，这对于在时空中有没有界限的二律背反，毫没有改变什么。

    仔细分析这个二律背反，也同样表现出它的两个命题及其证明（这些证明也和前面考察过的证明一样，是用的反证法），不过是两种简单的对立的主张，即：有一个界限，和：必须超越界限。

    正题是：

    (21) “世界在时间上有一开始；就空间说，它也是封闭在界限之内的。”

    证明中涉及时间的那一部分，先假定了反面，

    “就时间而言，假如世界没有开始，那么，达到每一已知的时间点，一定都已经过了一个永恒时间，因而在世界中已经流过了事物彼此继续状态的无限系列。但一个系列之所以是无限，又恰恰在于它永远不能由继续的综合来完成。所以说已经流过了一个无限的世界系列是不可能的，因而世界的开始是世界存在的必要条件————这就是所要证明之点。” (22)

    证明中涉及空间的另一部分也归结到时间。一个在空间中是无限的世界，综合它的部分需要一个无限的时间；由于在空间中的世界不被看作是一个正在变的东西，而是一个已经完成了的东西，所以这个时间就必须被认为是已经流过去了。但是关于时间在证明中第一部分已经指出，把一个无限的时间当作已经过去了，是不可能的。

    (23) 但是人们立刻看到这并不需要用反证法来作证明，甚至根本不需要证明，因为应当证明的东西，已直接包含在证明本身之内，作主张的基础了。这就是假定到任何或每一已知的时间点已经过了一个永恒时间（永恒在这里只有坏的无限时间的琐屑意义）。一个已知的时间点不过是时间中一定的界限。于是一个时间的界限在证明中被假定为真实的界限，而这正是应当证明的东西。因为正题是：世界在时间上有一开始。

    那里只有一个区别，即被假定的时间界限是作为以前流过去的时间的终结那样的一个现在，而待证明的时间界限则是作为一个未来的开始这样的一个现在。但是这一区别是不重要的。现在被假定是一个点，在这一点，应该有世界中事物彼此继续的状况的一个无限系列流过去，即被假定是终结、是质的界限。假如这个现在只被看作是量的界限、是流动的，不仅要超出界限，而且界限正是这个要超出自身的东西；那么，在这界限里的无限时间系列就不是流过去了，而是向前继续流动，而证明的论据也就垮了。另一方面，假如这个时间点被认为是对过去的质的界限，但是这样一来，它同时又是对于未来的开始————因为每一时间点，本身就是过去和未来的关系，————对于这个未来，它甚至是绝对的或抽象的开始，那就是应该加以证明的东西。至于在这个时间点的未来和未来的开始以前，便已经有了一个过去，那倒是与事实并不相干的；因为这个时间点是质的界限————假定它是质的界限，这就含有已经完成，已经过去，即自身不再延续的那种规定，————所以时间在那里便中断了，那个过去便与这个时间并无关系，这个时间只有从那个过去看来，才能够叫做未来；因此，没有这样的关系，它便只是一般时间，便有了绝对的开始。但是，假如情形是这样，即时间通过现在这一已知的时间点而与过去有了关系，那么，它就会被规定为未来，于是从另一方面看来，它便不是界限，无限的时间系列还在所谓未来中继续着，而不是如假定的那样已经完成。

    真正说来，时间就是纯量，证明中所用的时间点，时间应该到那里中断的时间点，倒不如说只是现在的扬弃自身的自为之有。证明所做的事，不过是把正题所主张的时间绝对界限描绘成一个已知的时间点，并且干脆把它假定为完成了的、即抽象的点，————这是一个通俗的规定，感性的想象容易把它当成界限；这样一来， (24) 以前提出来要加以证明的东西，却在证明中当作假定了。

    反题说：

    “世界没有开始，在空间中也没有界限，无论就时间看或就空间看，都是无限的。”

    证明也同样假定了反面：

    “假如世界有一个开始。开始既然是一种存在，而在那以前，先有一个时间，其中并没有事物，那么，这就必须已经先过了一个时间，其中并不曾有过世界，这就是一个空虚的时间。但是任何事物都没有在空虚的时间中发生的可能；因为这样的时间，没有一部分比另一部分本身具有与非存在条件不同的任何存在条件。世界中事物的某些系列固然可以有开始，但是世界本身却没有开始，而就过去时间看来是无限的。” (25)

    (26) 这个反证法的证明，与其他证明一样，也包含着对它所应证明的东西，作直接而未经证明的主张。它先假定一个世界存在的彼岸，即一个空虚的时间，然后这个世界的存在又同样超出自身进入这个空虚的时间而延续自身，因此扬弃了这个空虚的时间，又无限地继续这个存在。世界是一个存在；证明假定：这个存在发生了，并且发生又有一个在时间上先行的条件。但是反题本身就恰恰在于：并没有无条件的存在，没有绝对的界限，世界存在总是要求有一个先行的条件。于是需要证明的东西便在证明中已经是假定了。以后又在空虚的时间中找寻条件，这个过是说条件被认为是有时间性的，也就是存在，并且是有限制的存在。总之，假定是这样造成的，即：世界作为存在须以另一在时间中的有条件的存在为前提，如此等等以至无限。

    关于世界在空间中的无限性，其证明也是一样。用反证法先说世界空间的有限；“于是世界便处在一个空虚的、没有界限的空间之中，并与这个空间有了关系；但是世界和没有对象的这样的关系只是虚无而已。” (27)

    (28) 这里应该证明的东西，同样也在证明中直接成了前提。这直接假定了：有界限的空间的世界应当处在一个空虚的空间之中并与它有关，这就是说必须超出这个世界，————一方面进入到空虚，到彼岸和世界的非有，但是另一方面，世界又与那里有关系，即是世界在那里仍然继续，从而必须想象那个彼岸是用世界的存在来充实的。反题所主张的世界在空间中的无限性，不外一方面是空虚的空间，另一方面是世界与空虚空间的关系，即世界在空虚空间中的继续，或说是空虚空间的充实；空间是空虚的、同时又是充实的，————这种矛盾就是存在在空间的无限进展。世界与空虚空间的关系，这种矛盾就在证明中直接成了基础。

    正反命题及其证明因此不过是代表相反的主张，一是说有界限，而这界限也同样只是一个扬弃了的界限；一是说界限有一彼岸，但它又与彼岸有关系，必须超出界限去向那里，但是在那里一个不是界限的界限又产生了。

    这些二律背反的解决，像前面的一样，是先验的，就是说解决在于主张空间和时间作为直观形式，是观念性的；这意味着世界本身并不自相矛盾，也不扬弃自己，只有直观中的和在直观与知性、理性的关系中的意识才是一个自相矛盾的东西。这种看法是对世界的柔情太过，要使矛盾远离世界，并将它移到精神中去，移到理性中去，任它在那里悬而不决。事实上，精神是如此其强，必然能够经得起矛盾，也懂得解决矛盾。但是所谓世界（它叫做客观的、实在的世界，或者依照先验观念论的说法，是主观的、直观和由知性范畴规定的感性），却无时无地免得了矛盾，但又经不起矛盾，所以便把自身付托与发生和消灭。

    3.定量的无限

    1.无限的定量，作为无限大和无限小，本身就是无限的进展。作为大或小，它是定量，同时又是定量的非有。因此，无限大和无限小只是想象的形象，仔细观察起来，那不过是虚无缥缈的朦胧阴影罢了。但是在无限进展之中，这种矛盾便在当前明显出现了；因此定量的本性，这个作为内涵大小而达到了实在性的东西，便和在它的概念中一样，在它的实有中建立起来了。必须加以考察的，就是这种同一性。

    定量作为度数是单纯的、自身相关的、自身规定的。因为在定量那里的他有和规定性，都由于这种单纯性而被扬弃了，所以规定性对于定量是外在的；定量在它之外有它的规定性。它的这种外在的有，首先就是一般定量的抽象的非有，是坏的无限。但是进一步看来，这个非有也是一个大小；定量在它的非有中仍在继续，因为它正是在外在性中有其规定性；所以它的这种外在性本身也是定量；它的那个非有、那个无限之将变为有了界限，是这样的，即那个彼岸将被扬弃，本身也被规定为定量，于是这个定量便是在它的否定之中而仍旧在它自己那里。

    但是这一点正是定量本身之所以是自在的东西。因为通过它的外在之有的，正是它自己；外在性所构成的东西，使定量在自己那里仍是定量。于是在无限进展中，定量的概念便建立起来了。

    假如我们先如实地就定量的抽象规定来看定量，那么在定量中，当前既有定量的扬弃，又有它的彼岸的扬弃，即是既有定量的否定，又有这种否定的否定。定量的真理就是它们的统一，但是它们在这统一中却只是环节。这个真理就是进展所表现的矛盾之解决，其最确切的意义就是又树立了大小的概念，即大小是漠不相关的或外在的界限。在无限进展本身中所想到的，常常只是：每一定量无论多大或多小，都要消灭，即定量必须能够被超过；但却不想到定量的这种扬弃，或彼岸，或坏的无限，本身也要消灭。

    定量是由第一次的扬弃，即一般的质的否定建立的，这种扬弃本身也已经是否定的扬弃，————定量是扬弃了的质的界限，所以也是扬弃了的否定，————但定量也只有自在地是这样；被建立起来，它便是实有，然后它的否定被固定为无限物，即定量的彼岸，而彼岸站在那里又作为此岸，作为直接的东西；所以这个无限物只被规定为第一次的否定，这样，它就表现为无限的进展。我们已经指出过，在这个无限进展中，呈现着更多的东西，即否定之否定或真的无限物。前面已经注意到定量的概念由此而恢复；这种恢复首先意谓定量的实有得到了更确切的规定；这就产生了依它的概念而规定的定量，与直接的定量不同；现在外在性成了它自己的对立物，被建立为大小本身的一个环节，————定量也这样建立起来了，即：定量借它的非有，无限为中介，在另一定量中有了它的规定性，即在质方面是定量所以是定量的那种东西。但定量的概念和它的实有相比较却是属于我们的反思，属于那种在这里还不是当前现有的比率。最切近的规定是定量回复到质，尔后在质方面被规定了。因为它的特性、它的质就是规定性的外在性和漠不相关；现在它之被建立，与其说是在它的外在性中，不如说就是它自身，它在它的外在性中与自身相关，与自身有了单纯的统一，即在质的方面被规定了。这个质的东西还被更确切地规定，即被规定为自为之有，因为它所达到的自身关系，是由中介、由否定之否定而发生的。定量不再是在它之外，而是在本身那里有了无限，有了自为的规定。

    无限物在无限进展中，只有一个非有、一个被寻找而到达不了的彼岸的空洞意义，但事实上它不是别的，正是质。定量作为漠不相关的界限，超出自己，进入无限；它在那里所寻求的，不是别的，正是自为的规定，正是质的环节，但是这个自为的规定，这样却只是一个应当。定量对界限的漠不相关，因而缺乏自为之有的规定性并要超出自己，这就是使定量成为定量的那种东西；它的这种超出应该被否定而在无限中找到它的绝对规定性。

    极其一般地说来：定量是被扬弃了的质；但定量又是无限的，它超出本身，是它自己的否定；所以这种超出，本身就是被否定了的质的否定，是质的恢复；而建立起来的是这样的东西，即外在性出现为彼岸，并被规定为定量自己的环节。

    于是定量被建立为排斥自身的，从而有了两个定量，但是这两个定量却被扬弃了，只是一个统一体的环节，这个统一体就是定量的规定性。————定量这样在它的外在性中作为漠不相关的界限而与自身相关，于是便在质的方面被建立起来，这就是量的比率。————在比率中，定量是外在于自身的，与自己不同的；它的这种外在性是一个定量对另一定量的关系，每一定量都只是在与它的他物的关系中才有价值；这种关系构成定量的规定性，定量就是这样的统一体。定量在那里所具有的，不是漠不相关的规定，而是质的规定，它在它的这种外在性中回复到自身，在这种外在性中，定量就是它之所以是定量的东西。

    注释一　数学无限的概念规定性。

    (29) 数学的无限一方面是很有兴趣的，因为它将引入数学，导致了数学的扩张和伟大的结果；另一方面又是很奇怪的，因为这门科学还没有能够用概念（真正意义的概念）来论证无限物的使用。论证到底是要依靠（用别的根据来证明的）借助于那种规定所得结果的正确性，而不是依靠对象和获致结果的运算的明显性，甚至运算本身倒被认为是不正确的。

    这一点本身已经很糟糕；这样的一个办法是不科学的。这个办法也带来害处，即：当数学因为对于它的这个工具的形而上学和批判方面并不擅长，以致不认识这个工具的本性之时，数学就既不能规定其应用范围，也不能保证其不被滥用。

    但是从哲学的观点看来，这个数学的无限之所以重要，因为事实上它是以真正无限的概念为基础，比通常所谓形而上学的无限高得多，人们就是从形而上学的无限出发，对真无限作了许多责难。面对这些责难，数学常常只晓得用抛弃形而上学的权威来自救，认为只要它一贯在自己的地基上行动，就与形而上学这门科学毫不相干，也不用理睬形而上学的概念。数学似乎无须考虑事物本身是什么，而只考虑事物在数学的领域内真的是什么。形而上学在与数学的无限相矛盾的时候，无法否认或取消使用数学无限的辉煌结果，而数学也搞不清自己的概念的形而上学，因此也搞不清那种使无限物的使用成为必须的方法的由来。

    假如这是数学遭受到的一般概念的唯一困难，那么，它尽可不必多费周章，把这个概念放在一边好了，这就是说，由于概念比仅仅列出一事物的基本规定性、即知性规定要更多一些，而且数学对这些规定性并不缺少严密性；因为它这一门科学既不是和它的对象的概念打交道，也不是由于概念发展（即使仅仅是由于推理）而产生它的内容。但是在数学无限的方法里，数学对自己特有的方法本身，却发现了根本矛盾，而它之所以是科学，就依靠这种方法。因为对无限的计算，允许而且要求数学在有限大小运算时所必须完全抛弃的解法，同时数学又对这些无限的大小和有限的定量都一样处理，想应用对它们都有效的同样方法。为超经验的规定及其处理取得普通的计算形式，是这门科学成长的一个主要方面。

    数学在不同运算的冲突中，表现出它由此而找到的结果，与用真正数学的、几何的、解析的方法所找到的，是完全一致的。但一方面并非一切结果都是这样，而引入无限的目的，也不仅仅在于缩短通常的路程，而是要达到用这些方法所不能导致的结果。另一方面，成果自身并不就验证了所采取的途径的方式有道理。但是无限的计算方式显出了以它被卷入貌似的不精确而遭到困难，因为它先以一个无限小量来增加有限的大小，而在以后的运算中，对这些大小又保留一部分，省略一部分。 (30) 这种解法的古怪之处，就是尽管承认了这种不精确，而所得的结果，却不仅是误差可以无须注意的大概或近似，而是完全精确。我们在结果以前的运算时，总不免想象有些定量不等于零，但是微不足道，可以不加注意。但是在我们所了解的数学规定性那里，一切精确性较大或较小的区别都完全抛掉了，正如在哲学中，所能谈到的，只有真理，而不是较大或较小的概然性。假如无限的方法及使用由于成果而得到辩护理由，那么，不管这个成果而要求对方法的辩护理由，这并不像问鼻子要使用鼻子的权利证明那样多余。因为数学知识之所以是科学的知识，主要就在于证明，至于结果，其情况也是如此，因为严格的数学方法并不是对一切都提供了成果的标记，而这种标记，无论如何，也只是外面的标记。

    值得费些力量去仔细考察无限的数学概念，和有些很可以注目的尝试，那些尝试的意图在于论证这种概念的使用，消除方法所感到的很难受的困苦。在这个注释里，我要较广泛地从事考察对数学无限的论证和规定，这种考察将对其概念的本性投下最好的光明，也将指出这个概念如何浮现在这些论证和规定的面前并为它们立下基础。

    数学无限的通常规定是：它是一个这样的大小，假如它被规定为无限大，那么在它以上就没有更大的；假如它被规定为无限小，那么在它以下也没有更小的；或者说在前一种情形，它比任何大小都更大，在后一种情形，它比任何大小都更小。这个定义当然并没有表现真概念，倒不如说是像以前已经说过的无限进展中的那个同样矛盾。但是我们还是看看那里所包含的东西本身是什么吧。数学为一个大小所下的定义是：大小是某种可以增加和减少的东西，————一般说来，这就是一个漠不相关的界限。现在无限大或无限小既然是这样一个不再能增加或减少的东西，那么，事实上它也就不再是定量本身了。

    这一结论是必然的、直接的。但是定量（我在这个注释中如实地称一般定量为有限的定量）被扬弃这种不常有的想法，却为普通理解造成困难，因为定量既然是无限的，那就要求设想它是被扬弃了的，是一个已非定量而仍然留有它的量的规定性那样的东西。

    这里我们引证一下康德对这种规定是如何判断的。 (31) 他发现这种规定与人们所了解的无限的整体并不一致。“根据普通概念，一个大小，假如不可能有更大的超过它时（即超过其中所包含的一定单位的数量），它就是无限的；但是没有一个数量是最大的，因为总可以再加添上一个或多个的单位。————另一方面，通过一个无限的整体，也不会想象出它有多么大，所以它的概念不是一个最大限度（或最小限度）的概念，而是通过无限的整体来设想它与一个任意采取的单位的关系，就单位而言，无限的整体比一切数都更大。无限物随着所采取的单位较大或较小而较大或较小；但是无限物，因为它的存在仅仅由于与这种已知单位的关系，却永远仍然是一样的，尽管整体的绝对大小当然完全不会由此而知道。” (32)

    康德斥责把无限整体看作一个最大限度，看作一定单位的已完成的数量。最大限度或最小限度本身总还像是一个定量或数量。这样的观念无法避免康德所举出的后果，会引致较大或较小的无限物。一般说来，既然把无限物想象成定量，那么，较大或较小的区别也就仍然会对无限物有效。但是这种批评，对于真的数学无限物的概念，无限差分的概念，却是无的放矢，因为无限差分已不再是有限的定量了。

    康德的无限概念，恰恰与此相反。他所谓的真的、先验的概念，是“测量一定量时永远不能完成单位的继续综合”。 (33) 这是假定了一个一般的定量作为已经给予的；它应该由于单位的综合而成一个数目，一个被确定指明的定量，但是这种综合又永远不能完成。 (34) 这里所表示的，显然不过是无限进展，只是被想象为先验的，即本来是主观的、心理的罢了。就本身说，定量诚然应该是完成了的，但是就先验的方式说，即在主观中（主观给它一个与单位的关系），却只发生了一个这样的定量的规定，它没有完成而绝对带着一个彼岸。所以这仍然是停留在大小所包含的矛盾里，但是这个矛盾却被分配给对象和主体了；对象得到的是订立界限，主体得到的是超出主体所把握的每一规定性而进入坏的无限。

    另一方面，前面已经说过，数学无限物的规定，如高等分析中所使用的，诚然与真的无限概念符合，现在却应当对这两种规定的比较，作更详细的阐释。关于真的无限的定量，首先就是它自己规定本身是无限的。它之所以如此，因为正如以前看到过的，有限的定量（或者说一般定量）和它的彼岸，即坏的无限，都同样被扬弃了。扬弃了的定量因此回复到单纯性和自身关系，但是这不仅仅像外延定量那样，因为当外延定量过渡到内涵定量之时，内涵定量只是本身在外在的杂多中才有其规定性，但对于规定性既应当漠不相关，又应当有差异。无限的定量则是在它那里含有（1）外在性，（2）这种外在性的否定；所以它不再是任何有限的定量，不再是一个以定量为实有的大小规定性，而是单纯的，因此只是环节。无限的定量是一个在质的形式中的大小规定性；它的无限性必须是一个质的规定性。这样，作为环节，它本质上是在和它的他物统一之中，只有通过它的这个他物，才是被规定了的，即它只在对一个同它处于比率中的东西有关系时，才有意义。在比率之外，它就是零；————因为定量本身对比率应当是漠不相关的，而在比率中却应当是一个直接的、平静的规定。它在比率中只作为环节，便不是一个自为的漠不相关的东西；由于它同时又是一个量的规定性，所以它在作为自为之有的无限性中，只是一个为一（Für-Eines）的东西。

    无限物的概念，这里还只是抽象地展示出来；假如我们把定量当作一个比率环节，观察它所表现的各个阶段，从它同时还是定量本身这一最低的阶段起，直到它获得无限大小的真正意义和表现这种较高的阶段为止，那么，无限物的概念就将显出是为数学的无限物奠立基础，它的本身也将更为明白。

    我们试先取一个比率中的定量，如一个分数。例如 这个分数，它并不像1，2，3等等定量，它固然是一个普通的有限的数，但不是一个直接的数，如整数那样，而是由两个其他的数间接规定的分数；那两个数互为数目和单位，而单位也是一确定的数目。但是假如将这两个数相互的密切规定抽掉，只就现在它们在质的关系中恰巧是定量这一点来观察，那么，2和7在另外的地方就是漠不相关的定量；但是在这里，由于它们仅仅出现为彼此的环节，从而第三者（即被称为指数的定量）也出现了，所以它们并不是立刻被当作2和7，而只是依照它们的相互规定性才能有效。因此可以同样用4和14，或6和21等等以至无限来代替它们。这里，它们开始有了质的特性。假如它们被当作只是定量，那么2和7便是：一个绝对只是2，另一个绝对只是7；4，14，6，21等等也都绝对与这个数不同，而以上等等数既然只是直接的定量，它们也就不能够彼此代替。但是2和7既然依照规定性，不被当作是这样的定量，那么，它们的漠不相关的界限便扬弃了。于是从这一方面看来，它们便包含了无限性的环节；因为它们不仅不再是它们本身，而且它们的量的规定性仍然保留，但是又作为一个自在之有的质的规定性而保留————即依照它们在比率中的值。可以用无限多的别的数来代替这两个数，而分数则由于比率所具有的规定性，其值并不改变。

    但是分数所表现的无限性仍然还不完全，这是因为分数的两项2和7可以从比率中取出来，而它们这样便是普通的漠不相关的定量；至于它们既是在比率中又是环节，这种关系对它们说来倒是某种外在的、漠不相关的东西。它们的关系本身也同样是一个普通的定量，即比率的指数。

    普通算术运算所用的字母，是提高数到普遍性的第一步，字母并没有一定数值的那种特性，只是每一确定值的一般符号和不确定的可能性。因此分数 像是无限物的较适合的表现，因为a和b从它们的相互关系取出来，仍然是不确定的，即使分离以后，它们也没有自己的特殊的值。这两个字母固然被当作不确定的大小，但其意义却是它们可以是任何一个有限的定量。这样，它们诚然是一般的想象，但又只是确定的数的想象，既然如此，它们之在比率中这一点，于它们说来，是不相干的；它们在比率外，也保持这个值。

    我们更仔细观察一下比率中所呈现的东西是什么，那么，在比率中就有两个规定，一是一定量，二是这个定量不是直接的，而是其中有质的对立；它之所以在比率中仍然是确定的、漠不相关的定量，因为它从它的他有、从对立回复到自身，从而是无限物。这两种规定，以下面的大家熟知的形式来表现它们的相互区别的展开。

    这个分数可以表示为0.285714……， 这个分数可以表示为1＋a＋a2 ＋a3 ＋……等等。这样，分数就是一个无限的系列；分数本身意谓着这个系列的总和或有限的表现形式。比较一下这两种表现形式，那么，无限系列那一种表现形式就是不再把分数表现为比率，而是依照这样的方面来表现它，即分数作为一定数量的彼此相加的东西，作为数目，是定量。至于这些大小应该把分数作为数目来构成，而本身又是由十进位的分数、即由比率而成，那却与这里的问题无关；因为这种情况所涉及的，只是这些大小的特种单位，而不是构成数目那样的大小；正如由多数符号构成的十进位系统的一个整数，本质上被当作数目，而并不管它是由一个数和十这个数及其方幂的乘积所构成的那样。所以这个问题也不在于除我们所举的例 以外，还有其他造成十进位分数的分数，并没有发生无限的系列；每一个分数都可以用与此不同的单位的数的体系来表示。

    无限的系列应该把分数表现为数目，现在分数的比率方面既然在这个无限系列中消失了，那么，以前指出过的，分数从比率得到无限性的那一方面也就消失了。但是这样无限性却以另一种方式进来了；系列本身就是无限的。

    系列的无限属于哪一类，现在也是很明显的；这是进展的坏的无限。系列包含并表现着矛盾，那就是它要把比率和其中具有质的本性这样的东西，表现成一个没有比率的东西，一个单纯的定量或数目。其结果是：系列中表现的数目总是缺少了一点什么东西，以致为了达到所要求的规定性，总是必须超出已经建立的东西。进展的规律是大家熟知的，它就在分数所包含的定量规定中和应当表现这种规定的形式的性质中。数目固然可以由系列的继续延长，使其需要多么精密便有多么精密；但是由系列所表现出来的，仍然永远只是一个应当；这种表现总是带着一个扬弃不掉的彼岸，因为把一个依靠质的规定的东西表现为数目，就是一个永存的矛盾。

    无限系列中现实当前的那种不精密，在真的数学无限里却只是表面现象。这两类数学的无限，和两类哲学的无限一样，绝不可以混淆。表现真的数学无限物，早就开始用过系列的形式，甚至近来也重又引用。但是这种形式对它并不是必要的；恰恰相反，下面将会指出无限系列的无限物与那种真的数学无限物有本质的区别。无限系列不如说是比分数的表现形式甚至还要低下一些。

    无限系列包含着坏的无限，因为系列所应该表现的东西，仍然是一个应当，而它所表现出来的东西，又带着一个不会消失的彼岸，与它所应该表现的东西不同。无限系列之所以是无限的，并非为了被建立起来的各项的缘故，而是因为这些项不完全，因为有一个本质上属于这些项的他物，是它们的彼岸；建立的项无论愿意怎么多，便怎么多，而系列中实有的东西却仍然只是一个有限物，就真正的意义说来，是被建立为有限物，即它不是它应该是的那样的东西。与此相反，这种系列的所谓的有限的表现形式或总和却并没有欠缺；它所包含的值是完全的，而系列却只是在寻找这个值；彼岸从逃跑中被召回来了；这种表现形式是什么和它应该是什么并没分离，而是同一的东西。

    这两者区别所在，较确切地说，就是：在无限系列中，否定物是在它的各项之外的，这些项仅仅由于被当作数目的部分而当前现在。与此相反，有限的表现形式是一个比率，否定物在这个形式中，作为比率两端的相互规定，是内在的，这个相互规定回归到自己，是自身相关的统一，是否定之否定（比率两端都是环节），于是在自身中也就有了无限性的规定。————这样，寻常所谓总和，如 或 ，事实上就是一个比率；而这个所谓有限的表现形式就是真的无限的表现形式。反之，无限系列倒真的是总和；它的目的是要把本身是比率的东西，以一个总和的形式来表现，而系列现有的各项不是一个比率的项，而是一个总积（Aggregat）的项。另一方面，系列还不如说是有限的表现形式；因为它是不完圣的总积，本质上仍然是有缺憾的。系列就其实有的东西而言是一定的定量，但同时又是一个较少于本身应该有的定量；而系列所缺少的东西也同样是一个一定的定量；所缺少的部分事实上正是系列中称为无限的那个东西，就仅仅形式方面说，这个部分是一个缺少的东西，一个非有；就它的内容说，它是一个有限的定量。在系列中实有的东西连同所缺少的一起，就构成了分数那样的东西，这是系列应该是而又不能够是的一定的定量。无限这个字，即使在无限系列中，也常常被人以为一定是某种高尚尊严的东西，这是一种迷信，知性的迷信；我们已经看到了它倒不如说是要归结到有缺憾的规定上去。

    还可以说，其所以有不能总和的无限的系列，就系列形式而言，那完全是由于外在而偶然的情况。它们比能总和的无限系列，含有较高级的无限性，即不可通约性（Inkommensurabilität），或者说不可能把其中所含的量的比率表现为定量，即使是表现为分数也不可能。但是它们所具有的系列形式，本身却含有与能总和的系列中相同的坏的无限规定。

    数学的无限物————不是方才所说的，而是真的数学的无限物————被称为相对的无限物；通常的形而上学的无限物————这该是被了解为抽象的、坏的无限物————却反而被称为绝对的无限物；这里也就有了以前在分数和分数的系列那里所看到的名词的颠倒。事实上，这个形而上学的无限物倒只是相对的，因为它所表现的否定仅仅是与一个界限对立，即界限仍然在它之外长留，并不被它扬弃；数学的无限物则与此相反，真的把自身中的有限的界限扬弃了，因为界限的彼岸与界限联合了。

    一个无限系列的所谓总和或有限的表现形式，在方才陈述过的意义之下，倒应该被认为是无限的，尤其是斯宾诺莎曾树立真的无限概念来与坏的无限概念对立，并用例子加以说明。当我将他关于这方面的说法和我的这种解释联系起来时，他的概念就极其明白了。

    他首先把无限物定义为任何性质的存在的绝对肯定，相反地，有限物却是规定性、是否定。 (35) 当然，一种存在的绝对肯定必须认为是它的自身关系，而不是由于有一他物；反之，有限物则是否定，是与一个他物的关系的终止，这个他物是在它以外开始的。一种存在的绝对肯定，当然没有穷尽无限的概念。这个概念之包含无限，即肯定，并不是作为直接的肯定，而只是通过他物在自身中的反思而恢复的肯定，或说是否定物之否定。但是在斯宾诺莎那里，实体及其绝对统一还只有不动的，即不是自己以自己为中介的统一形式，是一种僵硬的形式，其中还没有自身的否定的统一这样概念，还没有主观性。

    他说明真的无限物所用的数学例子（《书信集》，Epist.XXIX），是两个不相等的圆之间的空间，一个圆落在另一个圆之内而又不碰到它，并且这两个圆不是同心的。他似乎很看重这个几何形状和用这形状为例的概念，以致把它作为他的伦理学的公则。 (36) 他说：“数学家结论说，在这样的空间中可能的不相等是无限的；那些不相等，不是由于无限数量的部分（因为这样的空间的大小是确定的、立了界限的，而且我可以建立较大的或较小的这样的空间），而是因为事物的本性超出了任何规定性。”可是斯宾诺莎抛弃了把无限物想象为没有完成的数量或系列的那种设想，提醒人们这里所举的空间的例子，无限物不是彼岸，而是当前现在、已经完成了的；这个空间是一个立了界限的，但它所以是无限的，是“因为事物的本性超出了任何规定性”，因为其中所包含的大小规定不能表现为定量，或依照上述康德的说法，把它综合为一个分立的定量是不能完成的。————连续定量和分立定量的对立如何一般地导引出无限物，这应该在下一注释中讨论。那种在一个系列中的无限，斯宾诺莎称之为想象的无限物；另一方面，他称自身关系的无限物为思维的无限物或现实的无限物（infinitum actu）。它之所以是现实的（actu）无限，是因为它是已完成的和现在的。这样，0.285714……或1＋a＋a2 ＋a3 ……等系列便仅仅是想象的、或意见的无限物，因为它们没有现实性，总是缺少点什么；反之 或 都是现实的无限物，不仅有系列中现在各项的东西，并且还有系列所缺少而只是应该有的东西。 或 同样是一个有限的大小，就像斯宾诺莎封闭在两个圆之间的空间及其各种不相等那样，并且也像这个空间那样可以使其较大或较小。但是并不因此而发生较大或较小的无限物那种荒谬事情；因为这个整体的定量与它的环节的比率，与事物的本性、即与质的大小规定无关；那在无限系列中实有的东西，同样是一个有限的定量，但除此之外，它还是一个有缺憾的东西。想象对于它仍然停留在定量本身那里，并不曾反思质的关系，而质的关系却构成现存的不可通约性的基础。

    斯宾诺莎例子中所包含的不可通约性，其中一般地包含了曲线函数，更确切地说，导致了数学在这样的函数里，或一般地说，在变量的函数里所引用的无限，这是真的数学的、质的无限，也就是斯宾诺莎所想的无限。我们在这里要详细说明这种规定。

    首先是关于可变性这样重要的范畴，函数中相关的大小就是在这个范畴下被把握的。这些大小之可变化，其意义并不应该是像分数 中2和7两个数那样，因为同样可以用4和14，6和21等等以至无限的其他的数来代替而不改变这个分数中所定的值。对 同样也可以用任何数代替a和b而不改变 所应该表现的值。现在的意义是：对于一个函数中的x和y，也可以用一个无限的、即不可穷尽的数量的数来代替，a和b是与那x和y同样可变化的大小。因此，为大小规定选择了变量这一名词是很含糊而不幸的，这种大小规定的有兴趣之处及其处理方式，是在与单纯可变性完全不同的地方。

    数学高等分析满怀兴趣地从事于研究一个函数的环节，为了弄明白这些环节的真正规定何在，我们必须再经历一遍前面已经注意过的阶段。在 或 中，2和7每一个本身都是规定了的定量，关系对于它们是不重要的；a和b也同样代表这样的定量，它们在比率之外也仍然是它们原来的样子。此外， 和 也是一个固定的定量，一个商数；比率构成一个数目，分母表示数目的单位，分子表示这些单位的数目，或倒过来说也可以；即使4和14等等代替了2和7，比率作为定量仍然是同一的。但是这一点在譬如 的函数中却有了本质的改变；这里x和y固然有可以是确定的定量的那种意义，但x和y却没有确定的商数，而只是x和 y2 才有。所以这个比率的两端不仅第一、不是确定的定量，而且第二、它们的比率也不是一个固定的定量（这里也不意谓着它是像a和b那样的一个固定的定量），不是一个固定的商数，这个商数作为定量也是绝对可变的。这一点的含义，唯在于：不是x对y有比率，而是只有x对y的平方才有比率。一个大小对方幂的比率，不是一个定量，而在本质上是质的比率；方幂比率是一种情况，这种情况必须看作是基本规定。————但是在直线函数y＝ax之中 ＝a却是一个普通的分数和商数，因此这个函数只在形式上是一个变量的函数，或说这里的x和y就和在 中的a和b那样，没有微积分计算中所考虑的那种规定。从微积分的观点看来，由于变量的特殊性，倒是宜于为它们采用一个特殊名称，并且采用与有限的（无论确定或不确定的）方程式中普通所用的未知数符号不同的符号，因为它们与那些单纯未知数有本质的差异，那些未知数本身是完全确定的定量或有一个确定定量的确定范围。————只是因为对于构成高等分析的兴趣和对引起需要和发明微分计算的东西的特殊性缺乏意识，才把一次方的函数，如直线方程，也纳入这种计算本身的处理之内；另外一种误解也有助于这样的形式主义，即这种误解以为一个方法的普遍化这一本来正当的要求，将由于省略掉为这种需要基础的特殊规定性，便会实现，以致认为这个领域内所处理的，好像只有一般的变量了。假如懂得这种形式主义所涉及的不是变量本身，而是方幂规定，那么在考虑以及处理这些对象时，便会省去许多形式主义了。

    但是数学无限的特殊性之出现，还在后一阶段里。在把x和y首先当作是由一个方幂比率来规定的方程式中，x和y本身仍然应该有定量的意义；这种意义在所谓无限小的差分中却完全丧失了。dx，dy不再是定量了，也不应该有定量的意义，它们的意义只在于关系，仅仅意味着环节。它们不再是某物（被当作定量的某物），不再是有限的差分；但也不是无，不是无规定的零。在比率之外，它们是纯粹的零，但是它们应该被认为仅仅是比率的环节，是 微分系数的规定。

    在这个无限概念中，定量真的成了一个质的实有；它被建立为现实地无限的；它不仅是作为这个或那个定量，而是作为一般定量被扬弃了。但是，作为定量原素的量的规定性，仍旧是根本，或者如以前所说，仍旧是定量的第一概念。

    对这种无限的数学基本规定，即对微积分的基本规定所作的一切攻击，都针对着这一概念。假如这个概念不被承认，那也是数学家本身不正确的观念所引起的；尤其是要归咎于在这些争论中，不可能把对象当作概念来论证。但是前面已经说过，数学在这里也避免不了概念；因为作为无限的数学，它并不把自己限制于对象的有限的规定性，像在纯粹数学中空间和数及其规定只是就有限性方面来观察并相互有关系那样，而是把一个从那种研究得来并加以处理的规定，移植到与此对立的规定的同一中去，例如把一条曲线作成直线、把圆作成多角形等等。所以数学采用的微积分的运算，与单纯的有限规定的性质及其关系相矛盾；因此，唯有在概念中，这些运算才会得到论证。

    假如无限的数学坚持那些量的规定是正在消失的大小，即既不再是任何定量，又不是无，而仍然是一个与他物对立的规定性；那么，在有与无之间，并没有所谓中间状态，这似乎是再明白不过的了。————这种责难以及所谓中间状态自身是怎么回事，这已经在前面变的范畴第四个注释中说明过了。有和无的统一，当然不是什么状态；状态只是有和无的一种规定，有、无等环节只是偶然由于错误的思维才陷入这种规定之中，就好像陷入疾病或外在的影响之中那样；倒不如说唯有中项和统一、消失或变才是它们的真理。

    人们还说过：无限是什么，并不能以较大或较小来比较，所以按照无限的行列或品级，并不能够发生有限和无限的比率，像出现在数学科学中的无限差分的区别那样。以上所说的非难，是以如下的观念为基础，即这里所谈的是定量，它们是作为定量而被比较的；假如那些规定不再是定量，那么，它们彼此间也就不再有比率了。但是，那个仅仅在比率中的东西，倒不如说并非定量；定量是一个这样的规定，即它在比率之外，有一个完全漠不相关的实有，它与一个他物的区别应该是漠不相关的；与此相反，质的东西恰恰只是在它与一个他物相区别那样的东西。因此，那些无限的大小不仅是可以比较的，而且只有作为比较或比率的环节。

    我再列举一下数学中关于这种无限所给予的最重要的规定；很显然，关于事实的思想虽然为这些规定立下基础并... -->>
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