第IX部分 论流体的圆形运动

    假设

    阻力，它来源于流体的部分缺乏润滑，在其他情形相同时，与速度成比例，流体的部分以此速度相互分离。

    命题LI 定理XXXIX

    如果一根无限长的固体圆柱在均匀且无限的流体中围绕位置给定的轴以均匀的运动旋转，且流体仅由这个圆柱的冲击而被迫旋转，又流体的每一部分均匀地保持自身的运动；我说，流体的部分的循环时间如同它们离圆柱的轴的距离。

    设AFL为围绕轴S均匀转动的一个圆柱，且流体被同中心的圆BGM，CHN，DIO，EKP，等等分成无数厚度相同的牢固的（solidus）同心圆柱层（orbis）。且因为流体是同质的，接触的层相互作用的压迫（由假设）如同彼此间的迁移，和压迫作用于其上的接触的表面。如果对某个层的压迫在凹的部分大于或者小于在凸的部分，较强的压迫会占优势，并依照它指向运动的相同或者相反方向加速或者迟滞层的运动。所以，为使每一层能均匀地保持其运动，在两侧上的压迫应相等且方向相反。因此，由于压迫如同接触的表面和它们彼此之间的迁移，则迁移与表面成反比，这就是，与表面离轴的距离成反比。但是围绕轴的角运动的差如同这些迁移除以距离，或者与迁移成正比且与距离成反比；这就是，由比的联合，与距离的平方成反比。所以，如果在无限的直线SABCDEQ上的每一部分竖立与SA，SB，SC，SD，SE等等的平方成反比的垂线Aa，Bb，Cc，Dd，Ee等等，且想象经过垂线的端点引双曲形曲线；差的和，这就是，整个角运动，如同对应的直线Aa，Bb，Cc，Dd，Ee的和，亦即，如果为了构成均匀的流体介质，层数增加且宽度减小以至无穷，如同类似于这些和的双曲形的面积AaQ，BbQ，CcQ，DdQ，EeQ，等等。且与角运动成反比的时间，也与这些面积成反比。所以，任意一个小部分D的循环时间与面积DdQ成反比，这就是（由习知的曲线求积）与距离SD成正比。此即所证 。

    系理1 因此，流体的小部分的角运动与它们离开圆柱的轴的距离成反比，且绝对速度相等。

    系理2 如果流体盛在一个长度无限的圆柱形容器中，且内部包含另一圆柱，两圆柱绕公共的轴旋转，又转动的时间如同它们的半直径，再者流体的每一部分保持其运动，则每一部分的循环时间如同它离圆柱的轴的距离。

    系理3 如果按如此方式运动的圆柱和流体，任意的角运动被加上或者被除去；因为这个新运动不改变流体部分的相互摩擦，部分之间彼此的运动不被改变。因为部分相互的迁移依赖摩擦。任意部分在那个运动中被保持，由于摩擦在方向相反的两侧作用，运动被加速不大于被迟滞。

    系理4 因此，如果外面圆柱的所有角运动从圆柱和流体的整个系统中被除去，得到在静止圆柱中流体的运动。

    系理5 所以，如果流体和外面的圆柱静止，里面的圆柱均匀地转动；圆运动被传给流体，且逐渐传播到整个流体；它不停止增加直到流体的每一部分获得在系理四中定义的运动。

    系理6 且因为流体努力向更远处传播它的运动，其冲击也使外面的圆柱旋转，除非被强烈地保持在原来的位置；又它的运动被加速直到两个圆柱的循环时间彼此相等。但是，如果外面的圆柱被强烈地保持在原来的位置，它将努力迟滞流体的运动；且除非里面的圆柱由外面施加的某个力保持那个运动，外面的圆柱将逐步使那个运动停止。

    所有这些能在蓄积的深水中实验。

    命题LII 定理XL

    如果一个固体的球，在均匀且无限的流体中围绕位置给定的轴以均匀的运动旋转，且流体仅由这个球的冲击而被迫旋转；又流体的每一部分均匀地保持自身的运动；我说，流体部分的循环时间如同它们离球的中心的距离的平方。

    情形1 设AFL为围绕轴S均匀转动的一个球，且流体被同心的圆BGM，CHN，DIO，EKP，等等分成无数厚度相同的球壳（orbis）。想象那些球壳是牢固的；且因为流体是同质的，接触的层相互作用的压迫（由假设）如同彼此间的迁移，和压迫作用于其上的接触的表面。如果对某个壳的压迫在凹的部分大于或者小于在凸的部分；较强的压迫会占优势，且壳的速度或者被加速或者被迟滞，依照它指向运动的相同或者相反方向。所以，为使每一个壳能均匀地保持其运动，在两侧上的压迫应彼此相等，且方向相反。因此，由于压迫如同接触的表面和它们彼此之间的迁移；迁移与表面成反比，这就是，与表面离中心的距离的平方成反比。但是围绕轴的角运动的差如同这些迁移除以距离，或者与迁移成正比且与距离成反比；这就是，由比的联合，与距离的立方成反比。所以如果在无限的直线SABCDEQ上的每一部分竖立与SA，SB，SC，SD，SE等等的立方成反比的垂线Aa，Bb，Cc，Dd，Ee，等等；差的和，这就是，整个角运动，如同对应的直线Aa，Bb，Cc，Dd，Ee的和，亦即（如果为了构成均匀的流体介质，壳数增加且宽度减小以至无穷）如同类似于这些和的双曲形的面积AaQ，BbQ，CcQ，DdQ，EeQ，等等。且角运动的循环时间也与这些面积成反比。所以，任意的壳DIO的循环时间与面积DdQ成反比，这就是，由习知的曲线求积，与距离SD的平方成正比。这是我首先想要证明的。

    情形2 设自球的中心引许多无穷直线，它们与轴包含给定的角，彼此超出一个相等的差；想象这些直线围绕轴旋转截球壳于无数的环（annulus），且每个环有四个环与它接触，一个在里面，一个在外面，且两个在边上。每个环都不能被内环和外环的摩擦相等地且沿相反的方向推动，除非在按情形一中的定律所发生的运动中。这由情形一的证明是显然的。且所以自球在直线上向前的一系列环，按情形一中的定律运动，除非受到侧面的环的摩擦的阻碍。但在按照这个定律所做的运动中在侧面的环的摩擦为零，因此按照这个定律所做的运动不受阻碍。如果环，它们离中心等距，靠近两极时比靠近黄道时旋转得更快或者更慢；由相互摩擦，缓慢者被加速，迅速者被迟滞，且因此按照情形一中的定律，循环时间总趋于相等。所以，这个摩擦不阻碍按照情形一中的定律所做的运动，且所以那个定律被保持：这就是，每个环的循环时间如同它离球的中心的距离的平方。这是其次我想要证明的。

    情形3 现在每个环被横截面分成无数的小部分以构成绝对且均匀的流体物质；且由于这些截面与圆形运动的定律没有关系，而只有利于流体的构成，圆形运动保持如前。对于这些截面，所有非常小的环或者一点也不改变它们的粗糙和相互的摩擦力，或者作相等的改变。又因为原因的相互关系保持不变，结果的相互关系，这就是，运动和循环时间的相互关系将保持不变。此即所证 。但因为圆形运动，且来源于此的离心力，在黄道时比在两极时大；应有某一原因，由它每个小部分被保持在它［所属］的圆上；否则，在黄道的物质总自中心退离并通过涡漩的外侧移向两极，并从那里沿轴以持续的旋转返回到黄道。

    系理1 因此，流体的部分围绕球的轴的角运动，与离球的中心的距离的平方成反比，且绝对速度与相同的平方除以离轴的距离成反比。

    系理2 如果一个球，在类似且无限的静止流体中，以均匀的运动围绕一位置被给定的轴旋转，它按涡漩的方式传给流体一运动，且这个运动逐渐传播以至无穷；流体的每一部分被加速不会停止，直到每一部分的循环时间如同它离球的中心的距离的平方。

    系理3 因为涡漩靠内的部分由于其较大的速度，摩擦并推动靠外的部分，由这一作用持续传给它们运动，那些靠外的部分同时传递同样的运动的量到其外部，且这一作用保持它们的运动的量完全不变；显然，运动持续从中心传递到涡漩的周边，且被无限的周边所吸收。与涡漩同中心的两个球面之间的物质绝不会被加速，因为它自靠内的物质接受的所有运动总传递到靠外的物质。

    系理4 所以，为使一个涡漩保持同样的运动状态，需要某一能动的起点（principium activum），由它球总接受相同的运动的量，它压迫涡漩的物质。没有这样一个起点，球和涡漩的靠内的部分，不可避免地总传播它们的运动到靠外的部分，且由于不接受任何新的运动，它逐渐运动得愈来愈慢，且最终停止旋转。

    系理5 如果另一个球漂浮在这个涡漩中，离其中心有一定的距离，且同时由某一力围绕位置给定的轴不断地旋转；流体被这个运动拖入一个涡漩：且首先这个新的和微小的涡漩与球一起围绕另一个涡漩的中心旋转，且同时其运动扩散得更远，按照第一个涡漩的方式，逐渐传播以至无穷。且由同样的理由，新涡漩的球被拖入另一个涡漩的运动，另一个球也被拖入这个新涡漩的运动，如此使得两个球围绕某个居间的点旋转，且由于那个圆形运动相互退离，除非被某个力抑制。然后，如果持续的压迫力，由它球保持它们的运动，停止了，且一切留给力学的定律，则球的运动逐渐减弱（由在系理3和系理4中指定的理由），且涡漩最终静止。

    系理6 如果几个球在... -->>
本章未完，点击下一页继续阅读