律吕阐微卷二

;应钟之率十兆○五千九百四十六万三千○九十四亿三千五百九十二万九千五百二十六

    黄钟之率十亿【本是十寸命作十亿】

    大吕之率九亿四千三百八十七万四千三百一十二太蔟之率八亿九千○八十九万八千七百一十八夹钟之率八亿四千○八十九万六千四百一十五姑洗之率七亿九千三百七十万○○五百二十五仲吕之率七亿四千九百一十五万三千五百三十八蕤賔之率七亿○七百一十万○六千七百八十一林钟之率六亿六千七百四十一万九千九百二十七夷则之率六亿二千九百九十六万○五百二十四南吕之率五亿九千四百六十万○三千五百五十七无射之率五亿六千一百二十三万一千○二十四应钟之率五亿二千九百七十三万一千五百四十七补半律之率【本书未推今推之】

    黄钟之率五亿【本是五寸命作五亿】

    大吕之率四亿七千一百九十三万七千一百五十六太蔟之率四亿四千五百四十四万九千三百五十九夹钟之率四亿二千○四十四万八千二百○七姑洗之率三亿九千六百八十五万○二百六十二仲吕之率三亿七千四百五十七万六千七百六十九蕤賔之率三亿五千三百五十五万三千三百九十林钟之率三亿三千三百七十万○九千九百六十三夷则之率三亿一千四百九十八万○二百六十二南吕之率二亿九千七百三十万○一千七百七十八无射之率二亿八千○六十一万五千五百一十二应钟之率二亿六千四百八十六万五千七百七十三按诸律之率固皆以应钟之率为法求得之而各律自乘有平幂其倍半有自然相应者开列于后【此律自乘之积非空围之面幂】

    黄钟倍律之幂折半为蕤賔倍律之幂　蕤賔倍律之幂折半为黄钟正律之幂　黄钟正律之幂折半为蕤賔正律之幂　蕤賔正律之幂折半为黄钟半律之幂黄钟半律之幂折半为蕤宾半律之幂

    右子午对冲之例也

    大吕倍律之幂折半为林钟倍律之幂　林钟倍律之幂折半为大吕正律之幂　大吕正律之幂折半为林钟正律之幂　林钟正律之幂折半为大吕半律之幂大吕半律之幂折半为林钟半律之幂

    右丑未对冲之例也

    太蔟倍律之幂折半为夷则倍律之幂　夷则倍律之幂折半为太蔟正律之幂　太蔟正律之幂折半为夷则正律之幂　夷则正律之幂折半为太蔟半律之幂太蔟半律之幂折半为夷则半律之幂

    右寅申对冲之例也

    夹钟倍律之幂折半为南吕倍律之幂　南吕倍律之幂折半为夹钟正律之幂　夹钟正律之幂折半为南吕正律之幂　南吕正律之幂折半为夹钟半律之幂夹钟半律之幂折半为南吕半律之幂

    右卯酉对冲之例也

    姑洗倍律之幂折半为无射倍律之幂　无射倍律之幂折半为姑洗正律之幂　姑洗正律之幂折半为无射正律之幂　无射正律之幂折半为姑洗半律之幂姑洗半律之幂折半为无射半律之幂

    右辰戌对冲之例也

    仲吕倍律之幂折半为应钟倍律之幂　应钟倍律之幂折半为仲吕正律之幂　仲吕正律之幂折半为应钟正律之幂　应钟正律之幂折半为仲吕半律之幂仲吕半律之幂折半为应钟半律之幂

    右已亥对衡之例也

    已上六例载堉书所未言今推得之此方圆相函内内倍半自然相应之道也律之空围靣幂积实其例亦如此方与方圆与圆其理同也

    方圆相函列律图

    自有律书以来未有此图天地之秘宻泄于此图观

    按载堉之说非图不显作此图以明之方函圆圆又函方皆自然之理即有一定之数列线为律外十二线为倍律中十二线为正律其半律亦有十二在内线愈密不能图只图其一律之疎密自有差次无忽密忽疎之病律之长短皆两斜线界定非由三分损益观此则新旧二法真伪判然矣

    方圆相函外内周径幂积图

    考工记防氏为量内方尺而圆其外此图外圆之第二层方之第三层也今各增其内外之方圆迭相函容径与径幂与幂各以倍半相应此律吕长短所由生外内周径面幂实积所由出此天地自然之理数不假人力安排者也

    李文贞公光地曰律之以损益相生何也曰凡象数皆起于隂阳象者隂阳相变者也数者竒偶相生者也故方之内圆必得外圆之半其外圆必得内圆之倍圆之内方亦必得外方之半其外方亦必得内方之倍律之上生为下生之倍下生为上生之半其理一也盖方圆函盖竒偶乘负隂阳变化天地生生之道也苟其象之所生同数之所起同则上下无不应也外内无不合也倍半无不和也故司马迁律书谓之同数今西人算学谓之比例易曰同声相应同气相求此之谓也夫金石之铿訇与丝竹之繁细物性迥然殊矣而各以其性为声律则无不相应者岂非同类比例之谓乎

    按文贞公深明象数之学以方圆倍半之理推原声律相生倍半相应直抉造化之微此朱载堉所以因防氏之文能别推出密率新法者也然文贞公设问犹言损益相生不云律生于方圆相容之形岂未见载堉之书暗与之相符与今作此图明之方六层圆五层方圆有方圆之倍半平幂有平幂之倍半律之长短围径之大小幂积之多寡其理皆具此图之中要其所以然者河图已以象数示人矣俟象数篇详之

    律数相较图

    正律数　一较再较　三较

    黄钟十

    大吕九四三八七四三一二　【五六一二五六八八】　三一五○○九四

    太簇八九○八九八七一八　【五二九七五五九四】　二九七三二九一　【一七六八三】

    夹钟八四○八九六四一五　【五○○○二三○三】　二八○六四一二　【一六六八七】

    姑洗七九三七○○五二五　【四七一九五八九○】　二六四八九○三　【一五七五一】

    仲吕七四九一五三五五八　【四四五四六九八七】　二五○○二三○　【一四八六七】

    蕤宾七○七一○六七八一　【四二○四六七五七】　二三五九九○三【一四○三二】

    林钟六六七四一九九二七　【三九六八六八五四】　二二二七四五一　【一三二四五】

    夷则六二九九六○五二四　【三七四五九四○三】　二一○二四二六　【一二五○二】

    南吕五九四六○三五五七　【三五三五六九六七】　一九八四四三四　【一一七八九】

    无射五六一二三一○二四　【三三三七二五三三】　一八七三○五六　【一一一三七】

    应钟五二九七三一五四七　【三一四九九四七七】　一七六七九三○　【一○五一二】

    半黄钟五　【二九七三一五四七】

    凡数前后相较必以渐而差如八线表度分匀而诸线各有差率是为真数律之渐而短也亦然其以应钟之率为法而除实也则同以其前后相差之数一较再较三较皆以渐可见新法为真数旧法三分损益得之者忽多忽失不以其渐矣【自黄钟至仲吕律分多吕分少自蕤賔至应钟律分少吕分多】

    诸律相生

    朱载堉曰新法不拘隔八相生而相生有四法或左旋或右旋皆循环无端也以证三分损益徃而不返之误其一黄钟生林钟林钟生太蔟太蔟生南吕南吕生姑洗姑洗生应钟应钟生蕤賔蕤賔生大吕大吕生夷则夷则生夹钟夹钟生无射无射生仲吕仲吕生黄钟长生短五亿乘之短生长十亿乘之皆以七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之

    按此隔八左旋相生也七亿四千九百一十五万三千五百三十八者仲吕之率也仲吕复生黄钟者也用其率以除实自然循环矣旧法三分损一益一亦是以五以十乘本律而以七十五为法除之七十五者七亿五千万也实少法强是以不能复生黄钟又如晋宋书算淮南子之法以七百四十九为除法七百四十九者七亿四千九百万也法又稍弱是以亦不能循环此新法之所以妙也仲吕之率亦不必以应钟迭求而后得也应钟之率自乘而倍之平方开之即仲吕之率矣

    用横黍百分律者黄钟长十寸如法乘除所得亿约为寸

    用斜黍九十分律者黄钟长九寸长生短者本律之率折半为实九亿乘之短生长者本律之率为实九亿乘之如法除之所得亿约为寸

    用纵黍八十一分律者黄钟长八寸一分长生短者八十一亿乘本律之率折半退位为实短生长者不折半但退位为实如法除之所得亿约为寸

    其二黄钟生仲吕仲吕生无射无射生夹钟夹钟生夷则夷则生大吕大吕生蕤賔蕤賔生应钟应钟生姑洗姑洗生南吕南吕生太蔟太蔟生林钟林钟生黄钟长生短五亿乘之短生长十亿乘之皆以六亿六千七百四十一万九千九百二十七除之

    按此隔八右旋相生也六亿六千七百四十一万九千九百二十七者林钟之率也末位林钟生黄钟故用林钟之率

    其三黄钟生大吕大吕生太蔟太蔟生夹钟夹钟生姑洗姑洗生仲吕仲吕生蕤賔蕤賔生林钟林钟生夷则夷则生南吕南吕生无射无射生应钟应钟生黄钟半律此系长生短皆以五亿乘之皆以五亿二千九百七十三万一千五百四十七除之

    按此相连左旋相生也五亿二千九百七十三万一千五百四十七者应钟之率也末位应钟生黄钟半律故用应钟之率

    其四黄钟半律生应钟应钟生无射无射生南吕南吕生夷则夷则生林钟林钟生防賔蕤賔生仲吕仲吕生姑洗姑洗生夹钟夹钟生太蔟太蔟生大吕大吕生黄钟此系短生长皆以十亿乘之皆以九亿四千三百八十七万四千二百一十二除之

    按此相连右旋相生也九亿四千三百八十七万四千三百一十二者大吕之率也末位大吕生黄钟故用其率

    已上四法反覆循环相生可见十二律有一气连贯之妙四法以第一法为要此五声宫徴商羽角之相通旋宫之法所由出也诸律比例相生其理已具洛书第六卷详之

    又按隔八相生诸家之説不同有以阳律下生隂吕上生大吕夹钟仲吕用倍数者前汉志之法也蔡氏从之有以黄钟至仲吕为阳皆下生蕤賔至应钟为隂皆上生者淮南子郑康成之法也朱子从之吕不韦之法则黄钟大吕太簇夹钟姑洗仲吕防賔七律皆用半而上生林钟夷则南吕无射应钟五律皆用全而下生其説与诸家大异盖诸家谓黄钟下生林钟者用全律吕氏谓黄钟上生林钟者用半律吕氏之説即管子宫主生徴百有八之理也论声律之体固如诸家之説声律之用当主管吕之説只论长短不论隂阳载堉亦尝称引管子之言矣亦谓长律用半短律用全矣载堉又引朱子语有大隂阳小隂阳之説谓此论精妙非蔡氏所及究之上下相生别有妙理徒以隂阳言者尚未尽其妙也今不録