第四章 量子力学的证据46

子。要把它提升到下一个高能态或高能级，就需要提供一定的能量。提供能量的最简单方式是给分子“加热”。把它拿到一个较高温度的环境（“热浴”）中，使其他系统（原子、分子）可以冲击它。考虑到热运动是完全无规则的，所以不存在一个明确的温度界限，使“提升”可以确定无疑地立即产生。事实上，在任何温度下（只要不是绝对零度）都有或大或小的机会出现“提升”，这种机会当然随着“热浴”温度的增加而增加。要表达这种机会，最好是指出“提升”发生以前必须等待的平均时间，即“期待时间”。

    根据波拉尼（M.Polanyi）和维格纳（E.Wigner）的一项研究， 注17 “期待时间”主要取决于两个能量之比，一个能量是实现“提升”所需要的能量差本身（我们用W来表示），另一个能量刻画的是相关温度下热运动的强度（我们用T表示绝对温度，用kT表示特征能量）。 注18 有理由认为，实现“提升”的机会越小，期待时间就越长，而“提升”本身与平均热能相比就越高，亦即W∶kT就越大。令人惊讶的是，W∶kT相当小的变化会大大影响期待时间。例如（根据德尔布吕克的说法），倘若W是kT的30倍，则期待时间可能只有1/10秒；而若W是kT的50倍，期待时间就将长达16个月；而当W是kT的60倍时，期待时间将是30 000年！51

    37.数学插曲

    我们也可以用数学语言向那些对数学感兴趣的读者解释这种对能级变化或温度变化高度敏感的原因，同时再补充一些类似的物理学说明。原因在于，期待时间t以指数函数依赖于W/kT：

    t=τeW/kT

    τ是量级为10-13 或10-14 秒的常数。这个特殊的指数函数并非偶然特征。它一再出现在热的统计理论中，仿佛构成了其支柱。它衡量的是像W那么大的能量偶然聚集在系统的某个部分中的不可能性概率。当W是“平均能量”kT的好多倍时，这种不可能性概率就会增至非常大。

    实际上，W=30kT（见前引例子）已是极为罕见了。当然，它之所以没有导致极长的期待时间（在我们的例子中只有1/10秒），是因为因子τ很小。这个因子是有物理意义的，它代表整个时间内系统里发生振动的周期的数量级。你可以非常粗略地认为，这个因子意指积累起所需的W的机会，它虽然很小，却一再出现于“每一次振动”，亦即每秒大约1013 或1014 次。52

    38.第一项修正

    把这些考虑提出来作为分子的稳定性理论，就已经默认了量子跃迁（即我们所谓的“提升”）即使不是导致完全的解体，至少也导致了相同原子本质上不同的构形————即化学家所说的一种同分异构分子，也就是由相同原子按照不同排列所构成的分子（应用于生物学时，它将代表同一“位点”上的不同“等位基因”，量子跃迁则代表突变）。

    要使这一解释成立，必须作两项修正，为了便于理解，我有意说得简单一些。根据前面所说，有人可能会以为一群原子只有在最低能态才会构成我们所说的分子，而下一个较高能态已经是“其他某种东西”了。事实并非如此。实际上，最低能级后面还有着一系列密集的能级，这些能级并不涉及整个构形的任何明显变化，而只对应于我们在第37节中讲到的原子中的那些微小振动。它们也是“量子化”的，不过是以较小的步子从一个能级跳到下一个能级。因此在低温下，“热浴”粒子的碰撞已经足以造成振动。如果分子是一种广延结构，你可以把这些振动设想成高频声波，穿过分子而不造成任何伤害。

    因此，第一项修正并不很大：我们可以忽视能级图式的“振动的精细结构”。应把“下一个较高能级”理解为与构形的相关改变相对应的下一个能级。53

    39.第二项修正

    第二项修正解释起来要困难得多，因为它涉及包含不同能级的图式的某些重要而复杂的特征。两个能级之间的自由通路也许会被阻塞，更不用说供给所需的能量了；事实上，甚至从较高能态到较低能态的通路也可能被阻塞。

    让我们从经验事实开始谈起。化学家都知道，同一组原子结合成分子的方式可以不止一种。这种分子被称为同分异构体（isomeric，“由相同的部分构成的”；?σος=“相同的”，μ?ρος=“部分”）。同分异构现象并非例外，而是通常情况。分子越大，提供的同分异构体就越多。图11是一种最简单的情况，即两种丙醇，它们都是由3个碳原子（C）、8个氢原子（H）和1个氧原子（O）构成的。 注19 氧可插入任何氢和碳之间，但只有本图中显示的两种情况才是不同的物质。的确如此。它们所有的物理常数和化学常数都截然不同。其能量也不同，代表“不同的能级”。54

    图11 两种丙醇的同分异构体

    值得注意的是，两种分子都非常稳定，仿佛都处于“最低状态”。不存在从一种状态到另一种状态的自发跃迁。

    原因在于，这两种构形并非相邻的构形。要从一种构形转变为另一种构形，必须经过若干中间构形，而这些中间构形的能量要高于两者中的任何一种。粗浅地说，必须把氧从一个位置抽出来，插到另一个位置上，如果不经过能量高得多的构形，这种跃迁似乎是无法实现的。这种状态有时可以用图12来描绘，其中1和2代表两个同分异构体，3代表它们之间的“阈”，两个箭头表示“提升”，即分别产生从状态1到状态2的跃迁或者从状态2到状态1的跃迁所需的能量供给。55

    现在可以给出我们的“第二项修正”了，即这种“同分异构体”的跃迁是我们在生物学应用中唯一感兴趣的变化。我们在第35节到37节中解释“稳定性”时所想到的正是这些跃迁。我们所说的“量子跃迁”就是从一种相对稳定的分子构形转变为另一种相对稳定的分子构形。发生跃迁所需的能量供给（它的量用W表示）并非实际的能级差，而是从初始能级上升到阈的能量差（见图12中的箭头）。

    图12 同分异构体的能级（1）和（2）之间的阈能（3）。

    箭头表示转变所需的最小能量。

    我们对初态与终态之间不介入阈的跃迁完全没有兴趣，不仅在我们的生物学应用中是如此。这种跃迁对于分子的化学稳定性其实毫无作用。为什么呢？因为它们没有持久的效应，引不起人的注意。它们发生跃迁时，几乎立即就回复到了初态，因为没有什么东西阻止这种回复。