第一章 经典物理学家对这一主题的探讨3

身具有某种程度的物理秩序，也就是说，它们也必须遵循严格的物理定律并达到一定程度的准确性。10

    6.物理定律基于原子统计学，因而只是近似的

    仅由少量原子构成并且已经可以对一个或几个原子的碰撞做出反应的有机体，为什么无法实现这一切呢？

    因为我们知道，所有原子每时每刻都在作完全无序的热运动，可以说，这种运动破坏了它们的有序行为，使发生在少量原子之间的事件不能按照任何可认识的定律表现出来。只有在大量原子的合作中，统计学定律才开始影响和控制这些集合体的行为，其准确性随着原子数目的增加而增加。诸事件正是以这种方式获得了真正有序的特征。在生命有机体中起重要作用的所有已知的物理学和化学定律都是这种统计学定律；我们所能想到的任何其他种类的规律性和秩序总是被原子不停的热运动所扰乱，或是变得不起作用。

    7.它们的精确性基于大量原子的介入。第一个例子（顺磁性）

    我想用几个例子来说明这一点。这是从数千个例子中随便举出的几个，对于初次了解这种状况的读者来说，它们不一定是最吸引人的。这种状况在现代物理学和化学很基本，就像“有机体由细胞组成”在生物学中，牛顿定律在天文学中，甚至是整数序列1, 2, 3, 4, 5……在数学中一样基本。不能指望一个初学者读了以下几页就能完全理解和领会这一主题，该主题是与路德维希·玻尔兹曼（Ludwig Boltzmann）和威拉德·吉布斯（Willard Gibbs）的威名联系在一起的，在教科书中被称为“统计热力学”。11

    如果你给一个长方形的水晶管里充满氧气，把它放入一个磁场，你会发现气体被磁化了。磁化是因为氧分子是一些小磁体，有像罗盘针一样与磁场平行的倾向。但千万不要认为它们全都转向了平行。因为如果你把磁场加倍，那么氧气中的磁化也会加倍，磁化随着你使用的场强而增加，这种成比例的增加可以达到极高的场强。

    图1 顺磁性

    这是纯粹统计学定律的一个特别清楚的例子。磁场倾向于产生的指向不断遭到随机指向的热运动的对抗。实际上，这种斗争的结果只是使偶极轴与场之间的锐角比钝角稍占优势。虽然单个原子在不断改变其指向，但平均来看（由于它们数目极多），一种沿着场的方向并与之成比例的指向稍占优势。这一别出心裁的解释是法国物理学家郎之万（P.Langevin）提出的。它可以通过以下方式来检验。如果观察到的弱磁化的确源于相互对抗的倾向，也就是说，源于旨在把所有分子梳理平行的磁场与有利于随机指向的热运动之间的对抗，那么就应该可以通过减弱热运动来增强磁化，即通过降低温度而不是加强磁场。实验已经证明了这一点，实验结果是磁化与绝对温度成反比，这与理论（居里定律）在定量上是相符的。我们甚至能够凭借现代设备，通过降低温度而把热运动减到很小，以至于能够显示出磁场的定向趋势，即使不是完全显示，至少也足以产生相当一部分的“完全磁化”。在这种情况下，我们不再指望场强加倍会使磁化加倍，而是随着场的增强，磁化的增强会越来越少，接近于所谓的“饱和”。这个预期也被实验定量地证实了。12

    需要注意的是，这一行为完全依赖于合作产生可观察磁化的分子的巨大数目。否则，磁化根本不会是恒定的，而将时时刻刻不规则地涨落，成为热运动与场之间对抗消长的见证。

    8.第二个例子（布朗运动，扩散）

    如果你用由微滴组成的雾充满一个密封玻璃容器的底部，你会发现雾的上边界在以一定的速度逐渐沉降，该速度取决于空气的黏性以及微滴的大小和比重。然而，如果你在显微镜下观察一粒微滴，你会发现它并非一直以恒定的速度沉降，而是在作一种非常不规则的运动，即所谓的布朗运动，只有平均来看，这种运动才相当于一种规则的沉降。13

    图2 沉降的雾

    图3 下沉微滴的布朗运动

    这些微滴并不是原子，但它们足够小和轻，对于持续碰撞其表面的单个分子的碰撞并非完全没有反应。它们就这样被撞来撞去，只有平均来看才服从重力的影响。

    这个例子表明，假如我们的感官也能感受到只有几个分子的碰撞，我们的经验将会多么有趣和混乱啊。细菌和其他一些有机体是如此之小，定会受到这种现象的强烈影响。它们的运动取决于周围环境中热的倏忽变动，它们自己没有选择的余地。它们若自己有动力，是有可能从一处成功移到另一处的————但会有些困难，因为它们被热运动颠簸着，宛如汹涌大海中的一叶小舟。14

    与布朗运动非常类似的一种现象是扩散 现象。在一个盛满液体比如水的容器中溶解少量有色物质，比如高锰酸钾，使其浓度不完全均匀，如图4所示，其中的小点表示溶质（高锰酸钾）分子，其浓度从左到右递减。如果不去管这个系统，那么就开始了非常缓慢的“扩散”过程。高锰酸钾将从左到右即从高浓度处向低浓度处扩散，直到均匀分布于水中。

    图4 在浓度不均匀的溶液中从左到右扩散

    关于这个相当简单的、显然并不特别有趣的过程，引人注目的是，就像一个国家的人口分散到有更多活动空间的地区那样，驱使高锰酸钾分子从稠密区域走向稀疏区域的绝不像有人可能想象的那样，是由于某种倾向或力。我们的高锰酸钾分子根本没有发生那样的事情。每一个高锰酸钾分子都完全独立于所有其他高锰酸钾分子而行动，并且很少相碰。然而，每一个高锰酸钾分子，无论在稠密区域还是空旷区域，都会经受同样的命运，即不断受到水分子的碰撞，从而沿着一个不可预测的方向逐渐向前移动————有时朝高浓度方向，有时朝低浓度方向，有时则是斜着移动。它的这种运动常与蒙住眼睛的人的运动作类比。这个人站在地面上，充满了某种“行走”的欲望，但并不偏爱任何特定的方向，因此会不断变换路线。15

    所有高锰酸钾分子都是这样随机行走，却产生了一种朝着低浓度方向的规则流动，最后走向均匀分布。初看起来，这着实令人困惑————但仅仅是初看起来而已。如果你把图4想象为一层层浓度几乎恒定的薄片，那么某一时刻某一薄片所含的高锰酸钾分子，由于其随机行走，确实会以相等的概率被带到右边或左边。但正是由于这一点，通过分隔两层相邻薄片的平面的分子，来自左边的要多于来自右边的，这只是因为左边比右边有更多的分子在随机行走。只要是这种情况，均衡状态将表现为一种从左到右的规则流动，直至达到均匀分布。

    如果把这些想法转换成数学语言，那么精确的扩散定律可以表示为偏微分方程：

    我不打算解释这个方程式来麻烦读者，虽然它的含义用日常语言来说也是很简单的。 注6 这里之所以提到“数学上精确的”严格定律，是为了强调其物理上的精确性在每一项具体应用上必定还会受到挑战。由于建立在纯粹运气的基础上，所以它的有效性只是近似的。一般来说，如果它是一个很好的近似，那只是因为在扩散现象中有无数分子的合作。我们必须预料到，分子的数目越小，偶然的偏差就越大————如果条件合适，这些偏差是可以观察到的。 16

    9.第三个例子（测量准确性的限度）

    我要举的最后一个例子与第二个例子类似，但有着特殊的意义。用细长纤丝把一个轻物体悬挂起来，使其保持平衡指向，并用电力、磁力或引力使之围绕垂直轴发生扭转，物理学家常用这种方法来测量使它偏离平衡位置的微弱的力（当然，必须视具体目的而恰当选用这种轻物体）。在不断努力改进这种常用的“扭力天平”的准确度时，我们碰到了一个奇特的极限，它本身非常有趣。选用越来越轻的物体和更细更长的纤丝（以使天平能对越来越弱的力做出反应），当悬挂物体明显感受到周围分子热运动的冲击，而在其平衡位置周围像第二个例子中微滴的颤动那样开始持续作一种不规则“舞蹈”时，极限就达到了。虽然这种行为并没有为天平的测量准确性设置绝对极限，但却设置了一个实际的极限。热运动的不可控效应与待测力的效应相互竞争，使观察到的单个偏离失去了意义。为了消除仪器布朗运动的影响，你必须作多次观察。我认为在我们目前的研究中，这个例子特别有启发性。因为我们的感觉器官毕竟是一种仪器。如果它变得太灵敏，我们可以看到它会多么无用。17

    10.√n律

    例子就举这么多。我只想再补充一点，适合有机体内部或者有机体与环境相互作用的那些物理学或化学定律，都可以用来做例子。详细解释也许要更为复杂，但要点总是一样的，因此再进行描述会变得单调乏味。

    不过，关于任何物理定律都会有的不准确度，我想补充一点非常重要的定量说明，即所谓的√n律。我先用一个简单例子来说明，然后再进行概括。

    如果我告诉你，某种气体在一定的压力和温度下有一定的密度，或者换一种说法，在这些条件下，在一定体积内（体积大小适合实验需要）正好有n个气体分子，那么你可以确信，若能在某一特定时刻检验我的说法，你将会发现它是不准确的，偏差大约为√n。因此，如果数目n＝100，你会发现偏差大约为10，于是相对误差＝10%。而如果n=1 000 000，那么你很可能会发现偏差约为1 000，于是相对误差＝0.1%。粗略地说，这个统计学定律是很普遍的。物理定律和物理化学定律的不准确性在1/√n这一可能的相对误差之内，其中n是合作使该定律生效————在某些重要的空间或时间（或两者的）区域内，使该定律对某些想法或某个特殊实验生效————的分子数目。

    由此我们又一次看到，为使其内部生命及其与外部世界的相互作用都能服从较为精确的定律，有机体必须有一个较为巨大的结构。否则，进行合作的粒子数目就太少了，“定律”也就太不准确了。特别苛刻的要求是平方根。因为虽然100万是一个相当大的数目，但由于准确度只有千分之一，这对于一条“自然定律”来说还不够好。18