公理或运动的定律

    定律 I

    每一个物体都保持它自身的静止的或者一直向前均匀地运动的状态，除非由外加的力迫使它改变它自身的状态为止。

    抛射体保持它们自身的运动，除非由于空气的阻力而被迟滞，以及被重力向下推进。一个转轮，它的部分被它们的结合持续拉离直线运动，不停止转动，除非被空气迟滞。但是行星和彗星的较大的本体，在阻力较小的空间中，保持它们自身的前进运动和圆周运动很长的一段时间。

    定律 II

    运动的改变与外加的引起运动的力成比例，并且发生在沿着那个力被施加的直线上。

    如果任意的力生成某一运动；两倍的力生成两倍的运动，三倍的力生成三倍的运动，无论力是一次一齐施加，或是逐渐地且相继地施加。且这项运动（它总与生成它的力指向相同的方向），如果物体先前在运动，或者被加到它的运动上，如果它们方向一致；或者从其中被减去，如果它们方向相反；或者倾斜地添加，如果它们是倾斜的，且沿着两者的方向合成。

    定律 III

    对每个作用存在总是相反的且相等的与反作用：或者两个物体彼此的相互作用总是相等的，并且指向对方。

    无论什么东西压或者拉其他东西，它一样多地被压或者被拉。如果有人用手指压一块石头，这个手指也被石头所压。如果马拉一块系在绳子上的石头，马（据我如此说）也被同等地拉向石头；因为绳子在两端伸展，以同样的努力舒展自身，并驱使马朝向石头，而且石头朝向马；阻碍一个的前进与推动另一个的前进来得一样大。如果某个物体碰撞另一个物体，那个物体的运动无论如何被［前一物体］自身的力改变，则反过来，另一个物体的力（由于它们相互的压迫的相等性）使［前一物体］自身的运动在相反的方向做同样的改变。由这些作用产生的相等的变化，不是在速度上，而是在运动上；当然物体不受其他的阻碍。因为速度的变化发生在相反的反向上，由于运动被相等地改变，与物体成反比。这个定律对于吸引亦成立，正如在下面的注释中所证明的。

    系理 I

    一个物体由联合起来的力画出平行四边形的对角线，在相同的时间分开的力画出边。

    如果一个物体在给定的时间，由在地方A单独施加的力M，以均匀的运动由A被携带至B；在同一地方单独施加的力N，物体被自A携带至C：补足平行四边形ABDC，则两个力在相同的时间在对角线上把那个物体自A携带至D。因为，由于力N沿平行于BD的直线AC作用，由定律II这个力一点也不改变由另一个力产生的走向那条直线BD的速度。所以物体在相同的时间到达直线BD，无论施加力N与否；且因此物体在那段时间结束时被发现在那条直线BD的某处。由同样的论证，在相同时间结束时物体在直线CD的某处被发现，且因此它必在两条线的交点D被发现。且由定律I，物体以直线运动自A前进到D。

    系理 II

    且因此，显然，直接的力AD 由任意倾斜的力AB 和BD 合成，且反过来，任意直接的力AD 分解为任意倾斜的力AB 和BD 。的确，这种合成与分解从力学已得到了充分的证实。

    如同从任意一个轮子的中心O伸出的不等的半径OM，ON，由细线MA，NP支持着权A和P，且需求使轮子运动的重力。过中心O引垂直于细线的直线KOL交细线于K和L，且以中心O和间隔OK，OL中的较大者OL画一圆交细线MA于D：又作直线OD，AC平行于它，再者DC垂直于它。因为细线上的点K，L，D是否属于轮子的平面并无差别；无论悬挂在点K和L或者D和L，权的作用相同。设权A的整个力由细线AD表示，且这个力被分解为力AC和CD，其中的AC直接地自中心拉半径OD，对使轮子运动没有一点作用；但是另一个力DC，垂直地拉半径DO，犹如它垂直地拉等于OD的半径OL，效果是相同的；这就是，它与权P有相同的作用，只要那个权比权A如同力DC比力DA，亦即（由于三角形ADC，DOK是相似的）如同OK比OD或者OL。所以权A和P，与处于平直位置的半径OK和OL成反比时，它们的功效相同，且因此停留在平衡的状态：这是天平、杠杆和绞盘的悉知的性质。但是如果任一权较按照这个比大，它的使轮子运动的力也如此大。

    但是如果权p，它等于P，部分地被细线Np支撑，且部分地倚在倾斜的平面pG上：引pH，NH，前者垂直于地平线，后者垂直于平面pG；且如果p的向下的重力由线pH表示，这个力能分解为力pN，HN。如果某个平面pQ垂直于细线pN且截另一平面pG于平行于地平线的一条直线；且权p只倚在这些平面pQ，pG上；它以力pH，HN垂直地压迫这些平面，即以力pN压迫平面pQ，且以力HN压迫平面pG。且因此如果平面pQ被除去，使得权拉紧细线；因为支撑权的细线现在取代了被除去了的平面的地位，线被同样的力pN拉紧，平面先前被它压迫。因此这条倾斜的细线的张力比另一条垂线PN的张力，如同pN比pH。且所以，如果权p比权A按照一个比，它由来自从轮子的中心到它们各自的线pN和AM的最短的距离的反比，和pH比pN的正比复合而成；则两个权有使轮子运动的相同的效力，且因此相互遏制，正如任何人可以试验的。

    且权p，它倚在那两个倾斜的平面上，具有在劈开的面之间的缝隙中的一个楔的作用：且因此楔的和锤的力能知道；因为力，以它权p压迫平面pQ，比一个力，由它权p沿直线pH被推向［两］平面，无论由它自身的重力或者锤的打击，如同pN比pH；因为它比一个力，由它权p压迫另一平面pG，如同pN比NH。且因此螺旋的力可由力的类似分解导出，的确，它是由杠杆推动的楔。所以，这一系理的应用极广，且其真实性由于它的各种用处而被证实；因为由著作家们以不同的方式证明的整个力学依赖刚才所说的。因为由此容易导出机械力，它们通常由轮子的，滚筒的，杠杆的，绷紧的弦的，直着和倾斜着上升的重物的，以及其他的力学的动力构成，还有肌腱使动物的骨骼移动的力。

    系理 III

    运动的量，它由取自在同一方向已完成的运动的和，以及在相反方向已完成的运动的差得到，不因物体之间的作用而改变。

    因为由定律III，一个作用和与它相反的反作用是相等的，且因此由定律II，它们在运动上产生的变化是相等的且朝着相反的方向。所以如果运动发生在相同的方向上；逃跑的物体的运动被加上多少，追赶的物体的运动就被减去多少，于是保持与先前一样。若不然，物体是迎面而来的，从两者的运动中减去相等的量，且因此在相反的方向上所完成的运动的差保持相同。

    因此，如果一个球形物体A是另一个球形物体B的三倍，且有二份的一个速度；又B在同一直线上以十份的一个速度追逐A，且因此A自身的运动比B自身的运动，如同六比十：假定那些运动为六份和十份，则和为十六份。所以，当物体相遇时，如果物体A获得三份或者四份或者五份的运动，则物体B失去相同份数的运动，且因此物体A在反射后以九或者十或者十一份的运动前进，则B以七或者六或者五份的运动前进，和总是十六份的运动，如同以前。如果物体A获得九或者十或者十一或者十三份的运动，且因此在相遇以后以十五或者十六或者十七或者十八份的运动前进；物体B，失去的份数与A获得的同样多，或者失去九份的运动以一份的运动前进，或者失去它向前的十份的运动而静止，或者失于它自身的运动和（据我如此说）更多的一份运动而以一份的运动退行，或者由于十二份的向前运动被减去而以两份的运动退行。且因此同向的运动的和15+1和16+0，以及逆向的运动的差17－1和18－2，总等于十六份，如同相遇和反射之前。但是反射后物体由它们继续进行的运动是已知的，任何一个物体的速度被发现，取它比反射前的速度，如同反射后的运动比反射前的运动。如在最后一种情形，这里物体A的运动在反射前是六份且在反射后为十八份，又在反射前它的速度是二份；它在反射后的速度被发现为六份，由所说的，正如反射前的六份运动比反射后的十八份运动，结果是反射前二份的一个速度比反射后六份的一个速度。

    但是如果物体不是球形的或者在不同的直线上运动且彼此相互倾斜着相撞，需求反射后它们的运动；需知道与两物体在它们相撞的点相切的平面的位置，然后（由系理II）每个物体的运动被分解为两个，一个运动垂直于这个平面，另一个运动平行于同一平面；但平行［于那个平面］的运动，由于物体沿垂直于这个平面的直线相互作用，在反射后保持与在反射前一样；且垂直［于那个平面］的运动在相反的方向上被分配了相等的变化，使得同向时的和以及反向时的差与以前保持一样。物体围绕自己的中心的圆周运动通常也起源于这类反射。但在下面我不考虑这些情形，因为这一问题的各个方面的证明甚为冗长。

    系理 IV

    两个或多个物体的重力的公共的中心，由于物体之间的作用，不改变它自身的或者运动的或者静止的状态；且所以，所有彼此之间相互作用的物体的重力的公共的中心（排除外来的作用和阻碍）或者静止或者一直向前均匀地运动。

    因为如果两个点以均匀的运动在直线上前进，且它们的距离按照给定的比被划分，分点或者静止或者在一条直线上均匀地前进。如果点的运动发生在同一平面上，这被后面的引理XXIII及其系理所证明；如果那些点的运动不发生在同一平面上，由相同的理由可以证明。所以，如果任意数目的物体在直线上均匀地前进，其中任意两个物体的重力的中心或者静止或者在一条直线上均匀前进；因为任意直线，它连结在直线上均匀前进的物体的中心，被这个公共的中心按给定的比划分。类似地，这两个物体和任意第三个物体的公共的中心或者静止或者在一条直线上均匀前进；因为那两个物体的公共的中心和第三个物体的中心之间的距离被它按给定的比划分。由同样的方式，这三个物体和任意第四个物体的公共的中心或者静止或者在一条直线上均匀前进；因为那三个物体的公共的中心和第四个物体的中心之间的距离被它按给定的比划分，且如此以至无穷。所以，在诸物体的一个系统中，在其中物体既无彼此之间的相互作用，又无外面的作用施加与它们，且因此每个物体在独自的一条直线上均匀地前进，所有物体的重力的公共的中心或者静止或者一直均匀地运动。

    此外，在两个物体彼此相互作用的一个系统中，由于两个物体中的每一个离重力的公共的中心的距离与物体成反比；这些物体的相对的运动，无论靠近那个中心或者从同一中心退离，彼此之间相等。所以，因为对运动所发生的变化是相等的且指向相反的方向，那些物体的重力的公共的中心在它们之间的相互作用下，既不被推进又不被迟滞，亦不改变它自身的运动的或者静止的状态。但是在多个物体的一个系统中，因为任意两个彼此相互作用的物体的重力的公共的中心不因为那个作用而改变它自身的状态；又，其余的物体的重力的公共的中心与那个作用无关，因此一点也不受它的影响；但这两个中心之间的距离被所有物体的公共的中心分成的部分与它们的中心所拥有的物体的总和成反比；且因此，由那两个中心保持它们自身的运动的或静止的状态，所有物体的中心也保持它自身的状态：显然，由来自两个物体的相互作用绝不改变所有物体的中心的运动的或静止的状态。但是在这样的一个系统中，物体彼此之间的作用或者发生于两个物体之间，或者由两个物体之间的作用合成；且所以对所有物体的公共的中心的运动的或静止的状态绝不引起变化。由于那个中心当物体之间没有相互作用时，或者静止，或者在某一条直线上均匀地前进；虽然物体之间相互作用，它继续同样的状态，或者总是静止，或者总是均匀地前进，除非从外面施加在系统上的力使它离开这一状态。所以，对运动的或者静止的状态的保持，多个物体的一个系统的与单个物体的定律是一样的。因为无论是单个物体或者诸物体的一个系统，... -->>
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