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第十六章 命题、证实和证明
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就是判断 。断定是一活动，它是判断中的主要活动。断定者就是判断者，可是，断定不就是判断。断定专指命题底断定而说的，视为活动，这活动只限于命题。判断则不然。照我们这里底用字法，它把环境，历史，及因果系中许许多多的事体，都包括在内，所以视为活动，这活动不只是限于命题的。判断这一活动中，就所断定的命题说，也许有思考，有怀疑，有时也许没有思考，没有怀疑；有时也许在怀疑之后，才继之以断定。这些与判断相干，与断定不相干。其所以如此者，因为等到判断者断定一命题，他已经把怀疑思考一扫而空。这里谈断定，只就判定说，不就断定以前或断定以外底思想活动说。假如我们问某人为甚么有某一断定，我们所问的不是关于断定的问题而是关于判断的问题。本段只就断定分析。
2.自称或自认成分及自我中心的情感 。断定这一活动底主要成分之一是一种自称或自认，这自称或自认相当于英文字Claim。所自称或自认的是一命题显现底真。由怀疑或思考到自认总是突然的，它们所牵扯的心理状态根本不一样。思考或怀疑不必有以自我为中心的情感，而自称或自认有以自我为中心的情感。这以自我为中心的情感是断定底主要成分之二。在逻辑讲堂上，我们举许多命题以为例，对于这些命题，我们时常既不思考，也不怀疑，更不断定其为真。在知识论讲堂上，我们也提出许多的命题来讨论，对于它们，我们也许思考，也许怀疑，当我们思考或怀疑的时候，我们把它们视为“身外物”。等到我们断定它们为真，它们就不是断定者底“身外物”了。如果我们用英文表示，我们也许会说： The claiming subject identifies himself with the claim and the claimed propositional occurance。也许我们可以说，在断定活动中，断定者与它所自认的命题显现结合，它们发生亲密的关系，而命题显现就不是“身外物”了。有自称或自认成分，也就发生以自我为中心的情感。这情感是断定底主要成分之二。
3.赌博性和客观化 。在自称或自认这一阶段上，所称所认的是命题显现。我们也许在这一阶段上打住。果然如此，我们底自称或自认是私的，不是公的。对于命题显现我们虽然有感情，然而关于它我们没有甚么责任。断定不只是自认或自称而已，它牵扯到一种赌博性。这可以说是断定的主要成分之三。自认者或主张者对所主张的命题显现，不但有情感，而且把情感寄托在命题显现身上。把情感寄托在任何东西身上本来就冒一点险，所寄托的东西也许不接受你底情感或不值得你底情感。把情感寄托到命题显现上还有另外的危险。断定者不只是有自认或自称或主张而已，他要把他底主张客观化或公开化。他不但断定命题显现对于他为真，而且由命题显现一跳就跳到命题，并且断定该命题为真。这客观化或公开化底情形，普通用提高了声音的“是”字表示：例如二加二“是”等于四。关于这一点，说话时情形容易表示一点，写字时难于表示。我们当然可以创立符号作为特别表示此情形底用处，但是在没有这符号的时候，我们只好想像断定命题的时候底状态，去体念这客观化或公开化底情形。就这情形说，赌博性更显而易见。这客观化是断定底主要成分之四。
4.判断和命题底主要枢纽就是断定 。断定有以上所说的四成分。这四成分都是对于断定说的，不是对于命题说的。所断定的虽是命题，然而命题底真假仍是另外一件事。命题有真假，判断有对错，这二者不容相混。以上A，B，C三段底讨论，都可以说是判断底分析，本段不过是特别注重判断中的命题底断定而已。判断中虽有命题底断定而判断仍不是命题。命题底真假是一件事，判断底对错是另外一件事。虽然如此，它们有密切关系。这密切关系，颇不容易说出来；至少一重要枢纽就是这里所谈的断定。一判断中所断定的命题虽不必真，然而判断者在他底判断中总断定该命题之为真。断定一命题之为真总有理由有标准。判断底对错就是这理由及标准方面的问题。
D.判断底对错
1.注重点在判断是活动 。判断是一件一件的事体。就它是事体说，它有它底特殊的环境，历史的背景，一时一地底因果系中的特殊的事体。判断也是有意识的活动，就它是一活动说，它有它底文化背景。文化背景所包含的成分非常之多，我们所特别注重的是证实，否证，及对错底标准。判断既是事体与活动二者底综合，这两方面底背景它都逃不开。结果是它所牵扯的证实，否证，及对错底标准，也逃不出时地底限制。以某一种的环境及历史为背景，某一类的判断容易发生，这是就事体说。以某一文化为背景，一命题可以在某一时视为真的，或一判断在某一时视为对的，而在另一时该命题视为假的，或该判断视为错的。这是就判断之为活动说。请注意，我们在这里说“视一命题之为真或假”。视一命题之为真或假和一命题底真假是两件事。就判断之为活动说，判断有对错。我们对于判断所注重的不在它是事体，而在它是有标准有对错的活动。
2.对错不一定是真假 。判断底对或错不一定就是所断定的命题底真或假。一真命题永远是真的，一对的判断不必永远是对的。在一对的判断中，断定一命题之为真或假，是有理由的，有根据的，或有标准的，然而这不就是该命题底真或假。其所以如此者，因为所说的理由，根据及标准，都是文化背景所供给的，而我们这里所说的文化背景，有时地底限制。所谓理由根据，及标准，都是对于断定命题之为真或假而说的，不是对于命题底真或假而说的。命题底真假没有时地底限制，而断定命题底真假有时地底限制。在这里我们只讨论断定命题底真或假。断定既有时地底限制，则根据一时一地底理由或标准，一命题可以被认或被断定为真，而根据另一时或另一地底理由或标准，同一命题可以被认或被断定为假。一命题底被认或被断定为真或假，有相对于时地底问题，此所以我们说，它是有历史的。命题没有史，命题底真假也没有史。有些人认为命题有史，照我们底说法，只是命题底断定有史，或命题显现有史，而命题没有史；有些人认为命题底真假有史，照我们底说法，判断底对错有史，或断定命题底真或假有史，而命题底真假没有史。
3.时地性，以证实证明为例 。所谓理由，根据，标准，所包含的也许很多，我们不妨只就证明和证实着想。证明与证实不同，以后当分别讨论。我们现在所注意的是二者都有时地底限制。从前的人相信天圆地方，在那时候，想来有该时候所认为满意的证明或证实底方式。也许有些人还相信太阳绕着地球走，相信这说法的人，也许仍然相信他们有证明或证实底方式。就证实说，他可以说，一思想在耳闻目见上有根据，就有证实，而太阳绕着地球走，在耳闻目见上，确有根据。证明问题也许麻烦一点，他或者用以上的证实为证明，或者引用别的原则以为证明。在现在，大多数有教育的人，不承认这证实或证明底方式，可是从前似乎有一时期，很多的人相信这一方式。我们现在所认为是迷信的，在从前大都不是迷信，所谓迷信，不只是所信一方面底问题，而且是证明或证实底方式或工具方面底问题，不但是前一方面有史，后一方面也有史。后一方面更是重要。因为证实或证明底方式或工具不同，一命题在一时期被认为真，我们不能说当时底判断一定错了，该命题在现在被认为假，我们也不能说现在的判断一定错了。这两判断也许都对，而命题仍不因此就既真且假。判断底对错，是相对于一时一地底证明证实底方式或工具的，而命题的真假不是。这是就前后两判断中所断定的是同一命题而说的。
4.两判断中表面上同一的命题不必是同一的 。可是前后两判断中所断定的，有时表面看起来是同一命题，而其实不是同一命题，果然如此，这两判断根本就不是对于同一命题底断定。命题有表示底工具，而表示底工具在不同的时候，或不同的环境，或不同的系统，不必表示同一命题。表示底工具虽同，而在不同的情形中所表示的命题不一。这不是命题变了，也不一定是证实或证明底方式或工具改变，而是同一工具在不同的情形下有不同的意义。句子或陈述句子是表示命题底工具，同一陈述句子在不同的时代不必表示同一命题。“四海之内，皆兄弟也”，在从前和现在不必表示同一命题。不但不同的时代不同的地方有这问题，不同的思想结构也有。即以直线是两点间最短的距离而论，这一句句子，在不同的几何系统中，表示不同的命题。例如在一判断中我们肯定一句句子所表示的命题，而在另一判断中我们否定同一句子所表示的命题，这两判断也许都对，这不一定就是命题底真假演变，或者证明证实底方式或工具改变，也许同一句子根本就不表示同一命题。
5.命题无史，判断有史 。本段所注重的，一方面是判断有对错，对错有理由，有根据，有标准；另一方面我们表示，这理由，根据，标准，都是相对于时地的，所以判断与命题根本不一样，判断底对错有史，命题底真假没有史。假如有人主张真理在演变中，而所谓真是命题底真，我们不赞成；可是，假如所谓真是这里所说的判断底对，我们赞成。我们一方面要表示命题没有史，另一方面要表示判断有史，或命题底断定有史，普通所谓思想史，照我们底说法，不是命题底史，也不是命题底真假史，也不是命题底结构史；它是判断史，是某某命题为某某所断定底史。动的思想有史，静的思想没有史，在动的思想中，命题显现有史，在静的思想中，命题没有史。普通所谓学术史，情形同样。一真的命题永远是真的，一对的判断不永远是对的。虽然如此，判断底对错底理由，根据，标准，都可以有进步，而这进步，从证实证明底方式说，是说得通的。
四、命题底证实
A.判断底对象
1.判断底对象和实际上的有无 。证实是承认某某命题为真底理由之一。所谓证实就是看实际上有没有判断底对象。假如实际上有某一判断底对象，普通我们说该判断证实。我们不分别判断底对象和实际上底有无。判断总是有对象的，问题不在判断有无对象，而在实际上有没有判断所有的对象。判断中所断定的命题，我们既把它们分为三种：（一）特殊的命题，（二）普及于一时一地的命题，（三）普遍命题，所谓实际上的有无对象，就是该对象是否是（一）特殊的事实，（二）限于时地的普通情形，（三）固然的理。如果该对象是以上三者之一，则实际上有该对象，如果它不是以上三者之一，则实际上没有该对象。如果我们认为实际上有某一判断底对象，我们说该判断证实，如果我们认为实际上没有该判断底对象，我们说该判断为事实所否认。说证实底工具或方式有历史，也就是说这“认为”是限于时地的。可是，这一点本段不谈。本段先论判断底对象。
2.材料与论旨 。判断底对象可以是逻辑方面的，也可以是本然的实在方面的，但是这样的对象我们在这里不讨论，我们底兴趣完全在上条所说的三种。以下的立论也就以这三种为限。无论对象是特殊的，或限于一时代一区域的普通的，或普遍的，它似乎都有材料与论旨的分别。有的时候，也许大多数的时候，材料和论旨在事实上合一，可是，这二者在抽象上的分别依然不能抹杀。有一瑞士的教育家去见拿破仑，别人问他看见拿破仑没有。事实上他没有见着。他可以回答说他没有看见拿破仑，也可以回答说拿破仑没有看见他；当别人问时，他底答语是后者，而不是前者。这两答语，就材料说，是一件事体，他和拿破仑没有碰着；可是，就论旨说，这两答语不同。在前一答语中，他也许会使他底朋友为他惜，而在后一答语中，他授意给他底朋友为拿破仑惜。笑话中的“树在庙前”和“庙在树后”底分别也许不重要，但不是没有分别。显而易见，“这张桌子这样高是三尺高”和“三尺高是这张桌子这样高”底论旨不同，虽然材料一样。前者底论旨是那张桌子底高度，而后者底论旨是三尺高底高度。判断的对象有材料与论旨底分别。
3.证实表示对象底材料是实际所有的 。判断中的主要成分是命题底断定，判断底主要对象也是命题底对象。命题底对象，既有材料和论旨底分别，判断底对象也有，两命题相等当然不表示它们是同一命题。怎样相等法我们在这里不必讨论。有所谓真假值相等，有所谓意义相等，意义相等也许就是对象相等。可是，对象相等只是就材料说的，不是就论旨说的。就论旨说，两命题底对象不至于相等。两命题虽不相等，然而有时一命题蕴涵另一命题。我们现在所谈的蕴涵是第二命题可以由第一命题推论出来的蕴涵。在这情形下，它们底对象，无论就材料或论旨说，都不一样。证实是就命题或判断底对象底材料说的。如果两命题相等，证实一命题也就证实另一命题。所谓证实一命题就是说该命题底对象底材料是实际所有的，而这就是说，它或者是（1）特殊的事实；或者是（2）限于时地的普通情形；或者是（3）固然的理。如果两命题中p蕴涵q，证实p也就证实q。它们底对象底材料虽不同，然而前者蕴涵后者或前者之中有后者。
4.分别地或不分别地证实 。在以上所论的情形中，我们不但能说证实，而且假如我们谈证明的话，我们也可以谈命题底证明。假如p，q两命题中p蕴涵q，而p证实，q不但证实而且也证明。我们在本段不谈证明，只谈证实。如果两命题既不相等，也没有蕴涵关系，它们底对象，无论就材料说或就论旨说，都不一样，不但如此，就材料说，一对象也不包括另一对象。这情形也许简单，也许复杂。如果p，q两命题都是特殊命题，也许p底证实就是q底证实，这要看有没有真的普遍的命题为前题。如果两命题都是限于时地的普及命题，情形相似。假如这两命题是普遍的命题，情形也相似。总而言之，假如两命题既不相等，又没有蕴涵关系，而又没有普遍的真的命题以为媒介，或意念结构以为背景，则这两命题只能独立地证实。在此假设下，证实p不就证实q，证实q也不就证实p。以下分别讨论三种不同的命题底证实，但是，彼此总难免互相牵扯。
B.特殊命题底证实
1.表示当前的特殊命题底证实 。特殊的命题可以分为两类，一为关于已往的事实，一为关于当前的事实的命题。对于将来，也有判断，例如对于一个人底前途等等，但是这样的判断所断定的命题底成分相当的复杂，我们把它撇开。以后论真假，我们也许要提到一种有效说。单就证实说，我们只就以上两种的特殊的命题立论似乎已经够了。关于已往的特殊命题底证实，以后再谈，现在只就关于当前的特殊命题立论。这样的命题底证实，有需用特别工具及不需用特别工具底问题。后者只凭耳闻目见就够了，前者则耳闻目见不够。也许最早或最基本或最多的证实方式，是凭耳闻目见为标准的证实方式。假如我们断定某房间里有人，最直截了当的方式，就是去看看，或者去听听，该房间里有人没有。如果听见房子里有人，或看见房子里有人，这命题或这判断证实了。无论这方式是否用得最多或用得最早，就一方面说，它是最基本的方式，别的方式也是建筑在它身上。没有它证实总是不行的。就是需要特别工具以为证实时，我们还是得用它。可是，只有这一方式证实不一定说得通。在现在理论发达的时候，有些耳所共闻目所共见的情形不是事实。虽然如此，耳闻目见依然是证实底基本工具或方式。
2.有时须用特别工具 。有些关于当前的特殊的命题底证实是需要引用工具的。显而易见，我们断定某一池的水里有微生虫，我们需用显微镜。这显微镜就是这里所说的特别的工具。我们不说科学工具，因为科学两字引起问题。好些工具根本不能称为科学工具。例如量时间的沙滴漏或水滴漏。方圆方面的判断需要规矩以为证实工具。现在所需要的工具似乎比从前所需用的多，而科学工具也增加。虽然如此，我们仍只表示证实有时需用工具。引用工具总是知识相当发达之后的事体。在知识相当发达之后，我们感觉到有的时候耳闻目见底证据靠不住，我们得利用所谓中立的工具以求靠得住的结果。工具底引用一方面固然表示耳闻目见底缺点，可是，另一方面也表示耳闻目见底必要。工具没有代替，也没取消耳闻目见。它不过是帮助耳闻目见而已。就是引用工具，我们仍然逃不了耳目底引用。
3.直接或间接的证实 。证实有直接或间接问题。这里所谓直接或间接不是从有无工具着想，而是从有无推论着想。没有推论的，这里称为直接，有推论的称为间接。假如我判断“上面那箱子里有一块白布”，我只要开箱子找，假如找出一块白布来，这命题就证实了，假如找不出白布来，这命题被否证了。无论证实或否证，这里都没有推论。所谓没有推论，就是说这命题无论证实或被否证，都不是我们底动作底结果底结论。我们说这证实和否证是直接的，因为这命题本身就表示或不表示这结果。有的时候，我们利用普通的情形或趋势以为媒介，来证实或否证一命题。例如某朋友每天骑马进城到某处上课，我断定他今天在某处上课，只要我看见他底马在某处，我也许就觉得我判断证实了。也许他的确在某处上课，果然如此，这证实只是间接的。也许有人会说这不是证实。这或者根本不赞成有间接的证实，或者只是说这例子不好。假如是后者，举出一好的例子就成。假如是前者，证实两字底用法也许就不同了。
4.媒介底利用不限于以上 。上面所论的间接证实是利用普通的情形或趋势以为媒介。媒介当然不只是普通情形或趋势，固然的理也可以是证实底媒介或背景。假如我老远看见一座山，我断定山岩上有鸟巢。我不必上山岩上去。假如我在岩下看见有破的鸟蛋，岩边石头上有蛋质下流底痕迹，我可以说我底判断证实了。我没有上山岩，也没看见岩上的鸟巢，可是，我的确可以说“岩上有鸟巢”这一命题证实了。其所以如此者，因为我利用了许多的固然的理以为媒介或背景，就表示固然的理的命题说，我利用了它以为前题，加上岩下有破蛋，岩边石头上有蛋质下流底痕迹，我得到了岩上有鸟巢这一结论，这一结论就是原来所断定的命题。就形式而不就实质说，这证实之为间接和以上所说的一样。其所以我们特别地提出讨论者，因为本条所论的间接证实特别地重要。知识愈进步，特殊的命题底证实愈须求助于固然的理；因为知识推广之后，命题底对象离开耳闻目见底范围愈远，或者离耳闻目见底范围的命题愈多，一方面工具底引用增加，另一方面固然的理底引用也增加。
C.表示历史的特殊命题底证实
1.表示历史的特殊命题底证实 。表示历史的特殊命题底证实，麻烦得多。命题底内容当然是在现在的，可是对象，至少就材料说，不是在现在的。如果实际上有那对象，那对象是一件已往的特殊的事实或事体，那件特殊的事实或事体既然是已往的，当然不能重现于现在。证实总是现在的，要证实一判断或一命题，我们总得要在现在去证实。我们怎样表示一命题底对象是一件已往的特殊事实或事体呢？头一点我会想到，证实一表示历史的特殊的命题，决不能直接地证实，象B段所论的那样。这样的命题底证实总是间接的。它不但是间接的，而且间接底方式也不同。这方式牵扯到特别的工具如记载及古物，也牵扯到普通的工具如普遍的学理。这类命题底证实比B段所论的，要困难得多，也许有人会想到，这类命题底证实不大靠得住。一部分的证实也许有这一问题，但不是所有的证实都有这一问题。问题不是在证实底靠得住与否，而是在形成证实底困难，表示历史的特殊命题是不容易证实的。
2.记载 。记载是特殊工具之一。关于已往一方面要靠记载，另一方面记载又不十分靠得住。假如当前有一件事体发生，有十个人把它记载下来，大致说来，这十个记载不会同样。一个人底记载总牵扯到一个人底看法。当前的情形如此，已往的情形也如此。记载不一定表示事实。彼此抄袭的记载不是独立的，无论抄袭多少次，它底证据价值并不因此增加。独立而又相同的记载底证据价值，的确很大，可是，要证实它们底独立性，也许本身是麻烦的事体。同时这样的记载也许根本就不常见。独立的记载大都是不同的。对不同的记载，我们当然有所选择，有所取舍，有所比较。此比较，选择，取舍底标准，或者是一时代一区域底普通情形，或者是超时空的普遍的道理。取舍底标准不是记载本身所供给的，它总得要求助于旁的知识。同时即令我们引用旁的知识，对不同的记载有所取舍，然而这不同的记载仍有一齐都错底可能。对于记载，我们固然不能不信，也不能尽信。它底或然性有时也许很高，它底联合起来的或然性也许非常之高，但是单就一个一个的特殊的命题说，它底或然性不高。
3.古物 。除记载之外，古物也是特别工具之一。把古物当作证据看，我们也许会感觉到它底证据价值比记载底要高。这感觉当然是有理由的。古物虽是古物，然而它是当前所有的古物。它有两个立场，一是古物，一是当前的所与。就它是当前的所与说，它是目所能见的东西。我们可以直接地官觉它，所以觉得它可靠。可是就它是古物说，问题不如此简单。我们指一当前的所与，说它是一古物，例如说它是汉砖，我们当然是把汉砖这一意念引用到当前的所与上去。这本身是一判断。要证实这一判断，我们才能利用它以为考古的证据。证实这一判断本身也许就是一件相当困难的事体。它本身就牵扯到普遍的学理或自然律及历史上的知识。假如这判断证实，当前的所与就的确是古物，它是古物，我们才能利用它作为相干的表示历史的特殊命题底证实工具，等到它是一证实工具的时候，它底证据价值的确是相当的大，单独地说，它底证据价值可以说是比记载底要大。可是，对于它，问题不在证实某所与之为古物之后，而在证实某所与之为古物之前。假如一表示历史的特殊命题，不但有记载上的证据，而且有古物上的证据，这一命题底证实和B段所谈的命题底证实同样可靠。虽然如此，证实底形成比B段所谈的要困难得多。
4.普遍的学理 。证实一表示历史的特殊命题底工具之中，最容易忽视的，是普遍的学理及对于别的学问底知识。以上（2）（3）两条已经表示普遍的学理及旁的知识底重要。对于记载底取舍，及对于证实一当前的所与为古物，我们都得利用普遍的学理及旁的知识。研究记载时，我们说“以理夺之”或“以情夺之”，我们都是利用普遍的情形或学理；研究记载时，有时我们也说“在当时如何如何”，说这样的话底时候，我们实在是利用我们已经有的关于一时代一区域的普通情形底知识。天文学地理学地质学底学说，常常可以利用以为证实表示历史的特殊命题。别的学问底进步，也影响到历史学，也可以使历史学进步。治历史学的人也许可以举出许多例子来，我们在这里只泛泛地说一下而已。普遍的学理及旁的知识底引用，无论就古物或记载说，都是免不了的。不但如此，利用证据，总同时利用论证，而利用论证时，普遍的推论方式也就引用了。利用普遍的推论方式也就是利用普遍的逻辑原则。这当然也就是利用普遍的学理。普遍的学理是最普通的工具。就在证实一表示历史的特殊命题，我们也不应忽视这一工具。
D.限于时地的普通命题底证实
1.肯定当前的或历史上的普通情形的命题 。这类命题既不是特殊的，也不是普遍的。它既介乎二者之间，它底证实也许有二者所有的麻烦。它也可以分为两种，一肯定当前的普通情形，一肯定历史上的普通情形。有表示将来的普通情形的命题，这可以说是表示将来的趋势的命题。可是，对于将来，证实问题大不一样，我们在这里也不讨论表示将来的趋势的命题。证实视为一活动或一动作，总是现在的证实。对于表示将来的趋势的命题底证实，我们似乎只有两个办法，一是在现在证实这命题底或然性，一是等到将来的某一时期降临时，或所肯定的趋势现实时，再去证实原来的命题。前一办法，视为活动是现在的活动，可是它实在不是证实，它不是证实一命题底真，它只是证明一命题底或然性。我们可以证明一命题底或然性，这是一件事，该命题究竟是真是假是另外一件事。后一办法中的证实根本不是现在的事，那样的事绝不能在现在进行。就现在说，我们没有证实表示将来的趋势的命题。本段底讨论限制到以上所说的两种，一肯定当前的普通情形，一肯定历史上的普通情形。
2.肯定当前的普通情形的命题有时很难于证实 。一肯定当前的普通情形的命题底证实似乎是一件简单的事体。把它和一肯定历史上的普通情形的命题底证实两相比较，它似乎是一件容易的事。有好些肯定当前的普通情形的命题底证实确是容易，例如肯定衣冠服饰上的风俗习惯的命题。可是，这不可一概而论。另外好些就不容易证实。关于普通经济情形的命题底证实似乎就相当麻烦，关于普通信仰及思想的命题底证实简直就困难。有些社会科学要调查当前的真相，也就是要知道某一方面的普通情形。一方面我们要表示所得的命题或所认为真的命题不是普遍的命题，它们底推论并不丰富。从这一方面着想，社会科学近乎历史学，与自然科学相隔稍微远一点。另一方面我们也要表示肯定，当前的普通情形的命题底证实，或社会科学底命题底证实，也不是容易的事。证实一命题总是表示它底对象是实际上所有的。证实本条所讨论的命题也要求助于一件一件的事实，可是一件事实不能代表普通的情形。要表示一普通情形，我们需要多数的同样的事实，并且需要统计学方面的学理及某一社会科学本身底学理。总而言之，本条所论的命题底证实，例如美国调查舆论底工作（这也许大部分是命题底发现而不只是命题底证实），似乎是非常之复杂的艰难的。
3.肯定历史上的普通情形的命题底证实更困难 。有些是肯定历史上的普通情形的命题。这样的命题既肯定历史上的事实或普通情形，不但有（2）条所说的困难，而且有关于已往的命题底证实所有的困难。这两方面的困难既兼而有之，这样的命题确是不容易证实的。这样的命题底证实当然也牵扯到记载，古物，而这种工具底引用不是简单的事。证实一表示历史的特殊的命题，这两样工具底引用已经复杂，何况要证实本条所论的命题。这样命题之中也有比较容易证实一点的，例如关于一时代底衣冠习惯方面的命题。另外有些关于社会风俗或经济情形的命题，例如碰巧有古物或类似档案的记载，也许是比较容易证实的，可是，困难点仍有，所说的情形如何普通法总是不容易证实的。假如这样的命题一方面是关于已往的，另一方面它底性质又是近乎社会科学底内容或对象的，它底证实底困难就非常之大。大致说来，证实底工具总不会完备。在（2）条所论的情形中，我们至少可以假设证实底工具完备，不过引用起来复杂麻烦而已。本条所论的情形，证实底工具即令有一部分保存，总难免大部分遗失。总而言之，这类命题底证实是非常之复杂，非常之困难的。
4.总得要利用普遍的学理 。证实一特殊的命题有时得利用普遍的命题，证实一表示历史的特殊命题免不了要引用普遍的学理，这当然也就是说，要利用普遍的命题。证实一表示一时代一区域的普及命题更是需要普遍命题。普遍的命题，就内容说，只是思议底内容；就对象说，就是普遍的理或固然的理。证实虽然是求实，证实一命题虽然是表示实际上有该命题底对象底材料，然而证实这一活动仍然不能逃于理。此所以证实一特殊的命题也牵扯到（无论直接或间接）普遍的命题。把普遍命题视为证实底工具，最容易为人所忽视。也许有人以为“实”无需乎“理”。在这里我们要表示一下“实”总是有“理”的。本书对于事实底说法就表示它本来是有理的。证实一命题当然也逃不出理。以后谈证明，我们很容易感觉到理底重要，现在表示理对于证实底重要。
E.普遍命题底证实
1.注重假设和概括论断两种 。所要证实的普遍命题，大致说来，或是一概括论断，generalization或者是一假设，hypothesis。别的普遍命题虽多，然而有好些可以撇开不论。逻辑命题根本就没有证实问题，本然命题也可以说设有证实问题。其它的普遍原则或者是postulate或者是assumption，这些也许有证实问题，可是我们底兴趣似乎不在证实。还有许多流行的普遍命题，这些也许只是表示一时代底思想气候，有些也许只是表面上有命题底形式，而实际上不是命题，这些我们也可以撇开不论。所要论的只限于以上两种。证实既是表示实际上有某一命题底对象底材料，它总逃不了标出该命题之下的一件一件的事实。因为所要证实的命题是普遍的，单单标出一件一件的事实还是不够。所谓普遍就是超特殊的时空。我们得就一件一件的事实中，表示有某关系或某情形，是不受特殊的时空底影响的，才能证实一普遍的命题。证实一普遍命题底办法之中，有两个我们要专条讨论的，一是观察，一是试验。
2.对象有时可以强迫发生，有时不能 。有些普遍命题底对象，就它特殊地发生说，是自然的，不受我们强迫的。假如一普遍命题底对象是与日食有关的，它底特殊地表现是在日食发生底时候，我们只能等候这对象发生，不能强迫它发生。在这情形下，我们只能观察。这就是说，我们只能等候这现象发生去观察，不能安排办法强迫它发生以为试验。这是第一点。因为我们不能强迫它发生，我们也没有法子控制它发生时底环境，这是第二点，而这一点非常之重要。我们不能控制环境，我们不能把相干的事体分开，而这也就是说，我们不能试验。我们既不能试验，我们只能继续观察，次数愈多愈好。我们在多数次观察中，把不同的例证互相比较，看甚么特殊的事体相干，甚么不相干。这是第三点。也许在多数次观察之后，我们可以把不相干的事体撇开不论，把相干的事体底影响估计清楚，慢慢地证实一普遍命题。观察原是发现一命题的，但也可以视为证实命题底工具。
3.试验和观察底分别 。试验与观察不同。这不同点可以从命题底对象说起。有些普遍命题底对象和以上（2）条所说的不一样，我们不必被动地等候它发生，我们可以主动地强迫它发生。这是第一点。日食那样的事体，我们无法强迫它发生，可是老鼠觅食这样的事体，我们可以强迫它发生。不能强迫它发生的事体，我们也不能控制它发生时底环境，能够强迫它发生的事体，我们也能够设法控制它发生时底环境。这是第二点。这一点也非常之重要。我们能够控制环境，我们就能够安排妙计去试验，我们可以把环境更改，加入一相干的事体看影响如何，更换另外一相干的事体再看影响如何，我们可以翻来覆去地试验。我们能够试验，也就是说我们能够造成一现象发生时底条件相等。普通经济学书中所说的“别的条件相等”那一要求，在试验室内至少小规模地办到。这是第三点。环境既然相等，相干的事体和不相干的事能够分开，我们试验底次数不必多，这又和观察不一样。这是第四点。就我们现在的问题说，最重要的一点是第五点。环境相等，现象或命题底对象重复地发生，正表示这对象不受特殊地时空底影响。这就是说，这对象是普遍的。一普遍命题可以经试验而证实。它当然也可以经试验而得否证。我们现在所注意的是试验可以证实一普遍命题。试验虽是发现命题底工具，但也是证实命题底工具。
4.二者都可以表示有无固然的理 。以上是分开来的讨论，这只是讨论分开而已。实际上证实底工作也许观察与试验并用。有好些学问也许只是观察的学问，但是另外一些学问是观察与试验并用的，这二者视为证实工具，都可以说是证实普遍命题底工具。我们在二者中所求的及所得的，是固然的理或不变的一定的关联。我们不以固然的理为限于一时代或一区域底普通情形。这思想发生一有趣的问题，假如时空是两头有量的，或宇宙是有始有终的，所谓固然的理，和限于时代区域的普通情形，就难有实际上的分别。在这情形之下，固然的也可以是限于宇宙的普通情形。理论上的区别也许还可以维持，实际上的分别也就取消。为维持它们底分别起见，我们说时间是两头无量的，宇宙是无始无终的。后者根本不是一特殊的时期或区域。
五、命题底证明
A.概念底图案或理底结构
1.图案与结构 。我们讨论思想底时候已经讨论过概念底图案。概念是有图案的。也许最好的例子是几何学中的概念。点，线，平面，长方，三角，四方……等等成一四通八达互相关联的图案。就想像说，这图案有点象打鱼的网子，绸缎上的花纹，地图上的城市。一图案之中的概念彼此有内在的关联，把一概念改变，别的概念也得改变。（概念是无法改变的，所谓改变一概念只是代以另一概念而已。）一概念之所以为某一概念要看图案中别的概念如何。有些改变底影响也许小，有些也许影响大。把“四方”这一概念改变（就是代以另一概念）这改变底影响也许小；把“平行”这一概念改变，这改变底影响大，整个的图案也许就可以因此不同。非欧几何和欧克里几何底分别，至少是“平行”概念底不同底影响。它们是不同的概念图案。概念有图案，也有结构。在思议活动中，我们所要得的是概念结构，而所得的也许只是概念图案，二者底分别在正确。如果图案是正确的，它同时是概念结构，如果不正确，它只是图案而已。在思议活动中出现的概念底关联总是概念图案，它也许同时是概念结构，也许不是，究竟是否，当然有标准，有根据，等等问题，可是，在这里我们都不讨论这问题。
2.理底结构 。概念底关联，无论就图案说或就结构说，都是思议底内容。思议有对象，而思议底对象总是普遍的。如果思议底内容是概念结构，它底对象就是固然的理。概念底结构也就是理底结构。理底结构和概念底结构一样，也是四通八达的，也是互相关联的。理总是可以通的。这里所说的思议底内容或对象，当然不是说想像底内容或对象。思议也许需要求助于想像，但思议不是想像。想像底内容都是类似特殊的，类似具体的，都有类似特殊的时空底秩序，它们没有上条和本条所说的结构。想像是相对于知识类的。想像底材料总是官觉所供给的。思议底内容是意念，概念，意思，命题，这些内容本身都是抽象的，而抽象的，照本书底说法，根本不是像，它不相对于官觉类，也不相对于知识类。概念结构也不是相对于知识类的。这结构所表示的固然的理或理的结构也不是相对于知识类的。特殊的“实”是相对于知识类的，普遍的“理”不是相对于知识类的。
3.然和所以然 。普通有知其然和知其所以然的分别，这分别非常之重要。在日常生活中，我们常有知道一事之然而不知道其所以然。所谓所以然当然有种类底不同，在日常生活中，它所指的也许大部分是事体之间的因果关系；但是它不限于这一种。我们很可以碰到这样的情形：我知道人是甚么样的动物，可是我不知道人之所以为人；或我知道四方这样的东西，可是我不知道四方之所以为四方。就思议说，前者和后者都是一样的。知道所以然总是能够把所知的“然”容纳在一意念图案或结构中，我们把知其然叫作识，把知其所以然叫作懂。识是知某X之为甚么，懂是知该甚么之所以为甚么。识X之为φ，也许只能够分别X于非φ的Y，Z，W……等等，懂φ之为φ，总兼是能够容纳φ这概念或意念，于ψθλ……等等底意念或概念图案或结构中。知其所以然或懂有两方面。本条只就一方面说而已。本条只谈到意念或概念底图案或结构。图案不一定是结构，它也许只是我们思议活动中的意念底关联，而不是概念本身底结构。我们能够把一意念容纳于一意念底图案之中底时候，也许我们自以为懂，而我们实在没有明白该意念。
4.证明是求所以然底活动 。另一方面的懂就是明白道理。假如我们底意念或概念图案同时是概念结构，则能够容纳一概念于概念结构之中，我们不但懂意而且明理，因为概念结构表示固然的理。概念结构既然表示理底结构，则在内容上我们能够容纳一概念于概念结构之中，也就同时是在对象上能够容纳事物于理底结构中，而这就是普通所谓能够理解事物。我们能够理解事物也就是知道事物之所以然。证实，照我们这里底说法，是求然底活动，证明是求所以然底活动：前者是求识底确切，后者是求懂底清楚；前者是求所识底实，后者是求所明底理。前此已经说过，证实是表示命题底对象底材料是实际上所有的。现在我们也可以说，证明是表示命题底对象，无论就材料或论旨说，是在理底结构中的。我们在这里分别地讨论证明和证实，因为它们的确是两件事，但是这不是说，它们从来不牵扯在一块。我们前此已经提到过，有时证实也就是证明，所以从我们底活动说，有时证实活动也就是证明活动。也许在实际上这两种活动常常联在一块，即令如此，我们仍然要分别讨论。
B.证明底分析，普遍命题底证明
1.前提与方式 。证明总有两套命题，一套是证明方式上的命题，一套是所要证明的命题底前提。前者是推论底方式，后者是所从推论的前提。这两套命题，就职责说，不是一样的。兹用以下方式表示，以大写字母表前者以小写字母表示后者。这里表示由p到q根据P，由q到r根据Q，由r到s根据R。这当然是空泛的说法。实际上我们在一证明中也许只用一推论原则或两原则，也许我们不表明推论原则，有时甚而至于不意识到某原则底引用。可是推论总是有根据的，而它底根据就是这里所说的推论方式上的原则。比较起来，头一套命题容易为人忽视，第二套命题不容易。
2.推论方式底重要 。在大多数的情形中，P，Q，R，……和p，q，r……是两套不同的命题。假如政治学底学说有须严格证明底必要，前提方面底命题也许是政治学本身所供给的，也许是伦理学或历史学或经济学或社会学所供给的，然而推论方式这一方面的命题大致不是这些学问所供给的。欧克里几何中的证明也许是大家所习惯的，可是，照作者小时所读的几何书看来，只有点，线，三角，四方……等等是有明文介绍的，而“如果——则”、“所以”没有。这表示前一方面的概念是几何学所供给的，后二方面的概念不是。普通我们认为供给后一方面的概念及命题的学问是逻辑学，此所以好些人说逻辑学根本，此所以学堂里有逻辑这一课程。它可以说是给别的学问底推论方式的学问。在逻辑学本身（也许纯算学也是如此）（1）条所说的两套命题只是一套，不过它底用法有两套而已。这就是说，在逻辑学本身，p和P可以是一命题，不过它有p和P两用法而已。这两用法底分别仍然重要。就证明说，推论方式比较重要些，因为它是普遍的工具。一门学问也许有它自己所供给的特别的推论方式，但大致说来，推论方式总是逻辑学（或纯算学）所供给的。我们在第六章谈思议底结构底时候，曾说逻辑是此结构底脉络，也就是表示它是组织此结构底中坚成分。证明一命题既是表示该命题之在一概念结构中，而概念结构底主要脉络也是推论方式，推论方式对于证明重要自不必再多所讨论了。
3.非形式的成分底重要 。（1）条所说的p，q，r……等等是另外一回事。它们可以是任何的命题。这至少可以就两方面说。一方面它们之中可以有普遍命题，特殊命题，也可以有限于时地的普及命题，但主要的是普遍命题。另一方面，p，q，r……等等可以是各种不同的学问中的命题，或日常生活中的命题，照（2）条底讨论，它们当然也可以是逻辑命题或纯算学命题，不过在泛论的程序中，我们不注意这两方面底前提。无论p，q，r……等等是如何的命题，在一证明中，我们要求断定它们是真的。我们断定它们是真的，才能证明所要证明的命题。 P，Q，R……之中，有些也许只是我们底办法或规则，但大致说来，它们既然大都是逻辑所供给的，我们也承认它们是真的。对于它们，主要的问题似乎不在这一方面，而在证明者的的确确承认由p到q底根据是P，由q到r底根据是 Q……。假如由p到q底根据是P，而证明者并不的的确确地承认它是P，证明者就不能由p推q。这是证明中的非形式成分或事实成分。这成分非常之重要。要有这一成分，证明者才能真正说懂，或真正说明。把证明视为一活动，这活动底事实成分是在历史演变中的。这就是说，在某一时间，证明者可以认为某一P为证明或推论方式，而在另一期间，证明者发现该P根本不是一证明或推论方式。此所以我们有时说这样的话：“前此认为某命题已经证明了，其实它根本没有被我们证明”。此所以我们要分图案与结构。图案不必是结构，然而在任何时地都可以被认为结构或误认为结构。我们现在所注重的是证明底形式成分，我们只从结构着想。
4.能证明就是能知所以然 。本段所要论的是普遍命题底证明。这就是说p，q，r到s都是普遍的命题。我们已经说过，一命题底证明就是表示该命题是在某一概念结构中的。一普遍命题底证明当然也是如此的。概念结构可以完全是虚的。我们现在所注重的是实的结构。表示一命题容纳在一实的概念结构之中，该命题不但证明，而且，也大都证实。这就是说，不但命题底内容已经容纳在一概念结构中，而且一命题底对象也被容纳到固然的理底结构之中。表示一命题容纳在一概念结构之中，也就是表示一命题在一概念结构中底关联脉络；表示一普遍命题底对象容纳到固然的理底结构之中，也就表示该对象与固然的理底贯通。能够如此表示，就内容说，就是懂得一命题；就对象说就是明理。就事物说，我们不仅知其然，而且知其所以然。这二者底分别非常之大，只知其然底知识在某一阶段上打住，知所以然底知识并不在一阶段上打住。
C.证明底分析，特殊命题底证明
1.普遍和特殊的命题并用 。在本段我们要讨论特殊命题底证明。在上段我们所要证明的s是普遍命题，所以p，q，r……都是普遍命题。在本段我们只表示s是特殊的命题，只表示所要证明的命题是特殊的，我们不能因此就说p，q，r……都是特殊的。这些命题之中，一定有些是普遍的，不过不都是普遍的而已。P，Q，R……仍旧。如果我们要证明一特殊命题，所利用的前提中非有特殊命题不可，此所以p，q，r……中非有特殊命题不可。可是假如p，q，r……都是特殊命题，则根本没有推论，所以也不能证明s。
2.谈普遍命题底证明显现不重要 。上段有一问题，我们根本没有谈到。命题总是有命题显现跟着的，可是我们谈命题底证明，根本没有谈到跟着命题底命题显现。其所以如此者，因为我们所谈的是普遍命题。就普遍命题说，我们的确不必提及命题显现。第一，普遍命题底显现是在思议活动中的，它也许免不了有想像上的寄托，然而不必靠想像上的寄托才能使我们懂得它。命题显现底重要是属于想像方面的，普遍命题既不必靠想像上的寄托才能使我们懂得它，对于它显现也不重要。第二，我们谈证明所注重的，是形式成分，不是上段（3）条所谈的事实成分。命题显现对于后者也许重要，对于前者不重要。第三，在证明底程序上，P，Q，R底显现，无论就形式说或就事实说，都重要，可是这不单是就证明普遍命题如此，证明特殊的命题也是如此。p，q，r底显现问题，就是上段（3）条所谈的事实成分底问题。事实成分虽然重要，然而在我们底讨论中我们并不注重它。上段所讨论的既然是普遍命题底证明，我们不必提到命题显现。
3.谈特殊的命题底证明，显现重要 。在本段我们似乎不能不谈到命题显现。本段讨论特殊命题底证实，特殊命题总牵扯到非思议或非概念的成分，例如想像，官觉，记忆……等等。这些在思想活动中出现时，总同时是命题显现出现时。一特殊命题底证明免不了是一命题显现在意像，官觉或记忆……底环绕中活跃。一普遍命题底证明有时也许也是这样，但它不必是这样，至少我们不必注意这一方面。
4.一特殊命题底证明也是该命题底证实 。一特殊命题底证明同时也是该命题底证实。前此已经说过，所谓证明是把一命题容纳在一概念结构中。我们一方面利用P，Q，R……另一方面利用p，q，r……后者为证明s底前提。能利用p，q，r……为前提去证明s这一特殊命题，则前提中一定有真的特殊的命题在。一真的特殊的命题断定一事实。利用此真的特殊命题以证明的特殊命题也断定事实。此所以一特殊命题底证明也就是该命题底证实。也许有人发生以下的问题：特殊命题无所谓证明，它是可以有据而不能有证的。这说法实在是把证限制到普遍命题。本书既分别证明与证实，证当然不限到普遍命题。本书中“证”字底用法似乎也是日常生活底用法。法庭及巡警局底工作大部分要靠这里所说的证明。历史学中的证明似乎也是这种证明。这里说的证实不只是证实而已，仅有据的证实只是证实而已。它只表示然，而不表示所以然。既证明又证实不但表示然而且表示所以然。
D.证明底所得
1.结论是否新的知识问题 。证明对于我们有甚么益处呢？这当然要看所谓益处是甚么样的益处。从前对于证明曾发生过这样的问题：在证明中有没有新的知识，如果有甚么是新的知识？所谓新的知识似乎是集中在证明底程序中。在这程序中去找“新”的知识，的确有相当麻烦的问题。而在整个的程序中也许有人特别地注重结论（就证明说，即所要证明的命题）。结论是不是“新”的知识呢？关于“新”，我们可以从形式上和实质上着想。就形式说，如果我们能由前提推到结论，则结论已经在前提中；既然如此，结论当然不新。如果我们能够用某一套前提去证明某一命题，则该命题当然隐寓于该一套命题之中，该命题当然不是新的知识。就实质说，问题完全是事实问题。有时结论对于某证明者是新的，而对于某另一证明者不是。
2.题材或论旨上的新 。我们还可以命题底题材和论旨及相等的命题和不相等的命题，二者联合起来底观点，来讨论这新旧问题。如果在证明中所有的命题都是相等的，则结论也许只能有论旨上的新的成分。命题既都相等，结论与前提也相等，相等的命题只有论旨上的分别没有题材上的分别。就题材说，在此情形下，没有题材上的新成分。如果有新成分的话，只有论旨上的新成分，如果在证明程序中，有些命题不是相等的，则论旨上或题材上的分别都有。既然如此，题材上或论旨上的新的成分也许都有。至于这新的成分是否新的知识就很难说，也许是的，也许不是。所谓新也是对于证明者而说的。这还是就结论或所证明的命题而说的。
3.目的不在得新的知识 。但是我们底问题是证明供给我们些甚么，这问题不只是结论底新旧问题。结论对于证明者大致说来新的成分很少；证明者要证明一命题，大致说来，他已经知道该命题。也许在先他不知道该命题是真的，经证明之后，他才知道该命题是真的；这样的情形的确有的。可是，另外的情形也有；证明者有时知道一命题底真然而还设法去证明它。可见证明中的结论底新旧和证明是两件事。我们所求于证明的根本不在得到代表“新”知识的结论。问题仍是在证明程序中我们所得者是甚么。
4.表示不得不然 。证明底贡献在命题底概念图案，或概念结构或理底结构，它所要表示的是一命题不能不在一整个的概念结构中。理底结构是四通八达的，概念底结构也是四通八达的。如果我们能够表示在一概念结构中不能不有某一命题，我们不但承认该命题，而且非承认它不可。这就是说，我们不但知道它底然，而且知道它底不得不然。我们不但“知道”而已，我们“懂”得该命题或“明白”该命题底道理。这二者底分别非常之大。“然”是一件事体，“所以然”或“不得不然”是另外一事体。证明所供给我们的就是这不得不然底感觉。的确，在证明中我们所求的是真，可是，不只是真而已。果然所求的只是真，我们不必要证明，只要有证实已经够了。如果在证实之后，我们还要更进一步去求证明，我们所求的不只是真而且是不得不真。得到证明，我们才能恍然大悟说“懂了”。
5.证明中的事实成分在历史中 。还有一点，我们得附带地提及一下，懂或明白总是证明者或读者或听者底懂或明白。证明本身一方面是一种形式的概念底关联底排列，它是可以懂，可以明白的排列；至于我们懂得它或明白它与否是证明底另一方面底成分，它是事实成分；这一成分我们虽然没有从长讨论，然而它非常之重要。显而易见，没有它，一种概念底关联底排列不是证明。这是证明底非形式的成分，既有这一成分，证明中的命题总牵扯到命题显现。就证明者或读者或听者说，命题总牵扯到他们底命题显现。不但证明中的p，q，r……牵扯到命题显现，P，Q，R……也牵扯到命题显现，后者也许更为重要。用本书前此所用的术语，证明不但是静的思议底结构，而且是动的思议底历程。所谓懂或明白也就在这历程中出现。
2.自称或自认成分及自我中心的情感 。断定这一活动底主要成分之一是一种自称或自认，这自称或自认相当于英文字Claim。所自称或自认的是一命题显现底真。由怀疑或思考到自认总是突然的，它们所牵扯的心理状态根本不一样。思考或怀疑不必有以自我为中心的情感，而自称或自认有以自我为中心的情感。这以自我为中心的情感是断定底主要成分之二。在逻辑讲堂上，我们举许多命题以为例，对于这些命题，我们时常既不思考，也不怀疑，更不断定其为真。在知识论讲堂上，我们也提出许多的命题来讨论，对于它们，我们也许思考，也许怀疑，当我们思考或怀疑的时候，我们把它们视为“身外物”。等到我们断定它们为真，它们就不是断定者底“身外物”了。如果我们用英文表示，我们也许会说： The claiming subject identifies himself with the claim and the claimed propositional occurance。也许我们可以说，在断定活动中，断定者与它所自认的命题显现结合，它们发生亲密的关系，而命题显现就不是“身外物”了。有自称或自认成分，也就发生以自我为中心的情感。这情感是断定底主要成分之二。
3.赌博性和客观化 。在自称或自认这一阶段上，所称所认的是命题显现。我们也许在这一阶段上打住。果然如此，我们底自称或自认是私的，不是公的。对于命题显现我们虽然有感情，然而关于它我们没有甚么责任。断定不只是自认或自称而已，它牵扯到一种赌博性。这可以说是断定的主要成分之三。自认者或主张者对所主张的命题显现，不但有情感，而且把情感寄托在命题显现身上。把情感寄托在任何东西身上本来就冒一点险，所寄托的东西也许不接受你底情感或不值得你底情感。把情感寄托到命题显现上还有另外的危险。断定者不只是有自认或自称或主张而已，他要把他底主张客观化或公开化。他不但断定命题显现对于他为真，而且由命题显现一跳就跳到命题，并且断定该命题为真。这客观化或公开化底情形，普通用提高了声音的“是”字表示：例如二加二“是”等于四。关于这一点，说话时情形容易表示一点，写字时难于表示。我们当然可以创立符号作为特别表示此情形底用处，但是在没有这符号的时候，我们只好想像断定命题的时候底状态，去体念这客观化或公开化底情形。就这情形说，赌博性更显而易见。这客观化是断定底主要成分之四。
4.判断和命题底主要枢纽就是断定 。断定有以上所说的四成分。这四成分都是对于断定说的，不是对于命题说的。所断定的虽是命题，然而命题底真假仍是另外一件事。命题有真假，判断有对错，这二者不容相混。以上A，B，C三段底讨论，都可以说是判断底分析，本段不过是特别注重判断中的命题底断定而已。判断中虽有命题底断定而判断仍不是命题。命题底真假是一件事，判断底对错是另外一件事。虽然如此，它们有密切关系。这密切关系，颇不容易说出来；至少一重要枢纽就是这里所谈的断定。一判断中所断定的命题虽不必真，然而判断者在他底判断中总断定该命题之为真。断定一命题之为真总有理由有标准。判断底对错就是这理由及标准方面的问题。
D.判断底对错
1.注重点在判断是活动 。判断是一件一件的事体。就它是事体说，它有它底特殊的环境，历史的背景，一时一地底因果系中的特殊的事体。判断也是有意识的活动，就它是一活动说，它有它底文化背景。文化背景所包含的成分非常之多，我们所特别注重的是证实，否证，及对错底标准。判断既是事体与活动二者底综合，这两方面底背景它都逃不开。结果是它所牵扯的证实，否证，及对错底标准，也逃不出时地底限制。以某一种的环境及历史为背景，某一类的判断容易发生，这是就事体说。以某一文化为背景，一命题可以在某一时视为真的，或一判断在某一时视为对的，而在另一时该命题视为假的，或该判断视为错的。这是就判断之为活动说。请注意，我们在这里说“视一命题之为真或假”。视一命题之为真或假和一命题底真假是两件事。就判断之为活动说，判断有对错。我们对于判断所注重的不在它是事体，而在它是有标准有对错的活动。
2.对错不一定是真假 。判断底对或错不一定就是所断定的命题底真或假。一真命题永远是真的，一对的判断不必永远是对的。在一对的判断中，断定一命题之为真或假，是有理由的，有根据的，或有标准的，然而这不就是该命题底真或假。其所以如此者，因为所说的理由，根据及标准，都是文化背景所供给的，而我们这里所说的文化背景，有时地底限制。所谓理由根据，及标准，都是对于断定命题之为真或假而说的，不是对于命题底真或假而说的。命题底真假没有时地底限制，而断定命题底真假有时地底限制。在这里我们只讨论断定命题底真或假。断定既有时地底限制，则根据一时一地底理由或标准，一命题可以被认或被断定为真，而根据另一时或另一地底理由或标准，同一命题可以被认或被断定为假。一命题底被认或被断定为真或假，有相对于时地底问题，此所以我们说，它是有历史的。命题没有史，命题底真假也没有史。有些人认为命题有史，照我们底说法，只是命题底断定有史，或命题显现有史，而命题没有史；有些人认为命题底真假有史，照我们底说法，判断底对错有史，或断定命题底真或假有史，而命题底真假没有史。
3.时地性，以证实证明为例 。所谓理由，根据，标准，所包含的也许很多，我们不妨只就证明和证实着想。证明与证实不同，以后当分别讨论。我们现在所注意的是二者都有时地底限制。从前的人相信天圆地方，在那时候，想来有该时候所认为满意的证明或证实底方式。也许有些人还相信太阳绕着地球走，相信这说法的人，也许仍然相信他们有证明或证实底方式。就证实说，他可以说，一思想在耳闻目见上有根据，就有证实，而太阳绕着地球走，在耳闻目见上，确有根据。证明问题也许麻烦一点，他或者用以上的证实为证明，或者引用别的原则以为证明。在现在，大多数有教育的人，不承认这证实或证明底方式，可是从前似乎有一时期，很多的人相信这一方式。我们现在所认为是迷信的，在从前大都不是迷信，所谓迷信，不只是所信一方面底问题，而且是证明或证实底方式或工具方面底问题，不但是前一方面有史，后一方面也有史。后一方面更是重要。因为证实或证明底方式或工具不同，一命题在一时期被认为真，我们不能说当时底判断一定错了，该命题在现在被认为假，我们也不能说现在的判断一定错了。这两判断也许都对，而命题仍不因此就既真且假。判断底对错，是相对于一时一地底证明证实底方式或工具的，而命题的真假不是。这是就前后两判断中所断定的是同一命题而说的。
4.两判断中表面上同一的命题不必是同一的 。可是前后两判断中所断定的，有时表面看起来是同一命题，而其实不是同一命题，果然如此，这两判断根本就不是对于同一命题底断定。命题有表示底工具，而表示底工具在不同的时候，或不同的环境，或不同的系统，不必表示同一命题。表示底工具虽同，而在不同的情形中所表示的命题不一。这不是命题变了，也不一定是证实或证明底方式或工具改变，而是同一工具在不同的情形下有不同的意义。句子或陈述句子是表示命题底工具，同一陈述句子在不同的时代不必表示同一命题。“四海之内，皆兄弟也”，在从前和现在不必表示同一命题。不但不同的时代不同的地方有这问题，不同的思想结构也有。即以直线是两点间最短的距离而论，这一句句子，在不同的几何系统中，表示不同的命题。例如在一判断中我们肯定一句句子所表示的命题，而在另一判断中我们否定同一句子所表示的命题，这两判断也许都对，这不一定就是命题底真假演变，或者证明证实底方式或工具改变，也许同一句子根本就不表示同一命题。
5.命题无史，判断有史 。本段所注重的，一方面是判断有对错，对错有理由，有根据，有标准；另一方面我们表示，这理由，根据，标准，都是相对于时地的，所以判断与命题根本不一样，判断底对错有史，命题底真假没有史。假如有人主张真理在演变中，而所谓真是命题底真，我们不赞成；可是，假如所谓真是这里所说的判断底对，我们赞成。我们一方面要表示命题没有史，另一方面要表示判断有史，或命题底断定有史，普通所谓思想史，照我们底说法，不是命题底史，也不是命题底真假史，也不是命题底结构史；它是判断史，是某某命题为某某所断定底史。动的思想有史，静的思想没有史，在动的思想中，命题显现有史，在静的思想中，命题没有史。普通所谓学术史，情形同样。一真的命题永远是真的，一对的判断不永远是对的。虽然如此，判断底对错底理由，根据，标准，都可以有进步，而这进步，从证实证明底方式说，是说得通的。
四、命题底证实
A.判断底对象
1.判断底对象和实际上的有无 。证实是承认某某命题为真底理由之一。所谓证实就是看实际上有没有判断底对象。假如实际上有某一判断底对象，普通我们说该判断证实。我们不分别判断底对象和实际上底有无。判断总是有对象的，问题不在判断有无对象，而在实际上有没有判断所有的对象。判断中所断定的命题，我们既把它们分为三种：（一）特殊的命题，（二）普及于一时一地的命题，（三）普遍命题，所谓实际上的有无对象，就是该对象是否是（一）特殊的事实，（二）限于时地的普通情形，（三）固然的理。如果该对象是以上三者之一，则实际上有该对象，如果它不是以上三者之一，则实际上没有该对象。如果我们认为实际上有某一判断底对象，我们说该判断证实，如果我们认为实际上没有该判断底对象，我们说该判断为事实所否认。说证实底工具或方式有历史，也就是说这“认为”是限于时地的。可是，这一点本段不谈。本段先论判断底对象。
2.材料与论旨 。判断底对象可以是逻辑方面的，也可以是本然的实在方面的，但是这样的对象我们在这里不讨论，我们底兴趣完全在上条所说的三种。以下的立论也就以这三种为限。无论对象是特殊的，或限于一时代一区域的普通的，或普遍的，它似乎都有材料与论旨的分别。有的时候，也许大多数的时候，材料和论旨在事实上合一，可是，这二者在抽象上的分别依然不能抹杀。有一瑞士的教育家去见拿破仑，别人问他看见拿破仑没有。事实上他没有见着。他可以回答说他没有看见拿破仑，也可以回答说拿破仑没有看见他；当别人问时，他底答语是后者，而不是前者。这两答语，就材料说，是一件事体，他和拿破仑没有碰着；可是，就论旨说，这两答语不同。在前一答语中，他也许会使他底朋友为他惜，而在后一答语中，他授意给他底朋友为拿破仑惜。笑话中的“树在庙前”和“庙在树后”底分别也许不重要，但不是没有分别。显而易见，“这张桌子这样高是三尺高”和“三尺高是这张桌子这样高”底论旨不同，虽然材料一样。前者底论旨是那张桌子底高度，而后者底论旨是三尺高底高度。判断的对象有材料与论旨底分别。
3.证实表示对象底材料是实际所有的 。判断中的主要成分是命题底断定，判断底主要对象也是命题底对象。命题底对象，既有材料和论旨底分别，判断底对象也有，两命题相等当然不表示它们是同一命题。怎样相等法我们在这里不必讨论。有所谓真假值相等，有所谓意义相等，意义相等也许就是对象相等。可是，对象相等只是就材料说的，不是就论旨说的。就论旨说，两命题底对象不至于相等。两命题虽不相等，然而有时一命题蕴涵另一命题。我们现在所谈的蕴涵是第二命题可以由第一命题推论出来的蕴涵。在这情形下，它们底对象，无论就材料或论旨说，都不一样。证实是就命题或判断底对象底材料说的。如果两命题相等，证实一命题也就证实另一命题。所谓证实一命题就是说该命题底对象底材料是实际所有的，而这就是说，它或者是（1）特殊的事实；或者是（2）限于时地的普通情形；或者是（3）固然的理。如果两命题中p蕴涵q，证实p也就证实q。它们底对象底材料虽不同，然而前者蕴涵后者或前者之中有后者。
4.分别地或不分别地证实 。在以上所论的情形中，我们不但能说证实，而且假如我们谈证明的话，我们也可以谈命题底证明。假如p，q两命题中p蕴涵q，而p证实，q不但证实而且也证明。我们在本段不谈证明，只谈证实。如果两命题既不相等，也没有蕴涵关系，它们底对象，无论就材料说或就论旨说，都不一样，不但如此，就材料说，一对象也不包括另一对象。这情形也许简单，也许复杂。如果p，q两命题都是特殊命题，也许p底证实就是q底证实，这要看有没有真的普遍的命题为前题。如果两命题都是限于时地的普及命题，情形相似。假如这两命题是普遍的命题，情形也相似。总而言之，假如两命题既不相等，又没有蕴涵关系，而又没有普遍的真的命题以为媒介，或意念结构以为背景，则这两命题只能独立地证实。在此假设下，证实p不就证实q，证实q也不就证实p。以下分别讨论三种不同的命题底证实，但是，彼此总难免互相牵扯。
B.特殊命题底证实
1.表示当前的特殊命题底证实 。特殊的命题可以分为两类，一为关于已往的事实，一为关于当前的事实的命题。对于将来，也有判断，例如对于一个人底前途等等，但是这样的判断所断定的命题底成分相当的复杂，我们把它撇开。以后论真假，我们也许要提到一种有效说。单就证实说，我们只就以上两种的特殊的命题立论似乎已经够了。关于已往的特殊命题底证实，以后再谈，现在只就关于当前的特殊命题立论。这样的命题底证实，有需用特别工具及不需用特别工具底问题。后者只凭耳闻目见就够了，前者则耳闻目见不够。也许最早或最基本或最多的证实方式，是凭耳闻目见为标准的证实方式。假如我们断定某房间里有人，最直截了当的方式，就是去看看，或者去听听，该房间里有人没有。如果听见房子里有人，或看见房子里有人，这命题或这判断证实了。无论这方式是否用得最多或用得最早，就一方面说，它是最基本的方式，别的方式也是建筑在它身上。没有它证实总是不行的。就是需要特别工具以为证实时，我们还是得用它。可是，只有这一方式证实不一定说得通。在现在理论发达的时候，有些耳所共闻目所共见的情形不是事实。虽然如此，耳闻目见依然是证实底基本工具或方式。
2.有时须用特别工具 。有些关于当前的特殊的命题底证实是需要引用工具的。显而易见，我们断定某一池的水里有微生虫，我们需用显微镜。这显微镜就是这里所说的特别的工具。我们不说科学工具，因为科学两字引起问题。好些工具根本不能称为科学工具。例如量时间的沙滴漏或水滴漏。方圆方面的判断需要规矩以为证实工具。现在所需要的工具似乎比从前所需用的多，而科学工具也增加。虽然如此，我们仍只表示证实有时需用工具。引用工具总是知识相当发达之后的事体。在知识相当发达之后，我们感觉到有的时候耳闻目见底证据靠不住，我们得利用所谓中立的工具以求靠得住的结果。工具底引用一方面固然表示耳闻目见底缺点，可是，另一方面也表示耳闻目见底必要。工具没有代替，也没取消耳闻目见。它不过是帮助耳闻目见而已。就是引用工具，我们仍然逃不了耳目底引用。
3.直接或间接的证实 。证实有直接或间接问题。这里所谓直接或间接不是从有无工具着想，而是从有无推论着想。没有推论的，这里称为直接，有推论的称为间接。假如我判断“上面那箱子里有一块白布”，我只要开箱子找，假如找出一块白布来，这命题就证实了，假如找不出白布来，这命题被否证了。无论证实或否证，这里都没有推论。所谓没有推论，就是说这命题无论证实或被否证，都不是我们底动作底结果底结论。我们说这证实和否证是直接的，因为这命题本身就表示或不表示这结果。有的时候，我们利用普通的情形或趋势以为媒介，来证实或否证一命题。例如某朋友每天骑马进城到某处上课，我断定他今天在某处上课，只要我看见他底马在某处，我也许就觉得我判断证实了。也许他的确在某处上课，果然如此，这证实只是间接的。也许有人会说这不是证实。这或者根本不赞成有间接的证实，或者只是说这例子不好。假如是后者，举出一好的例子就成。假如是前者，证实两字底用法也许就不同了。
4.媒介底利用不限于以上 。上面所论的间接证实是利用普通的情形或趋势以为媒介。媒介当然不只是普通情形或趋势，固然的理也可以是证实底媒介或背景。假如我老远看见一座山，我断定山岩上有鸟巢。我不必上山岩上去。假如我在岩下看见有破的鸟蛋，岩边石头上有蛋质下流底痕迹，我可以说我底判断证实了。我没有上山岩，也没看见岩上的鸟巢，可是，我的确可以说“岩上有鸟巢”这一命题证实了。其所以如此者，因为我利用了许多的固然的理以为媒介或背景，就表示固然的理的命题说，我利用了它以为前题，加上岩下有破蛋，岩边石头上有蛋质下流底痕迹，我得到了岩上有鸟巢这一结论，这一结论就是原来所断定的命题。就形式而不就实质说，这证实之为间接和以上所说的一样。其所以我们特别地提出讨论者，因为本条所论的间接证实特别地重要。知识愈进步，特殊的命题底证实愈须求助于固然的理；因为知识推广之后，命题底对象离开耳闻目见底范围愈远，或者离耳闻目见底范围的命题愈多，一方面工具底引用增加，另一方面固然的理底引用也增加。
C.表示历史的特殊命题底证实
1.表示历史的特殊命题底证实 。表示历史的特殊命题底证实，麻烦得多。命题底内容当然是在现在的，可是对象，至少就材料说，不是在现在的。如果实际上有那对象，那对象是一件已往的特殊的事实或事体，那件特殊的事实或事体既然是已往的，当然不能重现于现在。证实总是现在的，要证实一判断或一命题，我们总得要在现在去证实。我们怎样表示一命题底对象是一件已往的特殊事实或事体呢？头一点我会想到，证实一表示历史的特殊的命题，决不能直接地证实，象B段所论的那样。这样的命题底证实总是间接的。它不但是间接的，而且间接底方式也不同。这方式牵扯到特别的工具如记载及古物，也牵扯到普通的工具如普遍的学理。这类命题底证实比B段所论的，要困难得多，也许有人会想到，这类命题底证实不大靠得住。一部分的证实也许有这一问题，但不是所有的证实都有这一问题。问题不是在证实底靠得住与否，而是在形成证实底困难，表示历史的特殊命题是不容易证实的。
2.记载 。记载是特殊工具之一。关于已往一方面要靠记载，另一方面记载又不十分靠得住。假如当前有一件事体发生，有十个人把它记载下来，大致说来，这十个记载不会同样。一个人底记载总牵扯到一个人底看法。当前的情形如此，已往的情形也如此。记载不一定表示事实。彼此抄袭的记载不是独立的，无论抄袭多少次，它底证据价值并不因此增加。独立而又相同的记载底证据价值，的确很大，可是，要证实它们底独立性，也许本身是麻烦的事体。同时这样的记载也许根本就不常见。独立的记载大都是不同的。对不同的记载，我们当然有所选择，有所取舍，有所比较。此比较，选择，取舍底标准，或者是一时代一区域底普通情形，或者是超时空的普遍的道理。取舍底标准不是记载本身所供给的，它总得要求助于旁的知识。同时即令我们引用旁的知识，对不同的记载有所取舍，然而这不同的记载仍有一齐都错底可能。对于记载，我们固然不能不信，也不能尽信。它底或然性有时也许很高，它底联合起来的或然性也许非常之高，但是单就一个一个的特殊的命题说，它底或然性不高。
3.古物 。除记载之外，古物也是特别工具之一。把古物当作证据看，我们也许会感觉到它底证据价值比记载底要高。这感觉当然是有理由的。古物虽是古物，然而它是当前所有的古物。它有两个立场，一是古物，一是当前的所与。就它是当前的所与说，它是目所能见的东西。我们可以直接地官觉它，所以觉得它可靠。可是就它是古物说，问题不如此简单。我们指一当前的所与，说它是一古物，例如说它是汉砖，我们当然是把汉砖这一意念引用到当前的所与上去。这本身是一判断。要证实这一判断，我们才能利用它以为考古的证据。证实这一判断本身也许就是一件相当困难的事体。它本身就牵扯到普遍的学理或自然律及历史上的知识。假如这判断证实，当前的所与就的确是古物，它是古物，我们才能利用它作为相干的表示历史的特殊命题底证实工具，等到它是一证实工具的时候，它底证据价值的确是相当的大，单独地说，它底证据价值可以说是比记载底要大。可是，对于它，问题不在证实某所与之为古物之后，而在证实某所与之为古物之前。假如一表示历史的特殊命题，不但有记载上的证据，而且有古物上的证据，这一命题底证实和B段所谈的命题底证实同样可靠。虽然如此，证实底形成比B段所谈的要困难得多。
4.普遍的学理 。证实一表示历史的特殊命题底工具之中，最容易忽视的，是普遍的学理及对于别的学问底知识。以上（2）（3）两条已经表示普遍的学理及旁的知识底重要。对于记载底取舍，及对于证实一当前的所与为古物，我们都得利用普遍的学理及旁的知识。研究记载时，我们说“以理夺之”或“以情夺之”，我们都是利用普遍的情形或学理；研究记载时，有时我们也说“在当时如何如何”，说这样的话底时候，我们实在是利用我们已经有的关于一时代一区域的普通情形底知识。天文学地理学地质学底学说，常常可以利用以为证实表示历史的特殊命题。别的学问底进步，也影响到历史学，也可以使历史学进步。治历史学的人也许可以举出许多例子来，我们在这里只泛泛地说一下而已。普遍的学理及旁的知识底引用，无论就古物或记载说，都是免不了的。不但如此，利用证据，总同时利用论证，而利用论证时，普遍的推论方式也就引用了。利用普遍的推论方式也就是利用普遍的逻辑原则。这当然也就是利用普遍的学理。普遍的学理是最普通的工具。就在证实一表示历史的特殊命题，我们也不应忽视这一工具。
D.限于时地的普通命题底证实
1.肯定当前的或历史上的普通情形的命题 。这类命题既不是特殊的，也不是普遍的。它既介乎二者之间，它底证实也许有二者所有的麻烦。它也可以分为两种，一肯定当前的普通情形，一肯定历史上的普通情形。有表示将来的普通情形的命题，这可以说是表示将来的趋势的命题。可是，对于将来，证实问题大不一样，我们在这里也不讨论表示将来的趋势的命题。证实视为一活动或一动作，总是现在的证实。对于表示将来的趋势的命题底证实，我们似乎只有两个办法，一是在现在证实这命题底或然性，一是等到将来的某一时期降临时，或所肯定的趋势现实时，再去证实原来的命题。前一办法，视为活动是现在的活动，可是它实在不是证实，它不是证实一命题底真，它只是证明一命题底或然性。我们可以证明一命题底或然性，这是一件事，该命题究竟是真是假是另外一件事。后一办法中的证实根本不是现在的事，那样的事绝不能在现在进行。就现在说，我们没有证实表示将来的趋势的命题。本段底讨论限制到以上所说的两种，一肯定当前的普通情形，一肯定历史上的普通情形。
2.肯定当前的普通情形的命题有时很难于证实 。一肯定当前的普通情形的命题底证实似乎是一件简单的事体。把它和一肯定历史上的普通情形的命题底证实两相比较，它似乎是一件容易的事。有好些肯定当前的普通情形的命题底证实确是容易，例如肯定衣冠服饰上的风俗习惯的命题。可是，这不可一概而论。另外好些就不容易证实。关于普通经济情形的命题底证实似乎就相当麻烦，关于普通信仰及思想的命题底证实简直就困难。有些社会科学要调查当前的真相，也就是要知道某一方面的普通情形。一方面我们要表示所得的命题或所认为真的命题不是普遍的命题，它们底推论并不丰富。从这一方面着想，社会科学近乎历史学，与自然科学相隔稍微远一点。另一方面我们也要表示肯定，当前的普通情形的命题底证实，或社会科学底命题底证实，也不是容易的事。证实一命题总是表示它底对象是实际上所有的。证实本条所讨论的命题也要求助于一件一件的事实，可是一件事实不能代表普通的情形。要表示一普通情形，我们需要多数的同样的事实，并且需要统计学方面的学理及某一社会科学本身底学理。总而言之，本条所论的命题底证实，例如美国调查舆论底工作（这也许大部分是命题底发现而不只是命题底证实），似乎是非常之复杂的艰难的。
3.肯定历史上的普通情形的命题底证实更困难 。有些是肯定历史上的普通情形的命题。这样的命题既肯定历史上的事实或普通情形，不但有（2）条所说的困难，而且有关于已往的命题底证实所有的困难。这两方面的困难既兼而有之，这样的命题确是不容易证实的。这样的命题底证实当然也牵扯到记载，古物，而这种工具底引用不是简单的事。证实一表示历史的特殊的命题，这两样工具底引用已经复杂，何况要证实本条所论的命题。这样命题之中也有比较容易证实一点的，例如关于一时代底衣冠习惯方面的命题。另外有些关于社会风俗或经济情形的命题，例如碰巧有古物或类似档案的记载，也许是比较容易证实的，可是，困难点仍有，所说的情形如何普通法总是不容易证实的。假如这样的命题一方面是关于已往的，另一方面它底性质又是近乎社会科学底内容或对象的，它底证实底困难就非常之大。大致说来，证实底工具总不会完备。在（2）条所论的情形中，我们至少可以假设证实底工具完备，不过引用起来复杂麻烦而已。本条所论的情形，证实底工具即令有一部分保存，总难免大部分遗失。总而言之，这类命题底证实是非常之复杂，非常之困难的。
4.总得要利用普遍的学理 。证实一特殊的命题有时得利用普遍的命题，证实一表示历史的特殊命题免不了要引用普遍的学理，这当然也就是说，要利用普遍的命题。证实一表示一时代一区域的普及命题更是需要普遍命题。普遍的命题，就内容说，只是思议底内容；就对象说，就是普遍的理或固然的理。证实虽然是求实，证实一命题虽然是表示实际上有该命题底对象底材料，然而证实这一活动仍然不能逃于理。此所以证实一特殊的命题也牵扯到（无论直接或间接）普遍的命题。把普遍命题视为证实底工具，最容易为人所忽视。也许有人以为“实”无需乎“理”。在这里我们要表示一下“实”总是有“理”的。本书对于事实底说法就表示它本来是有理的。证实一命题当然也逃不出理。以后谈证明，我们很容易感觉到理底重要，现在表示理对于证实底重要。
E.普遍命题底证实
1.注重假设和概括论断两种 。所要证实的普遍命题，大致说来，或是一概括论断，generalization或者是一假设，hypothesis。别的普遍命题虽多，然而有好些可以撇开不论。逻辑命题根本就没有证实问题，本然命题也可以说设有证实问题。其它的普遍原则或者是postulate或者是assumption，这些也许有证实问题，可是我们底兴趣似乎不在证实。还有许多流行的普遍命题，这些也许只是表示一时代底思想气候，有些也许只是表面上有命题底形式，而实际上不是命题，这些我们也可以撇开不论。所要论的只限于以上两种。证实既是表示实际上有某一命题底对象底材料，它总逃不了标出该命题之下的一件一件的事实。因为所要证实的命题是普遍的，单单标出一件一件的事实还是不够。所谓普遍就是超特殊的时空。我们得就一件一件的事实中，表示有某关系或某情形，是不受特殊的时空底影响的，才能证实一普遍的命题。证实一普遍命题底办法之中，有两个我们要专条讨论的，一是观察，一是试验。
2.对象有时可以强迫发生，有时不能 。有些普遍命题底对象，就它特殊地发生说，是自然的，不受我们强迫的。假如一普遍命题底对象是与日食有关的，它底特殊地表现是在日食发生底时候，我们只能等候这对象发生，不能强迫它发生。在这情形下，我们只能观察。这就是说，我们只能等候这现象发生去观察，不能安排办法强迫它发生以为试验。这是第一点。因为我们不能强迫它发生，我们也没有法子控制它发生时底环境，这是第二点，而这一点非常之重要。我们不能控制环境，我们不能把相干的事体分开，而这也就是说，我们不能试验。我们既不能试验，我们只能继续观察，次数愈多愈好。我们在多数次观察中，把不同的例证互相比较，看甚么特殊的事体相干，甚么不相干。这是第三点。也许在多数次观察之后，我们可以把不相干的事体撇开不论，把相干的事体底影响估计清楚，慢慢地证实一普遍命题。观察原是发现一命题的，但也可以视为证实命题底工具。
3.试验和观察底分别 。试验与观察不同。这不同点可以从命题底对象说起。有些普遍命题底对象和以上（2）条所说的不一样，我们不必被动地等候它发生，我们可以主动地强迫它发生。这是第一点。日食那样的事体，我们无法强迫它发生，可是老鼠觅食这样的事体，我们可以强迫它发生。不能强迫它发生的事体，我们也不能控制它发生时底环境，能够强迫它发生的事体，我们也能够设法控制它发生时底环境。这是第二点。这一点也非常之重要。我们能够控制环境，我们就能够安排妙计去试验，我们可以把环境更改，加入一相干的事体看影响如何，更换另外一相干的事体再看影响如何，我们可以翻来覆去地试验。我们能够试验，也就是说我们能够造成一现象发生时底条件相等。普通经济学书中所说的“别的条件相等”那一要求，在试验室内至少小规模地办到。这是第三点。环境既然相等，相干的事体和不相干的事能够分开，我们试验底次数不必多，这又和观察不一样。这是第四点。就我们现在的问题说，最重要的一点是第五点。环境相等，现象或命题底对象重复地发生，正表示这对象不受特殊地时空底影响。这就是说，这对象是普遍的。一普遍命题可以经试验而证实。它当然也可以经试验而得否证。我们现在所注意的是试验可以证实一普遍命题。试验虽是发现命题底工具，但也是证实命题底工具。
4.二者都可以表示有无固然的理 。以上是分开来的讨论，这只是讨论分开而已。实际上证实底工作也许观察与试验并用。有好些学问也许只是观察的学问，但是另外一些学问是观察与试验并用的，这二者视为证实工具，都可以说是证实普遍命题底工具。我们在二者中所求的及所得的，是固然的理或不变的一定的关联。我们不以固然的理为限于一时代或一区域底普通情形。这思想发生一有趣的问题，假如时空是两头有量的，或宇宙是有始有终的，所谓固然的理，和限于时代区域的普通情形，就难有实际上的分别。在这情形之下，固然的也可以是限于宇宙的普通情形。理论上的区别也许还可以维持，实际上的分别也就取消。为维持它们底分别起见，我们说时间是两头无量的，宇宙是无始无终的。后者根本不是一特殊的时期或区域。
五、命题底证明
A.概念底图案或理底结构
1.图案与结构 。我们讨论思想底时候已经讨论过概念底图案。概念是有图案的。也许最好的例子是几何学中的概念。点，线，平面，长方，三角，四方……等等成一四通八达互相关联的图案。就想像说，这图案有点象打鱼的网子，绸缎上的花纹，地图上的城市。一图案之中的概念彼此有内在的关联，把一概念改变，别的概念也得改变。（概念是无法改变的，所谓改变一概念只是代以另一概念而已。）一概念之所以为某一概念要看图案中别的概念如何。有些改变底影响也许小，有些也许影响大。把“四方”这一概念改变（就是代以另一概念）这改变底影响也许小；把“平行”这一概念改变，这改变底影响大，整个的图案也许就可以因此不同。非欧几何和欧克里几何底分别，至少是“平行”概念底不同底影响。它们是不同的概念图案。概念有图案，也有结构。在思议活动中，我们所要得的是概念结构，而所得的也许只是概念图案，二者底分别在正确。如果图案是正确的，它同时是概念结构，如果不正确，它只是图案而已。在思议活动中出现的概念底关联总是概念图案，它也许同时是概念结构，也许不是，究竟是否，当然有标准，有根据，等等问题，可是，在这里我们都不讨论这问题。
2.理底结构 。概念底关联，无论就图案说或就结构说，都是思议底内容。思议有对象，而思议底对象总是普遍的。如果思议底内容是概念结构，它底对象就是固然的理。概念底结构也就是理底结构。理底结构和概念底结构一样，也是四通八达的，也是互相关联的。理总是可以通的。这里所说的思议底内容或对象，当然不是说想像底内容或对象。思议也许需要求助于想像，但思议不是想像。想像底内容都是类似特殊的，类似具体的，都有类似特殊的时空底秩序，它们没有上条和本条所说的结构。想像是相对于知识类的。想像底材料总是官觉所供给的。思议底内容是意念，概念，意思，命题，这些内容本身都是抽象的，而抽象的，照本书底说法，根本不是像，它不相对于官觉类，也不相对于知识类。概念结构也不是相对于知识类的。这结构所表示的固然的理或理的结构也不是相对于知识类的。特殊的“实”是相对于知识类的，普遍的“理”不是相对于知识类的。
3.然和所以然 。普通有知其然和知其所以然的分别，这分别非常之重要。在日常生活中，我们常有知道一事之然而不知道其所以然。所谓所以然当然有种类底不同，在日常生活中，它所指的也许大部分是事体之间的因果关系；但是它不限于这一种。我们很可以碰到这样的情形：我知道人是甚么样的动物，可是我不知道人之所以为人；或我知道四方这样的东西，可是我不知道四方之所以为四方。就思议说，前者和后者都是一样的。知道所以然总是能够把所知的“然”容纳在一意念图案或结构中，我们把知其然叫作识，把知其所以然叫作懂。识是知某X之为甚么，懂是知该甚么之所以为甚么。识X之为φ，也许只能够分别X于非φ的Y，Z，W……等等，懂φ之为φ，总兼是能够容纳φ这概念或意念，于ψθλ……等等底意念或概念图案或结构中。知其所以然或懂有两方面。本条只就一方面说而已。本条只谈到意念或概念底图案或结构。图案不一定是结构，它也许只是我们思议活动中的意念底关联，而不是概念本身底结构。我们能够把一意念容纳于一意念底图案之中底时候，也许我们自以为懂，而我们实在没有明白该意念。
4.证明是求所以然底活动 。另一方面的懂就是明白道理。假如我们底意念或概念图案同时是概念结构，则能够容纳一概念于概念结构之中，我们不但懂意而且明理，因为概念结构表示固然的理。概念结构既然表示理底结构，则在内容上我们能够容纳一概念于概念结构之中，也就同时是在对象上能够容纳事物于理底结构中，而这就是普通所谓能够理解事物。我们能够理解事物也就是知道事物之所以然。证实，照我们这里底说法，是求然底活动，证明是求所以然底活动：前者是求识底确切，后者是求懂底清楚；前者是求所识底实，后者是求所明底理。前此已经说过，证实是表示命题底对象底材料是实际上所有的。现在我们也可以说，证明是表示命题底对象，无论就材料或论旨说，是在理底结构中的。我们在这里分别地讨论证明和证实，因为它们的确是两件事，但是这不是说，它们从来不牵扯在一块。我们前此已经提到过，有时证实也就是证明，所以从我们底活动说，有时证实活动也就是证明活动。也许在实际上这两种活动常常联在一块，即令如此，我们仍然要分别讨论。
B.证明底分析，普遍命题底证明
1.前提与方式 。证明总有两套命题，一套是证明方式上的命题，一套是所要证明的命题底前提。前者是推论底方式，后者是所从推论的前提。这两套命题，就职责说，不是一样的。兹用以下方式表示，以大写字母表前者以小写字母表示后者。这里表示由p到q根据P，由q到r根据Q，由r到s根据R。这当然是空泛的说法。实际上我们在一证明中也许只用一推论原则或两原则，也许我们不表明推论原则，有时甚而至于不意识到某原则底引用。可是推论总是有根据的，而它底根据就是这里所说的推论方式上的原则。比较起来，头一套命题容易为人忽视，第二套命题不容易。
2.推论方式底重要 。在大多数的情形中，P，Q，R，……和p，q，r……是两套不同的命题。假如政治学底学说有须严格证明底必要，前提方面底命题也许是政治学本身所供给的，也许是伦理学或历史学或经济学或社会学所供给的，然而推论方式这一方面的命题大致不是这些学问所供给的。欧克里几何中的证明也许是大家所习惯的，可是，照作者小时所读的几何书看来，只有点，线，三角，四方……等等是有明文介绍的，而“如果——则”、“所以”没有。这表示前一方面的概念是几何学所供给的，后二方面的概念不是。普通我们认为供给后一方面的概念及命题的学问是逻辑学，此所以好些人说逻辑学根本，此所以学堂里有逻辑这一课程。它可以说是给别的学问底推论方式的学问。在逻辑学本身（也许纯算学也是如此）（1）条所说的两套命题只是一套，不过它底用法有两套而已。这就是说，在逻辑学本身，p和P可以是一命题，不过它有p和P两用法而已。这两用法底分别仍然重要。就证明说，推论方式比较重要些，因为它是普遍的工具。一门学问也许有它自己所供给的特别的推论方式，但大致说来，推论方式总是逻辑学（或纯算学）所供给的。我们在第六章谈思议底结构底时候，曾说逻辑是此结构底脉络，也就是表示它是组织此结构底中坚成分。证明一命题既是表示该命题之在一概念结构中，而概念结构底主要脉络也是推论方式，推论方式对于证明重要自不必再多所讨论了。
3.非形式的成分底重要 。（1）条所说的p，q，r……等等是另外一回事。它们可以是任何的命题。这至少可以就两方面说。一方面它们之中可以有普遍命题，特殊命题，也可以有限于时地的普及命题，但主要的是普遍命题。另一方面，p，q，r……等等可以是各种不同的学问中的命题，或日常生活中的命题，照（2）条底讨论，它们当然也可以是逻辑命题或纯算学命题，不过在泛论的程序中，我们不注意这两方面底前提。无论p，q，r……等等是如何的命题，在一证明中，我们要求断定它们是真的。我们断定它们是真的，才能证明所要证明的命题。 P，Q，R……之中，有些也许只是我们底办法或规则，但大致说来，它们既然大都是逻辑所供给的，我们也承认它们是真的。对于它们，主要的问题似乎不在这一方面，而在证明者的的确确承认由p到q底根据是P，由q到r底根据是 Q……。假如由p到q底根据是P，而证明者并不的的确确地承认它是P，证明者就不能由p推q。这是证明中的非形式成分或事实成分。这成分非常之重要。要有这一成分，证明者才能真正说懂，或真正说明。把证明视为一活动，这活动底事实成分是在历史演变中的。这就是说，在某一时间，证明者可以认为某一P为证明或推论方式，而在另一期间，证明者发现该P根本不是一证明或推论方式。此所以我们有时说这样的话：“前此认为某命题已经证明了，其实它根本没有被我们证明”。此所以我们要分图案与结构。图案不必是结构，然而在任何时地都可以被认为结构或误认为结构。我们现在所注重的是证明底形式成分，我们只从结构着想。
4.能证明就是能知所以然 。本段所要论的是普遍命题底证明。这就是说p，q，r到s都是普遍的命题。我们已经说过，一命题底证明就是表示该命题是在某一概念结构中的。一普遍命题底证明当然也是如此的。概念结构可以完全是虚的。我们现在所注重的是实的结构。表示一命题容纳在一实的概念结构之中，该命题不但证明，而且，也大都证实。这就是说，不但命题底内容已经容纳在一概念结构中，而且一命题底对象也被容纳到固然的理底结构之中。表示一命题容纳在一概念结构之中，也就是表示一命题在一概念结构中底关联脉络；表示一普遍命题底对象容纳到固然的理底结构之中，也就表示该对象与固然的理底贯通。能够如此表示，就内容说，就是懂得一命题；就对象说就是明理。就事物说，我们不仅知其然，而且知其所以然。这二者底分别非常之大，只知其然底知识在某一阶段上打住，知所以然底知识并不在一阶段上打住。
C.证明底分析，特殊命题底证明
1.普遍和特殊的命题并用 。在本段我们要讨论特殊命题底证明。在上段我们所要证明的s是普遍命题，所以p，q，r……都是普遍命题。在本段我们只表示s是特殊的命题，只表示所要证明的命题是特殊的，我们不能因此就说p，q，r……都是特殊的。这些命题之中，一定有些是普遍的，不过不都是普遍的而已。P，Q，R……仍旧。如果我们要证明一特殊命题，所利用的前提中非有特殊命题不可，此所以p，q，r……中非有特殊命题不可。可是假如p，q，r……都是特殊命题，则根本没有推论，所以也不能证明s。
2.谈普遍命题底证明显现不重要 。上段有一问题，我们根本没有谈到。命题总是有命题显现跟着的，可是我们谈命题底证明，根本没有谈到跟着命题底命题显现。其所以如此者，因为我们所谈的是普遍命题。就普遍命题说，我们的确不必提及命题显现。第一，普遍命题底显现是在思议活动中的，它也许免不了有想像上的寄托，然而不必靠想像上的寄托才能使我们懂得它。命题显现底重要是属于想像方面的，普遍命题既不必靠想像上的寄托才能使我们懂得它，对于它显现也不重要。第二，我们谈证明所注重的，是形式成分，不是上段（3）条所谈的事实成分。命题显现对于后者也许重要，对于前者不重要。第三，在证明底程序上，P，Q，R底显现，无论就形式说或就事实说，都重要，可是这不单是就证明普遍命题如此，证明特殊的命题也是如此。p，q，r底显现问题，就是上段（3）条所谈的事实成分底问题。事实成分虽然重要，然而在我们底讨论中我们并不注重它。上段所讨论的既然是普遍命题底证明，我们不必提到命题显现。
3.谈特殊的命题底证明，显现重要 。在本段我们似乎不能不谈到命题显现。本段讨论特殊命题底证实，特殊命题总牵扯到非思议或非概念的成分，例如想像，官觉，记忆……等等。这些在思想活动中出现时，总同时是命题显现出现时。一特殊命题底证明免不了是一命题显现在意像，官觉或记忆……底环绕中活跃。一普遍命题底证明有时也许也是这样，但它不必是这样，至少我们不必注意这一方面。
4.一特殊命题底证明也是该命题底证实 。一特殊命题底证明同时也是该命题底证实。前此已经说过，所谓证明是把一命题容纳在一概念结构中。我们一方面利用P，Q，R……另一方面利用p，q，r……后者为证明s底前提。能利用p，q，r……为前提去证明s这一特殊命题，则前提中一定有真的特殊的命题在。一真的特殊的命题断定一事实。利用此真的特殊命题以证明的特殊命题也断定事实。此所以一特殊命题底证明也就是该命题底证实。也许有人发生以下的问题：特殊命题无所谓证明，它是可以有据而不能有证的。这说法实在是把证限制到普遍命题。本书既分别证明与证实，证当然不限到普遍命题。本书中“证”字底用法似乎也是日常生活底用法。法庭及巡警局底工作大部分要靠这里所说的证明。历史学中的证明似乎也是这种证明。这里说的证实不只是证实而已，仅有据的证实只是证实而已。它只表示然，而不表示所以然。既证明又证实不但表示然而且表示所以然。
D.证明底所得
1.结论是否新的知识问题 。证明对于我们有甚么益处呢？这当然要看所谓益处是甚么样的益处。从前对于证明曾发生过这样的问题：在证明中有没有新的知识，如果有甚么是新的知识？所谓新的知识似乎是集中在证明底程序中。在这程序中去找“新”的知识，的确有相当麻烦的问题。而在整个的程序中也许有人特别地注重结论（就证明说，即所要证明的命题）。结论是不是“新”的知识呢？关于“新”，我们可以从形式上和实质上着想。就形式说，如果我们能由前提推到结论，则结论已经在前提中；既然如此，结论当然不新。如果我们能够用某一套前提去证明某一命题，则该命题当然隐寓于该一套命题之中，该命题当然不是新的知识。就实质说，问题完全是事实问题。有时结论对于某证明者是新的，而对于某另一证明者不是。
2.题材或论旨上的新 。我们还可以命题底题材和论旨及相等的命题和不相等的命题，二者联合起来底观点，来讨论这新旧问题。如果在证明中所有的命题都是相等的，则结论也许只能有论旨上的新的成分。命题既都相等，结论与前提也相等，相等的命题只有论旨上的分别没有题材上的分别。就题材说，在此情形下，没有题材上的新成分。如果有新成分的话，只有论旨上的新成分，如果在证明程序中，有些命题不是相等的，则论旨上或题材上的分别都有。既然如此，题材上或论旨上的新的成分也许都有。至于这新的成分是否新的知识就很难说，也许是的，也许不是。所谓新也是对于证明者而说的。这还是就结论或所证明的命题而说的。
3.目的不在得新的知识 。但是我们底问题是证明供给我们些甚么，这问题不只是结论底新旧问题。结论对于证明者大致说来新的成分很少；证明者要证明一命题，大致说来，他已经知道该命题。也许在先他不知道该命题是真的，经证明之后，他才知道该命题是真的；这样的情形的确有的。可是，另外的情形也有；证明者有时知道一命题底真然而还设法去证明它。可见证明中的结论底新旧和证明是两件事。我们所求于证明的根本不在得到代表“新”知识的结论。问题仍是在证明程序中我们所得者是甚么。
4.表示不得不然 。证明底贡献在命题底概念图案，或概念结构或理底结构，它所要表示的是一命题不能不在一整个的概念结构中。理底结构是四通八达的，概念底结构也是四通八达的。如果我们能够表示在一概念结构中不能不有某一命题，我们不但承认该命题，而且非承认它不可。这就是说，我们不但知道它底然，而且知道它底不得不然。我们不但“知道”而已，我们“懂”得该命题或“明白”该命题底道理。这二者底分别非常之大。“然”是一件事体，“所以然”或“不得不然”是另外一事体。证明所供给我们的就是这不得不然底感觉。的确，在证明中我们所求的是真，可是，不只是真而已。果然所求的只是真，我们不必要证明，只要有证实已经够了。如果在证实之后，我们还要更进一步去求证明，我们所求的不只是真而且是不得不真。得到证明，我们才能恍然大悟说“懂了”。
5.证明中的事实成分在历史中 。还有一点，我们得附带地提及一下，懂或明白总是证明者或读者或听者底懂或明白。证明本身一方面是一种形式的概念底关联底排列，它是可以懂，可以明白的排列；至于我们懂得它或明白它与否是证明底另一方面底成分，它是事实成分；这一成分我们虽然没有从长讨论，然而它非常之重要。显而易见，没有它，一种概念底关联底排列不是证明。这是证明底非形式的成分，既有这一成分，证明中的命题总牵扯到命题显现。就证明者或读者或听者说，命题总牵扯到他们底命题显现。不但证明中的p，q，r……牵扯到命题显现，P，Q，R……也牵扯到命题显现，后者也许更为重要。用本书前此所用的术语，证明不但是静的思议底结构，而且是动的思议底历程。所谓懂或明白也就在这历程中出现。
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