三、间接推论

    A. 假言推论之一

    假言推论实即命题与命题的蕴涵关系，可是蕴涵关系复杂，现在暂不提出讨论。兹以“如果x是红的，x是有颜色的”为例。此命题的前一部分称为前件，后一部分称为后件。前件对于后件，我们可以称为充分的条件。何以称为充分的条件呢？以上所举这一命题，可以说是等于“只要x是红的，x就是有颜色的”。x是红的，它就不能不是有颜色的，红是有颜色的充分条件。可是红不是有颜色的必要条件，因为x是黄的，或绿的，或蓝的，或青的，等等，它也就是有颜色的。后件对于前件，我们可以称为必要条件。何以称为必要条件呢？x是有颜色的，x不必是红的，也不必是黄的或绿的等等；但如果x不是有颜色的，则x根本就不是红的、黄的或绿的、青的等等。有颜色是红的必要条件，而不是红的充分条件。普通的“如果……则”的命题是表示充分条件的命题，而寻常语言中“除非————不”表示必要条件的假言命题。起先本来用“除非————才”的公式，后来改成“除非————不”的公式。“除非————才”似乎表示前件为必要而同时又为充分的条件：例如“除非天晴我才打球”，似乎是说天晴我打球，天不晴我不打球。这解释对否不敢说，但“除非————不”似乎仅仅表示前件之为必要条件的命题。前一部分是传统逻辑所有的，后一部分是传统逻辑所无的。我们现在虽然还是讨论传统逻辑，我们不妨把后一部分也加入，因为以后我们的讨论推广到传统逻辑范围之外的时候，这种分别没有多大的意思。本节的A段提出充分条件的假言推论，B段提出必要条件的假言推论。

    1. 表示充分条件的假言推论可以有好几式，兹以下列三式为例：

    a. 如果甲是乙，则甲是丙；

    甲是乙，

    所以甲是丙。

    或，如果甲是乙，则甲是丙；

    甲不是丙，

    所以甲不是乙。

    b. 如果甲是乙，则丙是丁；

    甲是乙，

    所以丙是丁。

    或，如果甲是乙，则丙是丁；

    丙不是丁，

    所以甲不是乙。

    c. 如果甲是乙，则丙是乙；

    甲是乙，

    所以丙是乙。

    或，如果甲是乙，则丙是乙；

    丙不是乙，

    所以甲不是乙。

    2. 充分条件假言推论的规律。

    a. 承认前件即承认后件（前件与后件的意义见本段的序言），否认前件不能否认后件。此条规律显而易见。前件是后件的充分条件；只要前件的条件成立，后件也就成立；但前件不是后件的必要条件，它不成立而后件的其他充分条件能成立的时候，后件仍然成立。所以前件成立，后件亦成立；前件不成立，后件不见得就不能成立。

    b. 否认后件即否认前件，承认后件不能即承认前件。如明a条的规律，则知此条的规律为当然的情形。后件是前件的必要条件；后件不成立，则前件根本就不能成立；但后件不是前件的充分条件，它成立，而前件所需的旁的条件不成立，前件仍不能成立。所以后件不成立，前件亦不能成立；后件成立，前件不因此就成立。

    c. 以上所举三式各表示这两条规律。第一式最简单，兹以为例：“如果x是红的，x是有颜色的”。承认x是红的，则不得不承认x是有颜色的；可是否认x是红的，x不必是没有颜色的，因为x可以是黄的黑的等等。否认x是有颜色的，则x根本就不能是红的，也不能有其他颜色；可是承认x是有颜色的，并不因此就承认x是红的，因为x可以是黄的黑的等等。

    3. 以三段论证明以上规律。第1条所举三例中，a条最简单。设有“如果甲是乙，则甲是丙”的假言大前提，我们可以有：

    a. 承认前件的办法：

    如果甲是乙，则甲是丙；

    甲是乙，

    所以甲是丙。

    此可以用三段论表示：

    所有“是乙之甲”都是丙，

    ∴甲是丙。

    而此三段论没有错处。

    b. 否认前件的办法；

    如果甲是乙，则甲是丙；

    无结论。

    此亦可以用三段论表示不能有结论：

    所有“是乙之甲”都是丙，

    无结论。

    此处两前件不能得结论，因为如得“甲不是丙”的命题，则有大词周延之错误。同时此为第一格，第一格之小前提须肯定，此为否定，所以无结论。

    c. 否认后件的办法：

    如果甲是乙，则甲是丙；

    甲不是丙，

    所以甲不是乙。

    用三段论表示如下：

    所有“是乙之甲”都是丙；

    甲不是丙；

    ∴甲不是“是乙之甲”，即“甲不是乙”。

    为第二格三段论，无毛病。

    d. 承认后件的办法：

    如果甲是乙，则甲是丙；

    甲是丙，

    无结论。

    三段论如下：

    所有“是乙之甲”都是丙，

    无结论。

    此亦为第二格，两前提中无一否定命题，根本不能得结论。此是用以表示承认后件不因此就承认前件。

    以上都是用三段论表示对于充分条件的假言推论，承认前件即承认后件，否认前件不能否认后件；否认后件即否认前件，而承认后件不能承认前件。

    B. 假言推论之二

    表示必要条件的假言命题，在传统逻辑之中没有明文的承认，而在日用语言中反有现成的形式。我们可以把这一部分的假言推论加入传统逻辑。日用语言中的“除非————不”是表示必要条件的假言命题。这种假言命题可以说是把一部分的“如果————则”的命题翻转过来的命题。例如“如果x是红的，x是有颜色的”，可以变成“除非x是有颜色的，x不能是红的”。普通语言中的“如果————则”的意义颇含糊，有些“如果————则”，至少在习惯上，不会把它翻转过来成“除非————不”的命题；例如“如果天晴，我打球”不会翻过来变成“除非我打球，天不晴”。充分条件的假言推论的各式，必要条件的假言推论亦有，不过规律相反而已。

    1. 必要条件的假言推论也可以有好些式，兹以下列为例：

    a. 除非甲是乙，甲不是丙；

    甲不是乙，

    所以甲不是丙。

    或，除非甲是乙，甲不是丙；

    甲是丙，

    所以甲是乙。

    b. 除非甲是乙，丙不是丁；

    甲不是乙。

    所以丙不是丁。

    或，除非甲是乙，丙不是丁；

    丙是丁，

    所以甲是乙。

    c. 除非甲是乙，丙不是乙；

    甲不是乙，

    所以丙不是乙。或，除非甲是乙，丙不是乙；

    丙是乙，

    所以甲是乙。

    2. 必要条件的假言推论的规律。表示必要条件的假言命题，也有前件与后件的分别。前件是后件的必要条件，后件是前件的充分条件。既然如此，对于此种假言命题的规律与以上的甲种的规律相反。

    a. 否认前件即否认后件，而承认前件不能就承认后件。如果我说“除非天晴，我不打球”。这句话所要表示的是天下雨或不晴我绝对不会打球，但晴天后我打球与否可没有肯定的表示。这就是说天下雨或不晴，我不打球，天晴我打球与否不定。所以否认前件就否认后件，而承认前件不必就承认后件。

    b. 承认后件即承认前件，而否认后件不能就否认前件。此处仍从前例。如果天晴而我身体不好，或有病，或没有朋友，或以其他种种理由，我不打球，所以我不打球或者是旁的条件不充足，不能就说是天不晴。但是如果我打球，旁的理由固然满足，而必要的条件一定满足。所以我打球表示天晴，我不打球不表示天不晴。所以承认后件即承认前件，而否认后件不因此就否认前件。

    3. 以三段论证明以上规律。我们仍以最简单的式为例。我们可以利用其他的式，用同样的方法证明以上的规律，但其他的式比较复杂，与其就繁不如从简。

    a. 否认前件：

    除非甲是乙，甲不是丙；

    甲不是乙，

    所以甲不是丙。

    此可以用三段论表示：

    所有的丙都是乙，

    甲不是乙；

    所以甲不是丙。

    b. 承认前件：

    除非甲是乙，甲不是丙；

    甲是乙，

    不能得结论。不能得结论之理由，也可以用三段论表示：

    所有的丙都是乙，

    甲是乙；

    不能得结论；因为中词不周延。

    c. 承认后件：

    除非甲是乙，甲不是丙；

    甲是丙，

    所以甲是乙。

    此可以用三段论表示：

    所有的丙都是乙，

    甲是丙；

    所以甲是乙。

    d. 否认后件：

    除非甲是乙，甲不是丙；

    甲不是丙，

    不能得结论。

    用三段论表示如下：

    所有的丙都是乙，

    甲不是丙；

    无结论；如得“甲不是乙”一命题，则有大词周延之错。

    以上均表示对于必要条件的假言推论，否认前件即否认后件，承认前件不因此就承认后件；承认后件即承认前件，否认后件不因此就否认前件。

    C. 析取推论

    析取推论是由一以析取命题为大前提，以肯定或否定或析取命题为小前提，而得一否定或肯定或析取命题为结论的推论。

    1. 析取推论以下列各式为例：

    a. 结论为肯定命题的析取推论，这一种的小前提为否定命题，例如：

    甲是乙或是丙；

    甲不是丙，

    所以甲是乙。

    b. 结论为否定命题的析取推论，这一种的小前提为肯定命题，例如：

    甲是乙或是丙；

    甲是乙，

    所以甲不是丙。

    c. 以上不过表示甲有是乙或是丙的两可能，在析取推论中，可能不限于两可能。如有三可能，我们可以有以下的各式：

    甲是乙，或是丙，或是丁；

    甲不是乙，

    所以甲是丙或是丁。

    在此小前提为否定命题，结论为析取命题。但我们也可以有析取命题为小前提，而得一否定命题的结论，例如：

    甲是乙，或是丙，或是丁；

    甲是丙或是丁，<... -->>
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