民众珠算

    一　总论

    【算珠】　算盘每档有上珠二粒，下珠五粒。上珠每粒作五，下珠每粒作一。

    【运珠法】　拨动算珠，通常都用右手。把上珠拨上拨下，都用中指；把下珠拨上用大指，拨下用食指。

    【定位法】　运珠必先定位，位就是“个十百千万……”，自右而左，依次递进。如243。三是个位，四是十位，二是百位，合而读之，就是二百四十三。

    二　加法

    【意义】　把两数或众数合而成一数，叫做加法。如二加六得八。

    【歌诀】　加法歌诀，可分为下列三类：

    〔第一类〕　一上一　二上二　三上三　四上四　五上五　六上六　七上七　八上八　九上九

    〔第二类〕　一除九进一十　二除八进一十　三除七进一十　四除六进一十　五除五进一十　六除四进一十　七除三进一十　八除二进一十　九退一进一十

    〔第三类〕　一下五除四　二下五除三　三下五除二　四下五除一　六起五下还一进一十　七起五下还二进一十　八起五下还三进一十　九起五下还四进一十

    【练习】　加法练习，通常用小九九法，现在把口诀开列于下：

    〔第一篇〕　一上一　二上二　三上三　四上四　五上五　六上六　七上七　八上八　九上九(123456789)

    〔第二篇〕　一上一　二上二　三下五除二　四下五除一　五除五进一十　六起五下还一进一十　七起五下还二进一十　八除二进一十　九退一进一十(246913578)

    〔第三篇〕　一上一　二下五除三　三上三　四除六进一十　五上五　六上六　七起五下还二进一十　八除二进一十　九退一进一十(370370367)

    〔第四篇〕　一上一　二上二　三上三　四下五除一　五除五进一十　六上六　七除三进一十　八起五下还三进一十　九退一进一十(493827156)

    〔第五篇〕　一下五除四　二除八进一十　三下五除二　四除六进一十　五上五　六起五下还一进一十　七上七　八起五下还三进一十　九退一进一十(617283945)

    〔第六篇〕　一上一　二上二　三除七进一十　四下五除一　五除五进一十　六上六　七除三进一十　八除二进一十　九起五下还四进一十(740740734)

    〔第七篇〕　一上一　二下五除三　三上三　四除六进一十　五上五　六上六　七起五下还二进一十　八除二进一十　九退一进一十(864197523)

    〔第八篇〕　一上一　二上二　三下五除二　四下五除一　五除五进一十　六起五下还一进一十　七起五下还二进一十　八除二进一十　九退一进一十(987654312)

    〔第九篇〕　一除九进一十　二除八进一十　三除七进一十　四除六进一十　五除五进一十　六除四进一十　七除三进一十　八上八　九退一进一十(1111111101)

    注　一　篇末所载数字，是每篇的得数。

    二　凡下珠满五，均须改作上珠，本位满十，均须进位。

    三　减法

    【意义】　由大数中，取去小数，求剩多少，叫做减法，如八减六剩二。

    【歌诀】　减法歌诀，可分为下列三类：

    〔第一类〕　一退一　二退二　三退三　四退四　五退五　六退六　七退七　八退八　九退九

    〔第二类〕　一退十还九　二退十还八　三退十还七　四退十还六　五退十还五　六退十还四　七退十还三　八退十还二　九退十还一

    〔第三类〕　一上四去五　二上三去五　三上二去五　四上一去五　六退十还五去一　七退十还五去二　八退十还五去三　九退十还五去四

    【练习】减法练习，是把加法练习的得数，拿来还原。就是把“一一一一一一一一〇一”摆在算盘，从左边第二位起，照下列歌诀，依次连减九次。

    〔第一篇〕　一退十还九　二退十还八　三退十还七　四退十还六　五退十还五　六退十还四　七退十还三　八退十还二　九退十还一(987654312)

    〔第二篇〕　一退一　二退二　三上二去五　四上一去五　五退五　六退十还五去一　七退十还五去二　八退十还二　九退十还一(864197528)

    〔第三篇〕一退一　二上三去五　三退三　四退十还六　五退五　六退六　七退十还三　八退十还二　九退十还一(740740734)

    〔第四篇〕　一退一　二退二　三退十还七　四上一去五　五退十还五　六退十还四　七退七　八退十还二　九退十还一(617283945)

    〔第五篇〕　一退一　二退十还八　三上二去五　四退十还六　五退五　六退十还五去一　七退七　八退十还五去三　九退十还一(493827156)

    〔第六篇〕　一退一　二退二　三退三　四上一去五　五退十还五　六退六　七退十还三　八退十还二　九退十还一(370370367)

    〔第七篇〕　一退一　二退二　三退十还七　四退十还六　五退五　六退十还四　七退十还五去二　八退十还二　九退十还一(246913578)

    〔第八篇〕　一退一　二退二　三上二去五　四退四　五退十还五　六退十还五去一　七退十还三　八退十还二　九退十还一(123456789)

    〔第九篇〕　一退一　二退二　三退三　四退四　五退五　六退六　七退七　八退八　九退九

    四　乘法

    【意义】　求一数若干倍的数，叫做乘法。如求四的六倍，得二十四。

    【歌诀】　乘法歌诀，可分为下列九项：

    〔一〕　一一如一　一二如二　一三如三　一四如四　一五如五　一六如六　一七如七　一八如八　一九如九

    〔二〕　二一如二　二二如四　二三如六　二四如八　二五一十　二六十二　二七十四　二八十六　二九十八

    〔三〕　三一如三　三二如六　三三如九　三四十二　三五十五　三六十八　三七二十一　三八二十四　三九二十七

    〔四〕　四一如四　四二如八　四三十二　四四十六　四五二十　四六二十四　四七二十八　四八三十二　四九三十六

    〔五〕　五一如五　五二一十　五三十五　五四二十　五五二十五　五六三十　五七三十五　五八四十　五九四十五

    〔六〕　六一如六　六二十二　六三十八　六四二十四　六五三十　六六三十六　六七四十二　六八四十八　六九五十四

    〔七〕　七一如七　七二十四　七三二十一　七四二十八　七五三十五　七六四十二　七七四十九　七八五十六　七九六十三

    〔八〕　八一如八　八二十六　八三二十四　八四三十二　八五四十　八六四十八　八七五十六　八八六十四　八九七十二

    〔九〕　九一如九　九二十八　九三二十七　九四三十六　九五四十五　九六五十四　九七六十三　九八七十二　九九八十一

    注　右列歌诀应用时，“逢如须下位，遇十化本身”。

    【定位】　乘法运算的结果，积数的单位，向右推移，不在原实的单位。推移的位数，看法数的位数而定。如四乘十六，得六十四。四是法数，十六是实数，六十四是积数。因为法数四是“个”位，只有一位，所以积数六十四的单位，应比实数十六的单位，移右一档。馀可类推。

    【练习】　乘法练习，就是除法还原，详见除法练习中。

    五　除法

    【意义】　把一数分为若干份，求每份占数多少，叫做除法，如桃二十四个，分给四人，每人得六个。

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