二、间接推论 三段论式法

    以上对待关系的推论是由一命题推论到另一命题，换质与换位的推论也是由一命题推论到另一命题。在这两种推论之中，两命题之间没有第三命题以为媒介，此所以称为直接推论。三段论式的推论是两命题用其一以为媒介而推论到第三命题。这是普通的说法。其实两前提合起来即成一命题，由此联合起来的一命题可以推论到一结论。果如此，则所谓间接推论亦即直接推论。我们现在既讨论传统逻辑的推论，最好暂仍旧说。

    三段论的推论是已经有三名词而同时是以主宾词式的两命题为前提，推论到它们所蕴涵的第三主宾词式的命题，而以此第三命题为结论的推论。三段论并不仅是由两前提推出一结论。A比B长，B比C长两前提，能得一A比C长的结论，但这不是三段论。第一理由是这三个命题都不是主宾词式的命题，第二理由是此三命题之中不只有三个名词。以下的讨论分以下各部：A. 关于三段论所用名词；B. 三段论式的规律；C. 三段论式之格；D. 三段论式之式；E. 连环式等。

    A. 关于三段论式所用名词

    1. 兹以下式为例：

    所有的人都是有理性的

    孔子是人

    孔子是有理性的

    a. “大词”是结论的宾词，此例中“有理性的”是大词。

    b. “小词”是结论的主词，此例中“孔子”是小词。

    c. “中词”是结论所无而两前提所共有的媒介词，此例中“人”是中词。

    d. 三段论有两前提：具大词之前提为大前提，具小词之前提为小前提。

    2. “周延”。命题的范围有涉及主宾词的全体者，有仅涉及主宾词之部分者；涉及部分时有坚决地表示一部分者，有含糊地表示一部分者。兹以A、E、I、O的主宾词说明：

    所有的S都是P

    有些S是P

    有些S不是P

    无一S是P

    A命题涉及全体的S，可是仅涉及部分的P。此处所谓部分的P是说A命题究竟涉及全体的P或部分的P，我们不能决定，我们只得从低的限度说仅涉及部分的P。I命题说一部分的S是一部分的P，可是什么部分、与部分的多少均未说出。O命题说一部分的S不是P。从S方面着想，我们不知道是全体或部分，或哪一部分；但从P方面着想，有一部分的S，无论哪一部分，不是P。在S方面范围含糊，而在P方面范围坚决。E命题涉及S与P的全体，毫无含糊的情形。A、E、I、O这四个命题之中，A的S，O的P，E的S与P，均称为周延的名词；而A的P，I的S与P，O的S，均称为不周延的名词。兹特表列如下：

    主词 宾词

    SAP 周　延 不周延

    SIP 不周延 不周延

    SOP 不周延 周　延

    SEP 周　延 周　延

    周延与不周延在三段论式中非常之重要，它的规律与推论一大部分根据于名词的周延与否。

    3. 三段论式中的大词中词小词一共有四个不同的摆法，每一摆法称为一“格”，例如：

    每一格中有若干“式”例如AAA。（大前提，小前提，结论均为A命题）。

    B. 三段论式的规律

    1. 教科书所列规律如下：

    a. 在一三段论式中，不但有而且只有三名词，即大词、中词与小词；不但有而且只有三个命题，即大前提、小前提与结论。（这可以把它当作定义看待。）

    b. 中词在两前提中至少要周延一次。

    （一）这条规律很要紧。中词是两前提的媒介，如中词在两前提中无一次周延，则大词，可以与中词之一部分发生关系，而小词则与中词之另一部分发生关系。

    （二）如没有（b）条的情形，则大词与小词的关系不能定，此关系不定，则不能得结论，因为结论不过表示大词与小词，因中词之媒介，所得之关系而已。

    （三）例：所有的狗都是动物

    所有的人都是动物此例中“动物”为中词，可是既未周延，狗可以是动物的一部分，而人可以是“动物”的又一部分，狗与人的关系在这两命题范围之内不能因中词而定。

    c. 在前提中未周延之名词在结论中亦不得周延。

    （一）在前提中周延之名词，在结论中可以不周延。这一层在教科书中是如此的；可是如果命题的解释改变后，此一层亦因之而有相当的改变。

    （二）大词周延的错误。如大词在前提中不周延，而在结论中周延，则有大词周延之错误。兹以下例表示：

    所有有理性的人均负责任

    有些公民不是有理性的人

    ∴有些公民不负责任

    此例中的结论或者是一句真话，可是不是对的结论，因为大前提只说有理性的人负责，没有说无理性的人不负责。

    （三）小词周延的错误、意义、情形，均与（二）条相同，亦不能得结论。

    d. 两否定前提不能得结论。这一条规律，若从关系方面讲，非常之清楚，以后提及。现在我们仅说如果两前提都是否定命题，则大词与小词两名词均与中词无关，它们彼此的关系不能定。此关系既不能定，当然无结论。

    e. 如果两前提中一前提为否定命题，则结论亦为否定命题；如结论是否定命题，则两前提中亦必有一否定命题。如果我们认定两肯定的前提，其结论亦为肯定，两否定的前提没有结论，同时结论为肯定，两前提必均为肯定，则此条规律为必然的结果。

    f. 两特称前提不能得结论。此条不必提出，它可以由以上的规律推论出来。

    （一）如两特称前提为肯定命题，则中词不周延不能得结论。

    （二）如两特称前提为否定命题，则违第四条规律。

    （三）如两特称前提中有一肯定一否定，则结论为否定命题。两前提仅有一词周延，而此周延之名词须为中词；结论既为否定命题，亦必有一周延名词。结果是大词周延错误，或中词不周延错误，其中必有其一。

    g. 如两前提中一为特称，则结论亦为特称。可是我们须注意两全称的前提不必得一全称的结论。那就是说如果结论是特称，两前提中不必有一为特称。

    2. 对于这些规律，我们可以注意以下诸点：

    a. 数目不必如此之大。有些规律如第六条可以完全由此前规律推论出来。有人以为只要一根本的原则即够，而此根本原则即亚里士多德的“dictum de omni et nullo”。此原则说，凡能形容一命题之宾词者亦均能形容其主词。但这似谈到原则问题，而不仅只规律而已。

    b. 这些规律都是普遍的，无分于三段论式之格与式。谈到格时又有各格的规律。

    c. 有些规律可以图形表示，例如以圈代表大、中、小词P、M、S。

    （一）两否定前提不能得结论。

    MEP

    这两命题可以有以下可能：

    此表示SEP

    此表示SIP或SOP

    此表示SAP

    此表示PAS或SIP

    此表示S与P相同

    （二）两特称命题不能得结论，例如：

    MIP

    这两命题可以有以下可能：

    此表示SEP

    此表示SIP

    此表示SAP

    此表示PAS或SIP

    此表示P与S相同

    此处所谓不能得结论者，是不能得三段论式的结论。

    C. 三段论式之四格

    上面已经说过，所谓格者是由两前提中大、中、小词之位置而定。简单一点是由中词之位置而定。格共有四，兹特分别讨论。

    1. 第一格。

    a. 此格之形式如下：（仍以P代表大词，M代表中词，S代表小词。）

    M————P

    S————P

    我们在此处要特别注意，每格的特别规律完全根据于一格的形式，完全根据于大词、中词、小词之位置。如果初学者把以上普遍的规律记清楚，他一定用不着记各格的规律，他看一格的形式，他就可以推出那一格规律来。若不注意各格的形式，死记各格的规律，一方面规律记不清楚，另一方面又不能得到逻辑的训练。

    b. 第一格的规律：

    （一）小前提一定是肯定命题；

    （二）大前提一定是全称命题。

    c. 证明：

    （一）小前提一定是肯定命题。如果不是，则根据以上第五条规律结论亦为否定命题；如果结论为否定命题，则大词既为结论之宾词，必为周延（因否定命题，O或E之宾词均周延）；如果大词在结论中周延，则根据第三条规律，在大前提中亦必周延；但在此格大词在前提中为宾词，所以如果大词周延，则大前提必为否定命题，结果是如果小前提为否定，则大前提亦必为否定；但根据第四条规律两否定命题不能得结论，所以小前提不能为否定命题。

    （二）大前提一定是全称命题。如果不是，那就是说如果是特称命题，则中词在大前提中既为主词，必不周延，因为特称命题之主词均不周延，中词在大前提中既不周延，则根据第二条规律，在小前提中必须周延；但中词在小前提中为宾词，如果周延，则小前提之宾词既周延，小前提必为否定命题；如果小前提为否定命题，则……同上。所以大前提必须全称。简单一点的说法：小前提既必须肯定，则在小前提之中词必不周延；照第二条规律，中词既必须周延一次，则在大前提之中词必须周延；但在此格之大前提，中词为主词，所以大前提必须全称，因为全称命题之主词周延。

    2. 第二格。

    a. 形式：

    b. 规律：（因大、中、小词之位置不同，规律亦异。）

    （一）两前提中必有一前提为否定命题；

    （二）大前提必有全称命题。

    c. 证明：

    （一）两前提中必有一前提为否定命题。在此格中，中词在前提中均为宾词，而根据第二条规律，中词至少要周延一次；如果两前提均为肯定命题，则中词不得周延，因为肯定命题之宾词，无论A与I，均不周延；中词不周延，不能得结论；同时根据第四条规律，两否定命题不能得结论；所以在此格中，两前提中必有而且仅能有一前提为否定命题。

    （二）大前提必为全称命题。如果两前提中必有一否定命题，则根据第五条规律结论必为否定命题；如结论为否定命题，则大词即结论之宾词，必为周延；如果大词在结论中周延，在大前提亦必周延（第三条规律）；如大词在大前提周延，而在此格大词为大前提之主词，则大前提必为全称，因为只有全称命题的主词周延。

    3. 第三格。

    a. 形式：

    b. 规律：

    （一）小前提必为肯定命题；

    （二）结论必为特称。

    c. 证明：

    （一）小前提必为肯定命题。这里的推论与第一格一样，可以从简。如果小前提为否定，则结论为否定；如结论为否定，则宾词周延；如宾词，即大词，在结论周延，则在大前提亦周延；如大词，在此格为宾词，在大前提周延，则大前提必为否定命题；如是两前提均为否定命题，不能得结论，所以小前提必须肯定。

    （二）结论必为特称。如果小前提必须肯定，则小前提的宾词不周延；如果小前提之宾词，即小词，在小前提中不周延，在结论中亦不得周延（第三条规律）；小词在结论中为主词，主词不周延，则结论必为特称，因为仅特称命题的主词不周延。

    4. 第四格。

    a. 形式：

    b. 规律：

    （一）如两前提中有一为否定命题，则大前提为全称命题；

    （二）如大前提为肯定命题，则小前提为全称命题；

    （三）如小前提为肯定命题，则结论为特称。

    c. 证明：

    （一）如两前提中有一为否定命题，则大前提为全称。如前提中有一为否定命题，则结论亦为否定命题；如结论为否定命题，则宾词周延；宾词为大词，如大词在结论中周延，在大前提中亦必周延；但大词在此格为大前提之主词，主词周延，必为全称命题。所以如两前提中有一否定命题，则大前提必为全称。

    （二）如大前提为肯定命题，则小前提为全称。如大前提为肯定命题，则宾词不周延；大前提之宾词为中词，中词必须周延一次，如在大前提中不周延，在小前提中必须周延；但中词在此格为小前提之主词，主词周延，则小前提必为全称。所以如大前提肯定，则小前提全称。

    （三）如小前提肯定，则结论为... -->>
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