第十六章 进步速度的变化

    举例说明

    四个成人练习一位数加法，每天练习五分钟，共练习30天，练习结果如图16——1所示（图16——1代表四个被试的平均数）。由图16——1可见，练习曲线呈抛物线形，大体上表现出负加速度（negative acceleration），即前半部分增长速度显著高于后半部分。23名女学生根据规定的“密码”翻译英文文本，即将文本中的字母转换成其他字母，图16——2是她们的平均练习曲线。与图16——1相比，图16——2中曲线的速率变化为零或表现出微小的正加速度，即后半部分与前半部分的速度增加几乎相等，或稍微大些。

    图16——3是一人接收英文电报的练习曲线，纵坐标代表每分钟他从发电报键发出的嘀嗒声中读取的字母数，横坐标代表星期，实验共进行36个星期。在刚开始的12个星期，被试的进步速度很快，中间的12个星期，进步很慢，即进入了所谓的“高原期”，最后的12个星期又进步很快。

    最后，我们再来看看图16——4。这个图总体呈现出如图16——1中所看到的负加速度，在前20小时练习阶段，进步速度很快，在20小时至45小时之间，进步速度缓慢，在45小时至55小时的练习阶段，进步速度再次加快，这是一个“长期的波动”。此外，曲线上又表现出很多忽上忽下的变化，这些是“短期的波动”。如果图16——1、图16——2和图16——3的曲线不是所有被试的平均练习曲线，而是分别画出每个被试的曲线，这些曲线也会表现出同样的短期的变动。例如，图16——5中最高的四条曲线分别代表四个被试，而图16——1是他们的平均数曲线。

    图16——1　一位数加法练习的进步曲线

    图16——2　23名女学生字母转换练习的平均进步曲线

    图16——3　接收电报的大概平均练习曲线

    图16——4　某人矫正视力后打字练习的进步曲线

    资料来源：引自Book，1908，第21页的插图。

    图16——5　五位成年女性一位数加法练习的进步曲线

    资料来源：引自Wells，1912，第8页的插图2。

    由上述实验结果可见，进步速度时常改变，随着练习的不断深入，进步的增速减小。此外，练习曲线中既呈现出诸如“高原期”的长期的波动，又随每天或每星期出现短期的波动。在一些有关心理功能发展的实验研究中也发现了相同的结果，在学校学习、商业和职业训练中也可能出现相同的结果。

    导致进步速度变化，即练习曲线形式变化的原因是：（1）在心理功能进步时形成或毁损的联结数量不同；（2）联结的形成或毁损难度不同；（3）联结的形成顺序不同；（4）各联结对测验分数的影响有大有小；（5）不同时期的练习对促进个体心理功能进步的作用不同；（6）一个已经形成的联结对其他联结形成的影响不同；（7）因失用致联结减弱；（8）联结的过度练习。下面将列举几个具体的精心组织的学习例子，以帮助我们理解这些原因。

    进步速度改变的原因

    例1

    假设：（1）一种功能从功效x进步到最高功效，其原因是形成了固定数量（n）的联结；（2）各联结形成的难度相同，被试以最高的能力形成联结所需时间为t；（3）各联结对测验分数增长的影响作用相同（k），并且假设（1）与（2）不受联结形成顺序的影响；（4）同一练习时间内只能形成一个联结；（5）一个联结只有在完全形成时才会影响测验分数；（6）个体总以“最高的能力”进行工作，并且最高能力保持不变。

    根据以上六个假设所形成的练习曲线是一条标准的“梯级形”曲线，每个梯级相等。如果每个梯级的高为k，梯级数为n，总的进步则为nk，所需要的总时间为nt。假如n=8，刚开始时的功效x=4k，就会得到如图16——6所示的练习曲线。

    图16——6　练习曲线一（例1）

    例1a

    例1a的假设与例1基本相同，除假设（5）改为：将建立联结所需时间分为相等的若干份，被试时刻以最大的能力练习每个联结，直至联结全部建立，那么，每份时间对成绩的影响相同。根据例1a的假设，形成的练习曲线应当是一条有斜率的直线，最后会达到最高值，如图16——7所示。

    例1b

    例1b的假设与例1a基本相同，不同之处是：同时可形成两个或多个联结，以前在t时间内形成一个联结的能力，现在在t时间内可形成两个二分之一个联结，四个四分之一个联结，或十个十分之一个联结，以此类推。根据例1b的假设形成的曲线仍如图16——7所示。

    图16——7　练习曲线一（例1a与例1b）

    例1c

    假设与例1a或例1b基本相同，但n无穷大，则会得到图16——8的直线。直线的速度变化为零，延长至无穷大。

    图16——8　练习曲线一（例1c）

    注：问题的真正曲线以相同斜率无限延长。

    例2

    例2与例1的假设基本相同，除假设（2）改为：一半联结的形成难度是另一半联结形成难度的两倍，也就是说，在最大能力下，难度低的每个联结的形成的时间为t，而难度高的每个联结的形成时间为2t。那么，练习曲线的形式取决于联结形成的顺序。假设联结的形成顺序有很多种，每种顺序会形成特定的曲线形式。[1]如果容易的联结都在前面形成，最后会得到如图16——9所示的曲线。如果难的联结都在前面形成，曲线应如图16——10。如果容易的联结一半形成在前，一半形成在后，曲线应如图16——11。

    图16——9　练习曲线一（例2）

    注：容易的联结形成在前。

    图16——10　练习曲线二（例2）

    注：容易的联结形成在后。

    图16——11　练习曲线三（例2）

    注：容易的联结一半形成在前，一半形成在后。

    例1与例2均假设所有联结对测验分数的影响是相同的，并且被试在学习时间内总保持相同的最大的能力，练习曲线的形式由联结的数量、形成难度与形成顺序决定。联结的数量限定了最大功效，联结形成的难度和顺序则限定曲线所能达到的最高值。在上文所使用的各个例子中，均以“最高”能力代替“平等的”、“稳定的”或“平均的”能力，评估其对功能进步的影响。不好联结的毁损可以部分或全部等同于好的联结的形成，不会产生影响。此外，所谓在区分联结形成的难度时，只简单地说明在时间t内可以同时形成2个或4个联结，而没有明确指出一个联结形成所需要的时间为或。在本章后面的内容中，也存在此类问题。

    目前的研究结果表明，两个联结形成难度相同，它们对分数的影响可能不同，同理，两个联结对分数的影响相同，它们在形成时难易程度可能不同。如果联结形成的难易程度相等，它们对分数的影响不同，那么，得到的练习曲线的形式应当取决于联结形成的顺序。如果影响力大的联结先形成，那么进步的速度应当表现为负加速度，相反，如果影响力小的联结形成在前，那么进步的速度应当是正加速度。如果出现其他情况的形成顺序，速度的变化以此类推。如果联结形成既有难易之分，它们对分数的影响又不相等，我们只需要评估每个联结在单位时间对分数的净效应，然后根据联结形成的顺序推测曲线的形式。

    例如，假如有8个联结，a、b、c、d等，形成时间分别是1t、2t、3t、4t、6t、8t、12t、16t，它们对分数的影响作用是40、20、10、8、2、4、6、24。那么，对于联结a，时间t内对分数的影响为40，b为10，c为，d为2，e为，f为，g为，h为。在练习进行过程中，如果知道联结的形成顺序，就可以计算出时间t的影响作用。

    促进某种功能进步的能力存在个体差异，因此，他们在形成联结的时间上也不同。如果同一个被试，保持状态不变，他形成各个联结需要的时间可能相同。无论何时，个人学习能力下降将导致该时间段内练习曲线的下降。例如，随着... -->>
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