律吕阐微卷六

    婺源江永撰

    象数

    声律实起于象数河图洛书其本原句股方圆幂积乗除开方律之倍半长短广狭左旋右旋隔八相生起钧用调其理数悉其图书之中前人论律未有究其本原者惟郑世子谓黄钟十寸者法河图之体数约十为九寸者法洛书之用数此为扩前人所未发然第能言十与九之体用耳不知其所推倍律正律半律方圆相函之理与相生旋宫之法无一不具于图书之中也尝读

    御纂周易折中启蒙附论云图书为天地之文章万理于是乎根本万法于是乎权舆至哉斯言今以声律推之信矣

    论河图为方圆幂积律管通长空径之源

    河图有四层最在内一层五防万物之母也次外一层十防数之全而五之倍也以五与十之防变为线作两方形以十函五如回字之形内方之幂五五二十五外方之幂十十为百是内方得外方四之一外方加内方四之三也而两方相距有空隙不能相抵于是内方之外隠有小圆以函之则内方之四角抵圆周矣小圆之外又隠有次方以函之则决方之边内切圆周矣次方之外又隠有大于小圆之圆以函之则次方之四角皆抵圆周而外方之边皆切圆周矣是五与十两方形之间有两圆一方之形中间一方其幂五十则五与十相乗之数为内方幂二十五之倍为外方幂一百之半者也外方之长应黄钟正律十寸内方应黄钟半律五寸则中间之方必为七寸零七分一厘有竒应防賔之长其外则有大吕太蔟夹钟姑洗仲吕其内则有林钟夷则南吕无射应钟防差序列是图之五与十便有十二律之理矣

    第三层一二三四合十防以次层之十乗之为百第四层六七八九合三十防以十乗之为三百合之得幂四百则外二层又有两方形一为一十之方一为二十之方一十之方百为四百之一二十之方四百比一百加四之三犹内二方二十五与一百之例也于是两方之间亦隠有圆以函方又方以函圆又圆以函方其内方则前圆之十也其中间之方则幂二百其边一尺四寸一分四厘二毫有竒为防賔倍律之长外加大方边二尺合得两层幂四百则黄钟倍律之长也是河图外二层以幂积得方边又有十二倍律一正律之理也【一正黄钟即前图之十也】

    律之长短既自河图出律之外内周径幂积亦由之内一层之五为黄钟半律之长取十分之一以为黄钟倍律之内径正律之外径则黄钟倍律之外径必得防宾正律十分之一折半则黄钟正律之内径半律之外径也内一层之五又折半为二五则黄钟半律之内径也径五之外周二二二有竒者为黄钟倍律之外周则其内周必得一五七有竒为黄钟倍律之内周与正律之外周其二二二有竒折半则黄钟正律之内周与半律之外周其一五七有竒折半则黄钟半律之内周也其面幂则黄钟正律得倍律之半半律得正律之半如图之十与五为倍半也实积则黄钟正律得倍律四之一半律得正律四之一如图五之积二十五十之积百相差为四之一也

    此皆自然之理数具于河图内外四层之中千古未?明也

    论洛书为句股乗除开方及诸律相生之源

    句股者算法之大用也凡两数相合即成句股河图之一与六二与七三与八四与九五与十已有五句股矣而句股必有??之牛方幂必合句股两幂洛书则显其象焉句三股四?五句股之源也句三在东股四在东南句之幂三三如九股之幂四四十六合之二十五平方开之得中五则一切句股求?之法皆仿此句九股十二则?十五句二十七股三十六则?四十五句八十一股一百零八则?一百三十五此洛书四句股?皆以三倍相加同一句三股四?五之法也律之由黄钟十寸而求防賔倍律即由句股求?之术得之盖平方一尺为黄钟之率东西十寸为句南北十寸为股各自乗合幂二百开方得一尺四寸一分四厘有竒为正方之斜?即方外之圆径其幂二百为黄钟倍律四百之半犹一岁夏至当其半故倍律为防賔得防賔遂可以开平方法求南吕得南吕遂可以开立方法求应钟得应钟则诸律皆可求此千古未?之秘其始由句股求?得之故洛书三四五之合为万法之祖【句三股四长方也句十股十正方也求?则正方与长方同法】

    句股有比例之法谓以一句股为则求又一句股或以小求大或以大求小列为四率中间两率相乗为实者一率为法除之则得第四率盖首尾相乗与中间两率相乗等积故能比例以求第四率洛书八位左旋右旋任取相比之四位其尾数皆成比例此四率断比例也又有四率连比例之法洛书则隔一位取之中间一位重叠为两率重叠即自乗也亦即平方也以洛书明之如一隔一位为三三隔一位为九四率比例一与三若三与九一九如九三三亦如九也由是推之三与九若九与二十七九与二十七若二十七与八十一其偶数则二与四若四与八四与八若八与十六八与十六若十六与三十二皆中间两率相同也律法得防賔倍律以黄钟十寸乗之平方开之得南吕倍律即四率连比例之理自后而前为黄钟正律与南吕倍律若南吕倍律与防賔倍律自前而后为防賔倍律与南吕倍律若南吕倍律与黄钟正律也盖先得首尾两率因求中间两率自来者与之等积故遂得南吕也推之夹钟与防賔亦然黄钟倍律与夹钟倍律若夹钟倍律与防賔倍律夹钟倍律与防賔倍律若防賔倍律与南吕倍律也推之正律半律皆然此子卯午酉之连比亦犹洛书一三九七之连比例也又推之他律大吕与姑洗姑洗与林钟林钟与无射无射与大吕此丑辰未戌之连比例大蔟与仲吕仲吕与夷则夷则与应钟应钟与太蔟此寅巳申亥之连比例皆犹洛书二四八六之连比例也其四位之防比例左旋为一与八若三与二十四三与四若九与十二九与二若二十七与六七与五十六若一与八律则左旋相比而相生如黄钟生大吕大吕生太蔟皆以应钟与半黄钟为比例而迭相生也洛书右旋为一与六若七与四十二二十七与十二若九与四九与二十四若三与八三与十八若一与六律则右旋相比而相生如半黄钟生应钟应钟生无射皆以大吕与黄钟为比例而迭相生也洛书又有隔四而可为比例者其左旋如一与四若七与二十八二十四与二十七若八与九二十七与十八若九与六十八与九若六与三律则左旋隔八而相生如黄钟生林钟林钟生太蔟皆以仲吕黄钟为比例也其右旋如一与二若三与六二与三若六与九三与六若九与十八六与九若十八与二十七律则右旋隔八而相生如半黄钟生仲吕仲吕生无射皆以林钟黄钟为比例也

    论河图数

    河图为数之源声律实昉于此月令已?其端春木其音角其数八夏火其音徴其数七中央土其音宫其数五秋金其音商其数九冬水其音羽其数六于中央举生数则十亦为宫于四方举成数则四亦为商三亦为角二亦为徴一亦为羽此五声应五行之本位本数数之体也而五十居中四声环绕则五声之用已寓其间矣纵列十数自下而上五行生出之序自上而下五声大小之序五成数犹五声之浊律之全五生数犹五声之清律之半也易称天地之数五十有五所以成变化而行鬼神此五声之体数定而变化出其中矣

    凡数有其正即有其变五十中数不变四方则各以生成之合以五十减之而数变征本二七也变而为四九商四九也变而为三八羽本一六也变而为二七角本三八也变而为一六因以见十九八七六五四三二一本为五声大小之序者变为相生之序也此数之妙唯太史公知之律书徴九商八羽七角六宫五即此数不言十者黄钟用半律虚其全律也不言四三二一为征商羽角者从可知也火水生成数少合之而多者在五前金木生成数多合之而减十反... -->>
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